微积分考试试题

1、微积分试题、选择题(3X5=15)1、 .函数f(x)=1+x，x5，则f(x3+x5)为(d)(A)1+x3+x5(B)1+2(x3+x5)(C)1+x6+x10(D)1+(x3+x5)3+(x3+x5)52、 .函数f(x)在区间a,b上连续，则以下结论正确的是(b)(A)f(x)可能存在，也可能不存在，xa,b。(B)f(x)在a,b上必有最大值。(C)f(x)在a,b上必有最小值，但没有最大值。(D)f(x)在(a,b)上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的(A、导数B、变化率C)C、相对变化率D、微分B、极值点必为驻点D、驻点必为极值点4、下列论断正确的是(aA、可导极值点必为

2、驻点C、驻点必为可导极值点5、/exdx=(b)(C)e(D)e+c(A)ex+c(B)ex+c二、填空题(3X5=15)十户)31 .设是，则'E,一。答案：1+x2 .函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是答案：2xy+1=013、物体运动方程为S=t1(米)。则在t=1秒时，物体速度为V=,加速度、，11为a=。答案：-,"、一瓦三=4.设101lim，则E4答案：-x5.若f(x)dx2e2c,则f(x)=三、计算题tan11、设yexsinx，求dy。（10分）122secx1sinxdxx,1,1tan_tan_解：dy=dexsinx=excosx.dx2

3、.计算x2。(15分)(1ex)2.一，、1exex解：原式=-2dx(1ex)2dxx1ed(1ex)xx、2(1e)1exe=x-ln(1+ex)+1ex+c4.设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（比例常数为k）0）求速度与时间的关系。（15分）du斛：设速度为u,则u满足m=mgkudt1,.解方程得u=（mgcc-kt/m）k由ut=0=0定出c,得u=mg（1-e-kt/m）微积分试卷第2页5.设函数f(x),g(x)在a,b上连续且f(a)>g(a),f(b)<g(b),求证：在(a,b)内，曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。(15分)证：

4、据题意F(x)=f(x)-g(x),显然在a,b上连续且F(a)=f(a)-g(a)>0,F(b)=f(b)-g(b)<0,据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在(a,b)内至少存在一点E,使F(E)=0,即f(%g(a=o,所以f(微积分试题(二)开卷()闭卷(，)适用专业年级：2008级农资等姓名学号专业班级本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟总分题号一二三四阅卷人题分20205010核分人得分注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废2、试卷若有雷同以零分计3、请将选择填空题答在指定位置，否则无效一、填空题(每空2分，共20分)1、。2

5、、。3、。4、a,b微积分试卷第3页5、6、。7、8、。91、当x0时1cosx与xn为同阶无穷小，则nxtm一.dy2、已知m0,，则型ylntdx3、设f(x)是定义在实数集上以2为周期的函数，且f(x)ex(1x1),则324、已知f(x)xaxbx在x1处取得极小值2，则a25、fxDy2dxdy淇中D(x,y)1x2y24。6、由抛物线x2与直线x1,y0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为7、limx8、已知f(x)一f(x)在x0点连续，且limA,则f(x0)xx0xx09、yxy的通解为题号12345678910答案1、二、单项选择题(每小题2分，共20分)limf(

6、x)aXx0是limf(x)xx)条件。A、充分B、必要C、既不充分也不必要D、充要a1xa00有四个实根，则方程,、一，,、-432若实系数万程a,xa3xa?x4a4x33a3x22a2xa10的实根个数为(B、2C、3D、b3、设在区间a,b上f(x)可导且f(x)0,令对f(x)dx,s2f(b)ba,a微积分试卷第4页则有（A、S1S2B、GS2C、SiS2D、无法判断4、卜列广义积分收敛的是A、xdx11x21B、01sindxxC、D、dx1、x5、已知f是R上的可微函数,y6、7、8、函数f(x)f(x,y)A、可微若limf(x)xoB、c、f(i)D、f(1)A、有定义xa

7、cosB、-2xy2x0B、A,x1,、,x1在定义域内处处连续，则x1D、-1(x,y)(x,y)连续10、0c、(0,0)一在(0,0)(0,0)C、有极限则f（x）在x0点（B、无定义C、f(xo)D、偏导数存在D、以上答案都不对.31的极值点个数为（B、1C、2b,f(x,y)在R2上连续,badyxf(x,y)dxaD、3bdxaB、xf(x,y)dyabbdyf(x,y)dxaabadyxbf(x,y)dxD、bdy丫f(x,y)dx三、计算题（每小题10分，共50分）微积分试卷第5页1、计算Mox2sintdt02、已知yf(x)是由方程xy1ey所确定的隐函数，求y(0)。3、计算lncosxdx。1cos2x4