222平行四边形的判定（第1课时）

1、课首义务教育教科书义务教育教科书 湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册1. 平行四边形的定义：平行四边形的定义： 对角线的性质：互相平分对角线的性质：互相平分. .两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. .2. 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 边的性质：对边平行且相等边的性质：对边平行且相等. . 角的性质：对角相等角的性质：对角相等, ,邻角互补邻角互补. .从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你不能能从一条线段你不能能从一条线段AB出发，画出一个平行四出发，画出一个平行四边形？边形？如图：把线段如

2、图：把线段AB平移至某平移至某位置，得到线段位置，得到线段DC，分别，分别连结连结AD，BC，则四边形，则四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，这样画出来的四边形这样画出来的四边形 ABCD 为什么一定就是平行为什么一定就是平行四边形呢？四边形呢？ABCD 现在现在ABDC，如果还能说明，如果还能说明BCAD，那么四边形，那么四边形ABCD就就是平行四边形是平行四边形连接连接 AC. AB DC，AC CA， ABC CDA（SAS）.这样画出的四边形这样画出的四边形ABCD为为什么一定是平行四边形呢？什么一定是平行四边形呢？ABCD1234 3 = 4 ，BCAD. 四边形四边形ABCD

3、是平行四边形是平行四边形.1 2. ABDC，证明证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1:用两支同样长的铅笔和另外两支同样长的圆珠用两支同样长的铅笔和另外两支同样长的圆珠笔能摆成一个平行四边形的形状吗？笔能摆成一个平行四边形的形状吗？上述问题抽象出来就是：两组对上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边边分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形形吗？如图，在四边形ABCD中，中，AB CD，BC DA. 12. ABCD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC CDA（

4、SSS）连接连接 AC.ABCD AB CD，BC DA，AC AC，证明：证明：12两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2: 例例1. 在四边形在四边形 ABCD 中，中，AB DC， BC AD；E、F分别分别 是边是边 AB，DC 的中点，如图，的中点，如图，找出图中所有的平行四边形，并说出理由找出图中所有的平行四边形，并说出理由 ABCD,（1） AB = DC, BC = AD. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCDEF（2） AB = CD. AE = DF, AEDF. 四边形四边形A

5、EFD是平行四边形是平行四边形（3）同理：四边形）同理：四边形EBCF是平行四边形是平行四边形解：解： AEFD, EBCF.ABAE21CDDF21又又例例2. 如图如图，在四边形在四边形ABCD中，中，ABC CDA. 求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. AB = DC ，AD = BC .证明：证明： ABC CDA ，ABCD（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）1. 如图，在如图，在 ABCD 的边的边AB、DC上上分别取一个点分别取一个点E、F，使，使AE = AB，C

6、F = CD，连接，连接AF、CE. 求证：求证： 四边四边 形形AECF是平行四边形；是平行四边形； AF CE.3131 证明：（证明：（1） 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，AB CD， AE AB，CF CD AE CF. AECF， 四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形. （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （2） 四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形， AF CE.3131练习练习2. 在练习的第在练习的第1题中，如果连结题中，如果连结BF，DE，那么四，那么四边形边形BFDE是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ABCDEF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形. AB CD=解：解： BE AB，DF CD3232 DF EB=我们已学的平行四边形的判定方法有哪些：我们已学的平行四边形的判定方法有哪些：1. 两两组对边分别平行的四边形是平行四边形组对