小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法

1、第一章小学数学解题方法解题技巧之时钟问题的方法研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合的问题，叫做时钟问题。钟表的分针每小时走60个小格，而时针每小时只走5个小格；分针每分钟走1个临，而时针每分钟只走提个小格，即3个小格“每册分针比时6UId针多走1.3=羡个小格.时钟问题的每一个公式都与5有关，合个小格是两针在1舟中内所走的路程差。根据两针不同的间隔要求，用除法就可以求出题中所要求的时间。解题规律：（1）求两针成直线所需要的时间，有：两针成直线所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±3Q）-（1-）（2）求两针成直角所需要的时间，有,两针成直角所需要的分钟数=（原来两

2、针间隔的格数±15）+两针成直角所需要的分钟数=（原来两针间隔的格数±45）+（1-1）（3）求两针重合所需要的时间，有：两针重合所需要的时间二原来两针间隔的格数+（：4）求出所需要的时间后，再加上原来的时刻，就得出两针形成各种不同位置的时刻（一）求两针成直线所需要的时间*例1在7点钟到8点钟之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：在7点钟的时候，分针在时针后面（图39-1）:S39-15X7=35（格）当分针与时针成直线时，两针的间隔是30格。因此，只需要分针追上时针:35-30=5（格）因为每分钟分针比时针多走格,所以，我们看5个格之中包含多少个（1-5）

3、格，即可得到两针成直线所需要的时间.5,7）二5/12=*（分）综合算式：（5X7-30）+（1年）11=5千12=5.（分）容在7点5五分，分针与时针成直线0*例2在4点与5点之间，分针与时针什么时候成直线？（适于高年级程度）解：4点钟时，分针在时针的后面（图39-2）:图39-25X4=20（格）当分针与时针成直线时，分针不仅要追上已落后的20格，还要超过时针30格,所以一共要追上：20+30=50（格）因为分针每分件比时针多走（1$）格，所以，看50个格之中包含多少个Q-J）格，就可得到需要多长时间两针成直线。5b（1-%11=5°魂=54（分）综合算式（5X4+30）+（1-

4、）11=5°*逐=5*（分）答：两针在4点5哈分成直线中（二）求两针成直角所需要的时间*例1在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角？（适于高年级程度）解：分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时车+后面15格，因此，本题有两个答案。（1）6点钟时，分针在时针后面（图39-3）:10图39-35X6=30（格）因为两针成直角时，分针在时针后面15格，所以分针追上时针的格数是:30-15=15（格）因为分针比时针每分钟多走（1-1）格，所以，看15个格之中含有多1乙少个格，即可得到两针成直角所需要的时间.1乙45格中含有多少个。下)格,综合算式：(5X61=45-11=44(两针

5、就需要多长时间成直角。"I)1145r49(分)+15)-(14)1)1分)/1.15-(1-)1乙114=16(分)综合算式：(5X6-15)+(1-，11=15-124=喋(分)(2)以上是两针第一次成直角的时刻。当两针第二次成直角时，分针在时针前面15格，所以分针不仅追上时针，而且要超过时针：5X6+15=45答：时针与分针分别在6点49g分和6点分成直角。*例2在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）解：1点钟时，分针在时针后面：5X1=5（格）当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5格,而且要超过时针15格，分针实际追上时针

6、的格数是：5+15=20（格）因为分针每分钟比时针多走格，也就是每分钟能追上Q）格，所以20格之中包含多少个（1.格，分针与时针就经过多少分钟成直JLu角.20+（一）11=20.=2。（分）综合算式：（5X1+15）+（1毛）11=2°"12=2端（分）当分针走到时针前面45格（也就是走到时针后面15格）时，两针也成直角。因此，所需时间是:（5X1+45）+Q-）J.u116八二54元（分）96答：1点21打分和1点54（分，两针都成直角。*例3在11点与12点之间，时针与分针在什么时候成直角？（适于高年级程度）解：在11点钟时，分针在时针后面：5X11=55（格）第一次

7、两针成直角时，分针是在时针后面45格，因此，分针需要追上时针的格数是：55-45=10（格）因为每分钟分针能追上时针（L）格，所以10个格中包含多少个（L（）格，两针就需要多长时间成直角,10+（1$）11=1卜T210/八=10-（分）综合算式：（5X11-45）+（1$）11=10-1210=10（分）第二次成直角时，分针在时针后面1路口根据公式两针成直角所需时间数=（原来两针间隔的格数±15）+，得（5XH-15）+（1心1L占11=40+127=43（分）in7管：时针与分针在口点崟分和11点43（分成直角.（三）求两针重合所需要的时间在11点到1点之间，两针除在12点整重合

8、外，其他每一点钟之间都有一次重合。*例13点钟到4点钟之间，分针与时针在什么时候重合？（适于高年级程度）解：在3点钟时，分针在时针后面:5X3=15（格）分针只要追上这15格，两针就重合了。每分钟分针比时针可多走1W格，因此1潞之中包含有多少个Q-卷），分计与时针就需要多长时间重合./1、5X3+（1-）11L4=16（分）答:在3点164分钟两针重合。*例2在4点与5点之间，两针什么时候重合？（适于高年级程度）解：在4点钟时，分针在时针后面5X4格，分针只要追上时针4X5格，两针就重。/1、5X4+正）11乙=2（分）答.两针在4点214分重合。“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具一一钟

9、表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学,全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分车t每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5+60=白。时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12,时针指向2,分针在时针后面5X2=10（格）.因为时针速度是分针的白,

10、所以分针走1格，时针走点格，分针比时针多走1-1=2（格）分针要比时针多走10格，需走10+4=JL£jiX£jaX10?C格），即10,分钟.JL、J11解工5X2（1-）=（分）o书2点畔分时针与分针第一次重合，例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12,时针指向7（见右图），分针在时针后面5X7=35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需1QQ20（1-）=21（分）o此时是了点21百分

11、q（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35+15=50（格），需50+（”白=5*（分）。此时是7点54白分。，占1L114-I所求时刻是7点21万分或7点54万分，例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12,时针指向3（见右图），分针在时针后面5X3=15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格,需15+144（1-石）-16m（分）。此时是3点16/分。1占1，11.（2）时针与分针成180角。从3点开始

12、，分针要比时针多走15+30=45（格）,需45+（1-3=4*（分八此时是3点4哈分。J心1t4J-所求时刻是3点16,分或3点49（分。例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180,结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为30+。=325（分）。例1例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。例53点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所彳了距离和是15个格。分针速度为每分钟一格，时针速度为每分钟一格，列成算式是:113121115+。=15。行=15黑正=13诅（分）43点W分，时针与分针在“3”的两恻，且离“3”的距离相等。例6小明做作业的时间不