广东试验中学2012015学年高二9月测试月考数学理试题人教A版

1、广东省实验中学2014-2015学年高二9月测试数学理试题考试范围：圆锥曲线全章；考试时间：120分钟；姓名：班级：学号：、选择题（每题5分，共40分）1 .过椭圆周长是（4x2+2y2=1)的一个焦点Fi的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的A.2B.2C.22D.12 .已知双曲线2x2a2yb2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程是它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线线的方程为A.22x_y=13610822x-y=192722x-y=11083622x-y=12793 .设圆C与圆A.抛物线x+(y-3)B.=1外切，与直

2、线双曲线y=0相切，则C的圆心轨迹为C.椭圆D.4 .双曲线C:2x2a24=1但>0,b>0）的离心率为b22,焦点到渐近线的距离为C的焦距等于（）A.2B.C.4D.25.已知抛物线y2=2px（p>0）的准线与圆（x3）2+y=16相切，则p的值为（A.1B.C.D.6.设Fi,F22x是椭圆一252y+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若4MF1F2是直角三角形,16则4MF1F2的面积等于（）A.48/5B.36/5C.16D.48/5或167.已知F2是椭圆的两个焦点.满足MFi-MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.(0,1)1B.(0,金c(0

3、，J)228.椭圆工十4=1a2b2（a>b>0）的一个焦点为Fi,若椭圆上存在一个点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PFi相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为A.、填空题（每题5分，共30分）9 .抛物线货上灯2的准线方程为X-p10 .抛物线y=错误！未找到引用源。x2的焦点与双曲线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1的上焦点重合,贝"m=.211.与双曲线X2一二=1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线方程是.42212.双曲线匕=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9,那么点P到另一个焦点的距离等于9162213 .若命题p：曲线-=1为双曲线，命题

4、q：函数f(x)=(4a)x在R上是增函数，且pVq为真命题,a-26-apAq为假命题，则实数a的取值范围是.14 .已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为.三、解答题(写出必要的解题过程)15 (本小题满分12分)已知双曲线过点(3,2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.16(本小题满分13分)已知椭圆C的两焦点分别为Fd-2壶,01F2(26,0),长轴长为6,求椭圆C的标准方程；已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。17(本小题满分13

5、分)双曲线C的中心在原点，右焦点为23Fv，0,渐近线方程为y=3x.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点;22,过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于18(本小题满分14分)设椭圆C:22+4=1(a>b>0)的离心率为abM,N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为J2.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆上异于M,N外的一点，当直线PMPN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究klk2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.19 .(本小题满分14分)已知P

6、，Q是抛物线C:y=x2上两动点，直线li、I2分别是抛物线C在点P，Q处的切线，且li_Ll2,li"=M.(1)求点M的纵坐标；直线PQ是否经过一定点？试证之；(3)求APQM的面积的最小值20 .(本小题满分14分)已知向量a=(x,J3y),b=(1,0),且(a+J3b>(a6b)=0.求点Q(x,y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,1),当|AM|二|AN|时，求实数m的取值范围.参考答案1. .A【解析】|AB|=|AFi|+|bfi|,.|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=2J2.2. A【解析】试题分析：

7、由题知b=J3,c=i2,所以b=J3a,所以a2=122-3a2,解得a2=36,所a22-2XV以b2=108,所以双曲线的标准方程为匚=1,故选A.36108考点：双曲线的标准方程与几何性质，抛物线的性质3. A【解析】试题分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹.解：设C的坐标为(x,y),圆C的半径为r,圆x2+(y-3)2=1的圆心为A,圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切|CA|=r+1,C到直线y=0的距离d=r|CA|=d+1,即动点C定点A的距离

8、等于到定直线y=-1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线.故选A点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题.4. C【解析】试题分析：由已知可知渐近线的斜率k=b_g且£=2,即匕=F且1+&=3ac2_3aa2c2-3a2解得c2-3=1,所以c=2,2c=4,故选C.【考点】双曲线的性质.5. C【解析】试题分析：抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-上，圆心坐标为(3,0),因此有23i艮1=4,解得p=2,故选C.2考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系6. A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得a

9、=5,b=4,c=3,令|F1M|=m|MF2|=n,由椭圆的定义可得m+n=2a=10，RtAMF1F2中，由勾股定理可得n2m2=36,由可得m=16,534n=,5485一ll116cMF1F2的面积是6=25故选Ao考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论点评：基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。7. C【解析】略8. D【解析】试题分析：画出如下示意图.可知0M为PF1F2的中位线，PE=2OM=2bPF1=2a-PF2=2a-2b,又M为PFi的中点，MF=a-b,.在RtAOMF中，由OM+MF2=OF2,可得(a-b)2+b2=c2=a2

10、-b2.可得2a=3b,进而可得离心率e=a考点：椭圆与圆综合问题.9. X=-1.【解析】试题分析：由已知将抛物线的方程1 2.x=-y化成标准形式得:42,_y=4x,所以知其准线方程为x=-1；故应填入x=1.考点：抛物线的性质.10. 13x2=16y,焦点坐标为(0,4),的上焦点坐标为(0,错误!【解析】因为抛物线y=错误！未找到引用源。x2的标准方程为因为双曲线错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=1，解得m=13.x2的焦点为(0,错误！未找到引用源。找到引用源。),依题意有4=错误！未找到引用源。【误区警示】本题易出现y=错误！未找到引用源。的错误，原因是对抛物线的标准

11、方程记忆不准确.22x-y=1312【解析】试题分析：设与双曲线x2-y-=1有共同的渐近线的双曲线方程为4x2工=九（九¥0）,4222将点(2,2)代入得41=九，即有九=3,所以所求方程为x2上=3,即二2=1.4312考点：共渐近线的双曲线方程的特点.12. 3或15【解析】略13. (巴2U3,6)【解析】当p为真命题时，(a-2)(6-a)>0,解之得2vav6.当q为真命题时，4-a>1,即av3.由pVq为真命题，pAq为假命题知p、q一真一假.当p真q假时，3Wav6.当p假q真时，a<2.因此实数a的取值范围是(一8,2U3,6).14. 6【解

12、析】利用抛物线的定义可知，设A(X1,y。，B(X2,y2),与+2=4,那么|AF|十|BF|=X1+X2+2,由图可知|AF|+|BF|>|AB|?|AB|<6,当AB过焦点F时取最大值为6.x2y2212515. (1)匚=1.(2)y=-x.325【解析】(1)由题意，椭圆4x2+9y2=36的焦点为(土设所求双曲线的方程为22xy-22a5-a=1,.双曲线过点(3,2),9422a5-a2=1,a=3或a2=15(舍去).故所求双曲线的方程为22xy32=1.(2)由(1)可知双曲线的右准线为x=.设所求抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则p,故所求抛物线

13、的标准方程为2125y5x.22xy,、16.(1)+=1;(2)91【解析】试题分析：(1)由焦点坐标可得c的值，由长轴长可得a的值，再根据椭圆中a2=b2+c2,求b2。从而可得椭圆方程。(2)由点斜式可得直线方程为y=x+2。将直线方程与椭圆方程联立消去y得关于x的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段AB的长。由F1(-2J2,0YF2(272,0),长轴长为6得：c=2"a=3所以b=122椭圆方程为二十_L=15分9122XV设A(Xi,yi),B(X2,y2),由可知椭圆方程为一十工=1，91直线AB的方程为y=x+2把代入得化简并整理得10x236x2

14、7=01827X1+X2=一一,X1X2=一10分510又ABJ(1+12)(里一4召)=鲸12分55105考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。17. (1)3X2-y2=1；(2)k=±1【解析】试题分析：(1)根据双曲线的几何性质可得：c=2'”尢毒,解方程组即可；(2)可以3a联立直线方程与双曲线方程，消去y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理，结合以AB为直径的圆过原点时OA_LOB,建立方程，即可解除k.试题解析：(1)易知双曲线的方程是3x2y2=1.y=kx1,3x2-y2=1,得（3k2卜2-2kx-2=0,由:>0,且3k2=0,得

15、一J6<k<76,且k=土&.设人仙B(X2,y2),因为以AB为直径的圆过原点，所以OA_LOB,2k2所以X1X2+yy2=0.又x1+x2-；，x1x2=-rr-：k-3k-3所以y1y2=(kx11)(kx21)=k2x1x2k(x1x2)1=1,所以一一+1=0,解得k=±1.k3考点：(1)双曲线的几何性质；(2)直线与圆锥曲线的位置关系.x2y2118. (1)至彳=1；k1k2是为定值一.【解析】试题分析：(1)由椭圆C:22xy.1a2b2一1(a>b>0)的离心率为2可得a2，又由椭圆右=J2,从而求得c的值,焦点F(c,0)至ij

16、直线l的距离为J2,由点到直线的距离公式得旦2c_2代入a2求得a的值；再注意到b2=a2-c2从而求得b的值，因此就可写出所求椭圆C的方程；(2)由过原点O斜率为1的直线方程为：y=x,联立椭圆C与直线L的方程就可求出MN两点的坐标，再由过两点的直线的斜率公式就可用点P的坐标表示出kPM-kPN,再注意点P的坐标满足椭圆C的方程，从而就可求出匕k2=kPM-kPN是否与点P的坐标有关，若与点P的坐标无关则k1k2的值为定值；否则不为定值.试题解析：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0),焦点F(c,0)，直线l:x-y=0,F到l的距离为上2242,b=2.一c又.e=a，椭圆C的方程为2

17、2xy=184(2)由222J84斛得x=y=y=x2.63不妨设M竺6,2-633二kpM,1cpn=x-2,6x26二28x一一322,xy由十工一84/一22',一=1,即x=82y，代入化简得kik考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.2L设尸(孙其两用只心电)，又广2x,则/八”二2工式工-/)+/J又11/»则4了七二-1=>/=_：加=_：.4分2_2(2)PQ-/=-(1-芥1),即y=(/+心)-工+M一心4二尸。恒过定点(X-)g分4k1、1令X1+x2=k,则M(-,)PQ:y=kx+24,4k211,|d=2244J*21，M到PQ

18、的距离4k+12又|PQ|=(X1-X2)2(X12-X22)2=(X1-X2)2k2(X1-X2)2=(X1-x>)2(1k2)”(X1X2)2-4X1X2K1k2)=1k211o31，.14分仕2i,当k=0时，m的取值范围是2，SPQM=；|PQ|d=；(k21)2_；(此时卜=0)【解析】略220. (1)二+y2=1.(2)当k00时，m的取值范围是3-1,1.【解析】试题分析：(1)由题意得a+V3b=(X+5/3,V3y),a-/3b=(x-V3,V3y),_2(a+瓜Na-J3b)=0,计算并化简得上+y2=1.3y=kXm(2)由卜2得(3k2+1)x2+6mkX+3(m2T)=0,3y=1由于直线与椭圆有两个不同的