多指标综合评价方法

1、技术资料3:多指标综合评价方法评价是根据确定的目的来测定对象系统的属性，并将这种属性变为客观定量的计值或者主观效用行为，整个过程离不开评价者的参与，而综合评价作为评价的一种也需要评价者做出相应反应或指示，而很多综合评价过程易受到评价者的干预，使评价结果产生偏差。主成分分析能将高维空间的问题转化到低维空间去处理，使问题变得比较简单、直观，而且这些较少的综合指标之间互不相关，又能提供原有指标的绝大部分信息。而且，伴随主成分分析的过程，将会自动生成各主成分的权重，这就在很大程度上抵制了在评价过程中人为因素的干扰，因此以主成分为基础的综合评价理论能够较好地保证评价结果的客观性，如实地反映实际问题。主成

2、分综合评价提供了科学而客观的评价方法，完善了综合评价理论体系，为管理和决策提供了客观依据，能在很大程度上减少了上述不良现象的产生。所以在社会经济、管理、自然科学等众多领域的多指标体系中，如节约型社会指标体系、生态环境可持续型指标体系、和谐社会指标体系、投资环境指标体系等，主成分分析法常被应用于综合评价。一、主成分分析原理和模型（一）主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用Fi（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达

3、，即Var（Fi）越大，表示Fi包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的Fi应该是方差最大的，故称Fi为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，Fi已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov（Fi,F2）=0,则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，第P个主成分。（二）主成分分析数学模型F2=ai2ZX+a22ZX2+paZXpFp=aimZX+a2mZX2+,+apnZK其中aii,a2i,api(i=1,m)为X的协方差阵2的特征值多对应的特征向量，ZX,ZX2,ZXp是原始变量经

4、过标准化处理的值，因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前须先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，本文所采用的数据就存在量纲影响注：本文指的数据标准化是指Z标准化。A=(aij)px1n=(ai,a2,a码)，Ra=Xiai,R为相关系数矩阵,入i、ai是相应的特征值和单位特征向量，X1>X2>,>Xp>0。进行主成分分析主要步骤如下：1 .指标数据标准化(spssb件自动执行)；2 .指标之间的相关性判定；3 .确定主成分个数m4 .主成分Fi表达式；5 .主成分Fi命名；主成分与综合主成分(评价)值。、主成分分析在SPSSt的操作应用图表1沿海10个

5、省市经济数据GDF人均GDF农业增加侑工业增加值第三产业增加值固定资产投资基本建设投资社会消费晶零售总蠢海关出口总馥地方财政收入5458.21300014663.31376.222S8.4131595292256.4123.T3997105501164313903502.S38512388.71070.73191.A211.1610.26076.6604T950.21406.7209261161.6597.11068.345.9302.32022.62206B83e822.8TOGT3B1.9941.4115T1T1.&10636143971122.63536.33967.223201

6、141.33215.8364T643.754OS.8406278622196.227S5.819T0.2770.32035.23205709T6T01657066023s6530552296511S0628T7.5294.2S659468213510B63104T1185g6645397.91663.3173T272.911770150301023.94224.64793.6302之g1275.55013.61043.712022437.2505£5914367A95.T5422352.T1025.515.118B.7（一）主成分分析在SPS。的具体操作步骤运用SPS漱计分析软件Fa

7、ctor过程2对沿海10个省市经济综合指标进行主成分分析。具体操作步骤如下：1 .Analyze-DataReduction-FactorAnalysis,弹出FactorAnalysis对话框2 .把XiXo选入Variables框3 .Descriptives:CorrelationMatrix框组中选中Coefficients,然后点击Continue,返回FactorAnalysis对话框4 .点击“OK图表2FactorAnalyze对话木！与Descriptives子对话框工CHTonMali事SPSSft调用FactorAnalyze过程进行分析时，SPSS自动对原始数据进行标准

8、化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS¥会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。图表3相关系数矩阵CamlitionMinix刖人均也金曲如茴工愉加田糖三产量也出色厘支鳖产粮费Xt电一口贸社全甜费品军营F睥隆美出口含地方财dDP1JQQQ+网W7,979923gp*l,SJ7AHODPt.m.IT!11?07409>0*3Mlm在亚推时信-flSJ-.IT1-0知mMU.)15-jOM工业也加垃.期113网雨蟆WJ网碘第三产也憎耳惊OH蜘献雌旧刷蝴>14MNIE定案产国雷923J1

9、409«须9TSLOOO97193?717如基本电安国寓她口的S9»幻11000和8Zjilt粒合后蹩品零售总也911*邠蝴削丽1M0，期*府先出口豆康637.mi-.115,705J14,717®J61.DOO和地方财我收入出疆.第削康,913知才需整.糊IjMQ图表4方差分解主成分提取分析表TotalVarianceEjhinedComptmaUEarwctiMiSimscfSquared3造喀Toul物(rfVSTMIK*Toul/ofW疝讪*Cumuhtive%17.22073.1UT.230njv心30521&1234684.5511234684

10、5513.877876?933194.54754659S7SS5.08J.854?C406021,2117,012ng»Jfl)8一003019959S8g.001on100.00010,000,000100,000&omm岫出od出虬中.匚皿pcmit的必E图表5初始因子载荷矩阵ComponentMatrix4Component12GDP949195人均GDP.112-624衣业增加值-103,677工业增加值,S78-.005第二产业噌加值9S5,070固定资产投资963-068基本建设投资,947-024社会消费品零售总颔S77,176海关出口总额EOO-051地方财政

11、收入954-128EstrictionMethod：PrmcipdComponentAnalysis.双，3£C(H叩Igft道t£*从图表3可知GDPW工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系，与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。注：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1,说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般

12、可以用特征值大于1作为纳入标准。通过图表4（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2从图表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；人均GD林口农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了人均GD环口农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“ComponentMatrix”是指初

13、始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。用图表5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数20将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量B1、B2）,然后利用"Transform-ComputeVariable”,在ComputeVariable对话框中输入“A1=B1/SQR（7.22）”注：第二主成分SQ丽的括号中填1.235,即可得到特征向量A1（见图表6）。同理，可得到特征向量A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式注：因本例只是为了说明

14、如何在SPSS®行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自行命名:F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX8+0.298ZX9+0.355ZX10F2=0.175ZXi-0.741ZX2+0.609ZX3-0.004ZX4+0.063ZX5-0.061ZX6-0.022ZX7+0.158ZX8-0.046ZX9-0.115ZXio图表6ComputeVariable对话框Bl七Ui7：；|mtuAB5lwfW*t<1卡.好15yrMreipriHT4H|

15、nqm«p.JFHORMjc：I1JFfefrH1hl.imiq.i.(+lmJ口K.EaAffI.B前文提到SPSS自动对数据进行标准化，但不会直接给出，需要我们自己另外算，我们可以通过Analyze-DescriptiveStatistics-Descriptives对话框来实现：弹出Descriptives对话框后，把X1X10选入Variables框，在Savestandardizedvaluesasvariables前的方框打上钩，点击“OK,经标准化的数据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名。图表7Descriptives对话框_JL'JLJ2：17J_1Il沙螂喇nTT'i磅A均由尸网E初出7或间(Hfi网Ij一嬴3鼻三产业偏坨值。匚2，副宅施产投修陶王，淳情投"卬.-(?玄副和、,匕Ufclt*；以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型：LKiLF=F、H网4+44+4即可得到主成分综合模型：F=0.327ZXi-0.072ZX2+0.054ZX3+0.310ZX4+0.323ZX5+0.304ZX6+0.297ZX7+0.334ZX+0.248ZX9+0.286ZXi0根据主成分综合模型