指数函数及其性质教学设计

1、指数函数及其性质（第一课时）教学设计一、教学目标1 .知识与技能使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。2 .过程与方法通过自主探索，让学生经历“特殊一一一般一一特殊”的认识过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。3 .情感态度与价值观让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，领会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一，展现数学应用价值及其在社会进步、人类文明发展史中的重要作用。二、教学重点指数函数的图象与性质。教师引导学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出

2、指数函数的性质。这些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究方法。三、教学难点底数a对指数函数性质的影响。由于分类讨论的方法学生在应用时还有一定的困难，特别是对于底数a1和0a1时指数函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚，因此采用教师引导的方式。四、教学方法探究发现式教学、启发式教学五、教具准备多媒体课件、计算机、投影仪六、教学流程设计知识巩固总结提高(一)概念建立1 .本阶段要解决的问题(1)使学生理解指数函数的概念(2)明确函数解析式yax中规定a0且a1的原因(3)学会辨别指数函数2 .本阶段的教学安排根据问题设置，本阶段分为“创设情境”、“

3、概念形成”、“概念巩固”三个步骤进行，教学方法以启发式和问答式为主。(1)创设情境师生活动：首先让学生思考两个实际问题，同时为了便于学生的形象思维，配以动画演示，引导学生通过观察思考得出这两个问题的答案。引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，由4个分裂成8个，1个这样的细胞分裂x次后，求得到的细胞个数y与x的函数关系式。引例2:某台机器的价值每年折旧率为6%,写出经过x年，这台机器的价值y与x的函数关系。在此之后，先后用两个问题推进课程：问题1:引例1、2中的两个函数的解析式有什么共同特征？问题2:具有这种共同特征的函数是以前学过的某类函数吗？如果不是？那它又是什么函数呢

4、？设计意图：通过问题1,引导学生将注意力集中到两个解析式上。问题2的目的是鼓励学生大胆猜测，结合上节课所学指数运算的内容，学生容易猜出这是指数函数，从而引出指数函数的概念。(2)概念形成师生活动：课题引出后，教师直接给出指数函数的定义，然后通过3个问题使学生明确定义中的关键点。问题3.指数函数的定义域是什么？问题4.为什么规定a0且a1?问题5.若ymaxk为指数函数，则式中m,k有何要求？设计意图：其中问题3学生不难给出答案。但对于问题4,由于学生对分类讨论的思想方法应用不够熟练，所以回答起来会有一定困难，我采用让多个同学补充的做法，完善这个问题的回答，这样也使课堂气氛更加活跃。问题5的设置

5、则是为了进一步让学生明确指数函数解析式的形式。(3)概念巩固师生活动：由教师引导学生完成例1。设计意图：为了让学生及时巩固指数函数的定义，加深对概念的理解，设置了一个指数函数辨析的例题。例1:判断下列函数是否是指数函数(1)y22x(2)y3x1(3)yx3(4)y3x(5)y(4)x(6)yx1y4x(8)y3x1(9)y5x3(10)y(2a1)x(a-,Ha1)(二)性质探索1 .本阶段要解决的问题(1)学会画yax的图象(2)根据图象归纳出当a1和0a1时指数函数的性质2 .本阶段的教学安排本阶段的教学主要采用“启发式”、“小组讨论式”，并结合多媒体教学手段，分两个步骤进行（1）提出问

6、题，小组讨论师生活动：教师提出问题：”指数函数的图象是怎样的？同学们能否自己画出它的图象呢？”从而把学生的思路带到对指数函数图象的探究上。问题提出后，教师将学生按照地理位置分成四个小组，每个小组布置不同的作图任务。在学生画图过程中，教师深入到学生中参与讨论，并及时指导。然后将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。最后展示学生用几何画板做的图象，并和其它几组同学的答案相比较，使学生从中体会信息技术的优越性。设计意图：虽然任务不同，但对于图象特征的理解上都会得到类似的答案。其中前三个小组是在纸上做图，最后一个小组则是到前面用电脑作图，最后全班再进行综

7、合。这样可以达到“集个人所得，为全班同学共享”的目的，也为课堂节省了很多时间，从而提高了课堂效率。设置一组同学用计算机作图既使答案更准确，同时也遵循了新课标中注重信息技术与数学教学相整合的理念。问题6:指数函数的图象是怎样的？同学们能否自己画出它的图象呢？小组任务：请同学们按照要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。x一一,.V1一，第一组：在纸上回出y2x,y1的图象x第二组：在纸上画出y3x,y1的图象3x第三组：在纸上画出y5x,y1的图象5第四组：用几何画板做出以上六个函数的图象（2）电脑演示，归纳性质师生活动：教师利用电脑，在几何画板中显示当a变化时，指数函数图象的变化过程

8、。在动画演示过程中，引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面观察分析。设计意图：通过以上自己动手画图的过程，学生已经对指数函数的图象有了111初步的认识。但这种认识还仅仅局限于底数为2,3,5和-，-，-的特殊指数235函数。在这时若让学生马上归纳性质，势必会有一定的困难。为了加深学生对指数函数图象的认识，并为下面分类讨论打基础，教师利用电脑，在几何画板中显示当a变化时，指数函数图象的变化过程。借助电脑教学，既有利于突破难点，又增大了图象的直观性。在动画演示过程中，教师引导学生观察分析图像，培养学生的读图能力、分析能力和数形结合的能力，将形象的语言

9、转化为数学语言，使得学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识。a>10<a<1图象yy=1,i-rrr-'.'L7-/yax1/(a1)/(0,1)111.xyJya(0a1)y=1I(0,1)0.x0x定义域R值域(0,+OO)性质1.过定点(0,1)2.在R上是增函数2.在R上是减函数师生活动：课件演示完后，教师引导学生完成关于指数函数性质的表格。针对学生分类讨论方法应用起来还有一定困难这一问题，此表格中直接给出了分类标准，进一步将难点分散。设计意图：通过此表格的填写过程，实现了培养学生从特殊到一般的类比、归纳的分析能力的目标。让学生再次体验数学知识的发生

10、过程。体现了新课程标准中关于“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。(三)知识巩固1 .本阶段要解决的问题：(1)会根据已知条件列出指数函数的解析式并会求出函数值(2)会应用指数函数的单调性比较大小2 .本阶段的教学安排(1)例题讲解例2.已知指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点(3,)，求f(0),f,f(3)的值。例3.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1设计意图：例2的设计，是为了让学生进一步巩固指数函数的概念。例3是为了让学生学会应用指数函数单调性来解题，真正达到学以致用的效果。其中(3)中两数

11、不能直接比较大小，应借助中间量(常用0或1)或通过图象进行比较，通过此题也培养了学生的发散思维。(2)课堂练习1 .求下列函数的定义域：1(1)y3；(2)y5力2 .比较下列每组数的大小(1)2.63.1,2.60.7(2)0.21.2,0.23.5(3)0.32.1,1.30.23 .设y40.9,y280.48,y3(；)1.5，则()Ay3>y>y2By2>y>y3Cy1>y2>y3Dy>y3>y2设计意图：为了使学生将所学知识真正转变成能力，同时便于教师对学生以及学生自身对知识掌握情况进行评价，安排了课堂练习。(四)总结提高1 .本阶段

12、的教学内容本阶段由师生共同完成“本课小结”和“布置作业”两项内容。2 .本阶段的教学安排(1)本课小结1)指数函数的定义。2)通过图象研究指数函数性质。3)数形结合、分类讨论的数学思想以及类比的研究方法。设计意图：由于课堂的探索和应用使学生对本节的知识有了较清晰的了解，因此可请学生进行小结，若一个学生没有概括出下列方面，可请其他同学补充。(2)布置作业必做题：P65习题2.1A组7、8选做题：A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去那么，A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定

13、30天的合同，你能签这个合同吗？22拓展题：设函数f(x)ax3x1,g(x)ax2x5(a0且a1)(1) f(x)g(x),求x的值。(2) f(x)g(x),求x的取值范围。设计意图：根据学生在学习上的差异性，设计了三种不同难度的题目作为作业(即必做题，选做题，拓展题)。五、板书设计2.1.2指数函数及其性质一、指数函数的概念二、指数函数的图象和三、应用1.易错点警示区1.定义特征(列表)例1板书区2.练习草稿区2.几点说明例2板书区3.布置作业区六、课堂观察与检测反馈通过课堂实际操作，本节课的教学重点和难点基本落实，学生能够掌握本节课的知识。课堂气氛较活跃，学生动手、动脑、动嘴的机会较

14、多。在作图阶段绝大部分学生能够自己动手画出指数函数的图像，但还有少部分学生不能完成，另外画图欠准确。在作图阶段绝大部分学生能够自己动手画出指数函数的图像，但还有少部分学生不能完成，另外画图欠准确。小组讨论阶段大部分同学能积极讨论，但还有少数同学不敢或不愿说话。七、教学反思本节课在新课标理念的指导下，为了较好的实现本课的教学目标，落实重点，突破难点，遵循“以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，主要采用“探究发现式”、“启发式”教学法及“类比学习法”和“小组合作式”学习法，并利用多媒体辅助教学。在教学过程中充分遵循学生的认知规律，创设情境引入新课。在性质探索阶段以问题为载体，通过学生动手作图、课件演示，填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，