指数与指数函数知识点与例题讲解,推荐文档

1、指数与指数函数知识点与例题讲解【基础知识回顾】一、指数a,a0a,a01,_a0,m,nN,且n1.nm一ar,sQ；0,b0,rQ.1、根式：当n为奇数，2、指数运算(1)分数指数哥manvama0,m,n(2)指数哥的运算性质ar?asarsa0r,arsarsa0,r,s二、指数函数a；当n为偶数，vana口miN,且n1;anmanrsQ；=arsa0,asQ；abrarbra1、定义：一般地，函数yR.2、图像和性质a10a1y图y像cX定义域：值域：性质过定点,即当x0时，y1在R上是在R上是非奇非偶函数axa0,且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是ax与对数函数yl

2、ogax互为反函数，它们的图像关于直线yy3、同底的指数函数、立方和差公式2233xyxxyy,xy22xyxxyy【课前小测】31、32Q()A、,2B、33C、327D、.27252_52、5a2等于()A、a5B、a2C、a5D、a23、下列函数是指数函数的是()A、2yxB、xy2C、-x1y2D、y32x4、函数y2x3的定义域为(A、3,B、RC、3,D、0,15、使代数式(x2)4(3x7)0有意义，则x取值范围是考点一：比较大小例1、比较下列各题中两个数的大小：(1)30.830.7010.75.crL0.10.75(3)1.80.61.60.8(4)【解析】因为因为3x在R上

3、是增函数，目0.8x0.75在R上是减函数，且0.7,0.1因为1.8x在r上是增函数，所以1.80.6因为0.8x在R上是减函数，所以0.81.6因为1x_，口，一()x在R上是减函数，所以3因为2x在R上是增函数，所以2变式1、下图是指数函数yax,ybx,则a、b、c、d与1的大小关系是A、ab1cdC、1abcd,(B、bD、a0.8-0.7所以33。0.1,所以0.750.10.750.1.800.801,所以1.80.60.81620所以dx的图象,O【注】在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小；在即无论在y的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。考点二：解与指数相关的不等式例2

4、、解下列不等式：y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小;2x22x3(l)3(x1)；22,x2x10.20.04ax4,(a0且a1).【解析】解：原不等式可化为:22x23(),:底数21,x22x33(x1),整理得：x2x60,解得不等式的解集为x|3x2).解：原不等式可化为:_x22x1(0.2)x2x10.22,底数00.21时,2xx4,整理得：x23x40(x1)(x4)集为x1)(4,);当0a1时，x22x0,解得不等式的解2x3x40,(x1)(x4)0,解得不等式的解集为x(1,4).考点三：定点问题例3、函数yax21(aA、(0,1)0,a1)的图象必经过点(B

5、、(1,1)C、(2,0)D、(2,2)【解析】当x2时,y2,故函数的图像恒过定点（2,2）,选D【答案】D变式2、函数y2x33的图像恒过定点变式3、若a1,10,则函数yaxA、第一象限考点四：分类讨论B、b的图象一定不经过（）C、第三象限D、第四象限例4、函数yax（01),1,2的最大值比最小值大I，则a的值为【解析】由已知可得2(0变式4、当X0时,函数f(x)(aA、1|a|2B、|a|11）x的值总大于1,则实数a的取值范围是（C、|a|、2D、|a|、2变式5、若函数f（x）（a21)X在(）上是减函数，则a的取值范围是变式6、（2010北京东城模拟）如果函数2xcxa2a1

6、（a0,a1）在区间1,1上的最大值是14,求a的值.随堂巩固化简2713的结果是（A、2、函数3、函数b45、6、7、8、9、125B、C、3D、已知函数0.091是(x的值域是（,则b的值为（2x,xA、A、A、增函数B、减函数C、奇函数D、偶函数当x0时,a、0a函数（08汕头）若函数A、0a1JLbB、B、C、D、,012aB、C、4a3D、3a4A、2B、C、D、ax的值总大于1,则实数a的取值范围（C、aD、b1a0,且a1B、a1且b0的图像经过第二、四象限,则一定有（D、a1JLb一、一2_是方程5x10x10的两个根，则2?2若白3x1（2广，则x10、（05上海）方程4x2

7、x20的解是aI11、（08广州）函数fxaxa0且a1在1,2上的最大值比最小值大一，则a212、比较下列各组数的大小（用不等号填空）：_0.1_0.211近巨；364后24443xea一13、设a0,fx是R上的偶函数.ae求a的值；证明：fx在0,上是增函数.课后巩固1、设集合S3x,x1,xR，则SIT等于（）A、SB、TC、D、有限集2、已知集合M1x14,2x121,1B、C、D、10,13、设a20.30.32,10gx(x20.3)(xa、b、c的大小关系是（A、aC、cD、bcf(x)A、(0,2)(3,2x,2xx3),xB、（3,f（x0）1,则Xo的取值范围是（C、(0

8、,1)(2,)D、(0,2)5、定义xOyx3y,则aO(aoa)等于()A、aaB、3C、aaD、3则g(x)6、若函数f（x）kaxax（a0且a1）在R上既是奇函数又是增函数,8、函数ya23a3ax是指数函数，则a=lOga（Xk）的图象是（）9、已知1005,102,则210、函数y=(1)E的值域是；3211、函数y=3的单调递减区间是.12、求不等式a2x7a4x1a0,且a1中x的取值范围.-.一c，2x13、定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2,且x(0,1)时，f(x)41求f(x)在1,1上的解析式；判断f(x)在(0,1)上的单调性；当为何值时，方程f(x)在x1

9、,1上有实数解.第八节指数与指数函数答案【基础知识回顾】二、指数函数2、图像和性质【课前小测】1.D2,A3.B4,B5.x|x考点一：比较大小变式1、B考点三：定点问题变式2、(3,4)变式3、D考点四：分类讨论变式4、变式5、C(.2,1)(1,2)变式6、1时,，则yf(t)aLa,.yt22t1(t1)2max2a114,解得a3,或a5(舍);a1时,ta,a1,一ymax(a1)22a114,解得,或a3故所求a的值为,13或1.3随堂巩固2.B3.A4.5.6.7.C18.一；41259.110.012.13.(1)解:f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x),xeaxaexe)

10、a(exa)(exe)0对一切x均成立,证明:在(0,)上任取X1、X2,且X1X2，Xi则f(X1)X1x2,eeX1X2课后巩固0f%)ex14r(ex2eex2,有ex2eX0./X1f(Xi)2、D3、【解析】120.3J(e“，、)-10,x20,X1x20,ex1x2XiX2f(X2)0,即f(X1)f(X2),故f(X)在(0,)上是增函数.2,00.321,logx(x20.3)logxx220.bac。选Bf(x)2XXX22xX彳xXJ4141f(x),f(X)2X4X12Xn4、【解析】当x02时，1,解得x03；当X02时，21,解得0X02。X03综上可知X0的取值范

11、围是(0,2)(3,)。选A5、【解析】由题意知：aoa3aa,则a。(a。a)3a(aoa)3a(3aa)a,选C6、【解析】依题意得，对于任意的xR有f(0)0,即f(0)ka0a0k10,k1,_XX_XXf(x)aa,g(x)loga(x1),f(x)aa在R上是增函数，故a1,g(x)loga(x1)在(1,)上为增函数，选C7、48、29、110、(0,111、0,)X12、【解析】当a1时，函数ya为增函数，所以由题意可得：2x74x1,所以X3。当0a1时，函数yaX为减函数，所以由题意可得：2x74x1,所以X3。13、【解析】(1);f(x)是xR上的奇函数，二.f(0)0.又2为最小正周期，f(1)f(12)f(1)f(1),f(1)f(1)0设x(1,0),贝Ux(0,1),f(x)f(x)是XR上的奇函数，.f(x)2x-,x(1,0),410,x1,0,1),(2)设0f(X1)2x4x1X1X2f(X2)X(0,1).(2%2x2)(2