离散型随机变量的均值 讲义 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值一、【问题】甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？二、离散型随机变量取值的平均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量的概率分布为：…………则为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.【方法归纳】求随机变量的均值关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定X的可能取值；(2)计算出；(3)写出分布列；(4)利用的计算公式计算．三、两点分布的均值【典例1】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?总结（两点分布）：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么.题型1两点分布的均值【典例1】已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【典例2】已知随机变量X的取值为0，1，若，则X的均值为.【变式1】设随机变量服从两点分布，若，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【变式2】已知随机变量X服从两点分布，，则，.四、随机变量均值的运算性质合作探究：设X的分布列为，，设①Y＝X+b，②Y＝aX，③Y＝aX+b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．(1)Y的分布列是什么？(2)E(Y)=？离散型随机变量均值的运算性质：(1)(2)(3)题型2离散型随机变量均值公式及性质X123P【典例1】已知随机变量X的分布列为且，若，则等于（

）A． B． C． D．1234Pa【典例2】设的分布列如图，又，则.【典例3】随机变量的分布列如下列表格所示，其中为的数学期望，则.123450.10.20.30.1X123P0.2A0.4【变式1】随机变量X的分布列如表，则的值为（

）A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2【变式2】已知离散型随机变量X的分布列如表：若离散型随机变量，则．0123【变式3】已知，则.五、例题讲解【典例1】猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得公益基金额/元100020003000规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.【典例2】民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.【典例3】根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不发生洪水.工地的领导该如何决策呢？【典例4】2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概