12.5.1因式分解_提公因式法

1、复习回顾复习回顾_1 xx_11xxxx 212xm(a+b+c)=ma+mb+mc1)2() 1 (22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式) 1( xx) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) 想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法整式乘法(x+y)(x-y

2、)x2-y2因式分解因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r).练习一练习一 理解概念理解概念因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解

3、下列从左到右的变形是分解因式的有下列从左到右的变形是分解因式的有( )A. 6x2y=3xy2xB. a2b2+1=(a+b)(ab)+1C. a2ab=a(ab)D. (x+3)(x3)= x29C因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因公因式式提公因式法提

4、公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数步骤步骤议一议议一议练一练练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4)、a2b-2ab2+ab8m2n22ab提示：公因式的系数，字母，字母的指数提示：公因式的系数，字母，字母的指数ab问问:多项式中的公因式是如何确定的？多项式中的公因式是如何确定的？多项式各项系数的最大公约数。多项式各项系数的最大公约

5、数。 （当（当系数是整数时）系数是整数时）定系数：定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。次幂。定字母：定字母：定指数：定指数： 例例: : 找找 2x2+ 6x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 3262xxxxx321222 )31(22xx 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分

6、解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232 （1） 3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步第一步. . 找出公因式；找出公因式；第二步第二步. . 提取公因式提取公因式 ；第第三三步步. . 将多项式化成两个因式乘积的形将多项式化成两个因式乘积的形式。式。 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例例2 2 把把 9x9x2 26xy+3xz 6xy+3xz 分解因式分解因式. .=3x3x -

7、3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z把把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式分解因式.解：解：8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c) 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误例例3 3提取公因式后，另一个因式不能再含提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；有公因式；另一个因式的项数与原多项式的项数一另一个因式的项数与原多项式的项数一致。致。注意注意8 a3b2 1

8、2ab3c + ab= ab(8a2b - 12b2c+1)例例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“ ”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们

9、的解法如下：甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y) 乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。找错误1.若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是-6ab，那么另一那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x

10、-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD2.若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则则要提的公因式是要提的公因式是 . (a+b)x把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :(1) 24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2(4) -7ab-14abx+49aby把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b; 2ax2+ax4a;33ab23a2b; 42x3+2x26x;57x2+7x+14; 612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y再练一练再练一练把2a(b+c)

11、-3(b+c)分解因式试一试试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)提高训练提高训练( (一一) )349322256410476pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmynmx因式分解：2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第第三三步步，将多项式化成两个因式乘积的形式。，将多项式化成两个因式乘积的形式。1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式