微分学部分的重点及例题

1、微分学部分的重点及例题一、函数重点知识有：1、函数概念，要做到三会2、函数四个属性3、初等函数|： 5类基本初等函数、两种运算、复合函数分解、初等函数的概念4、四种常见的经济函数：需求、成本、收入、利润例题：1函数的定义域是（） ABCD且分析： （-1，0）U（0，）4设，则=（）AB CD分析：答案：A3下列各函数对中，（）中的两个函数相等A， B，+ 1C，D，答案：D5下列函数中为奇函数的是（）ABCD答案：C5设，则函数的图形关于对称答案：关于y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为7已知某商品的需求函数为q =

2、180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 解：由q = 180 4p 解得 故 二、极限重点知识有：1、极限概念：变量的趋势，变量的终极目标基本极限：1、 （ ） 2、 3、2、无穷小量和无穷大量：无穷小量的性质、二者互倒关系3、极限的四则运算、两个重要极限4、函数的连续性和间断点例题：1、 .解：原式=注意：2、已知，当时，为无穷小量 解：因为 所以当时，为无穷小量3、 已知，若在内连续，则.解：因为 所以a=24、函数的间断点是.解：由得 x=05、函数的连续区间是解：连续区间既定义域 由 得计算题： 6、解：= =7解 = = 2重要极限8、解：9、解 = =

3、10解 = =三、导数重点知识有：1、导数概念： 2、导数的几何意义：曲线切线的斜率； 3、导数的基本公式、导数运算法则（四则和复合）和隐函数的求导方法及高阶导数4、微分的概念（）和运算例题：1、若 则分析：2、曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）A.y = xB.y = 2xC. y = xD. y = -x解： 所以得y=x 3、若函数，则=（ ）AB-CD-分析：先求再求导令 则 那么 故4、已知，则= 5、计算题：6、已知，求解 7、已知，求；解 因为 所以 8、由方程确定是的隐函数，求解在方程等号两边对x求导，得 故 9、设函数由方程确定，求解：方程两边对x求导，得 当

4、时，所以， 10若，则（ ）ABCD解：11、设，求解因为所以四、导数应用重点知识有：1、函数的单调性2、函数的极值点、驻点、最大值的点3、边际、需求弹性4、经济分析中的应用问题例题：1、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）Asinx Be xCx 2D3 x答案：B2、下列结论正确的有（ ）Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0Bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点C若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点D使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点答案：A3、设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）ABCD答案：B4、函数的

5、单调增加区间为解： 令 得5、某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数= 60+2000因为，即，所以收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000且令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大7、某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 解 因为=（） =令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成