拔高学习----不等式之第3讲：基本不等式及应用学生版

1、第3讲基本不等式及应用最新考纲1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题._戛磁逡断梳理自测，理解记忆知识梳理a+b1 .基本不等式：qab0-2(1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a=b时取等号.a+b一一一f一(3)其中一2一称为正数a,b的算木平均数，标称为正数a,b的几何平均数.2 .几个重要的不等式(1)a2+b2>2ab(a,bCR),当且仅当a=b时取等号.ab2(2)ab<F-(a,bCR),当且仅当a=b时取等号.<2y2 2,2a>FU/(a，bCR),当且仅当a=b时

2、取等号.(4)1+b>2(a,b同号)，当且仅当a=b时取等号.3 .利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时，x+y有最小值是2«(简记：积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时，xy有最大值是£(简记：和定积最大).诊断自测1.判断正误(在括号内打“，”或"X”)所精彩PPT展示a+b(1)当a>0,b>0时，-2->Vab.()aaab(2)两个不等式a2+b2>2ab与亍方牺成立的条件是相同的.()函数y=x+1的最小值是2.()x(4)函数f(

3、x)=sinx+-j4-的最小值为2.()sinx(5)x>0且y>0是x+y>2的充要条件.()yx、，2 .若a,bCR,且ab>0,则下列不等式中，包成立的是()A.a2+b2>2abc112C.-+r>F=ab、/abxy3 .若直线a+b=1(a>0,8 .a+b>2abD.a+Qb>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5124.(2015湖南卷)右头数a,b湎足占十6=«0,则ab的取小值为()A.2B.2C.22D.418m,则这个矩形的长为m,宽为m时菜园面积最大.5.(人教A必修5P

4、100A2改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长考点突破分受讲练，以例求法考点一配凑法求最值5.1【例1】(1)已知x<4,求f(x)=4x2+二的最大值;44x52(2)已知x为正实数且x2+彳=1,求xi+y2的最大值；(3)求函数y=心1x+3+收一的最大值.-1【训练11(1)设0Vx奇，则函数v=4x(52x)的最大值为x+1(2)设x>1,则函数y=(x+5)：x+2)的最小值为考点二常数代换或消元法求最值【例2】（1）已知x>0,y>0且x+y=1,则的最小值为xy（2）（2016南昌模拟）已知x>0,y>0,x+3y+xy

5、=9,则x+3y的最小值为【训练2（1）若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（24A飞28B1C.5D.6（2）（2016浙江十校联考）若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是（）4- 3A5- 3B.5-4D.设x,y为实数.若4x+y+xy=1,则2x+y的最大值是.考点三基本不等式在实际问题中的应用【例3】某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒），平均车长1（单位：米）的值有关，其公式为F=246000Vm.v十18V十201如果不限定

6、车型，1=6.05,则最大车流量为辆/时；（2）如果限定车型，1=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加/B/时.【训练3】要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80元B.120元C.160元D.240元解析设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4（m2）.容器的总造价为20ab+2（a+b）x10=80+20（a+b）180+40VOb=160（元）（当且仅当a=b时等号成立）.故选C.答案C课时作业分层训练,提升能力基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1 .下列不等式

7、一定成立的是（）A.lgy+Agx(x>0)一.1、1 .sinx+smx>2(xktt,kCZ)C.x2+1>2M(xR)1DK>1(xR)一14,2 .已知a>0,b>0,a+b=2,则y=a+4的最小值是()A.2B.4C.9D.5A11A.ab>2C.,ab>23 .（2016南昌一模）若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式包成立的是（）11B.-+r<1ab11D.a2+b2<811,4.已知x,yC(0,+00),且log2x+log2y=2,则的取小值是()A.4B.3C.2D.15.小王从甲地到乙地往

8、返的时速分别为a和b（a<b）,其全程的平均时速为v,则（）A.a<v<,abB.v=>/ab,a+bC.ab<v<-2-二、填空题a+bD.v=2-6 .设x,yR,且xyw0,则4y2）勺最小值为7 .（2015东北师大监i中三模）已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1+=的最小值是X3yx8 .若对于任意x>。，x2Z3xZ1旦成立,则a的取值氾围是解答题9 .已知x>0,y>0,且2x+5y=20.（1）求u=lgx+lgy的最大值；1 1一一，一（2）求一+-的最小值.xy10 .运货卡车以每小时x千米的

9、速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50<x0100（单位:千米/时）.假设汽油的彳格是每升2元，而汽车每小时耗油2+急x-360,司机的工资是每小时xy14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.能力提升题组（建议用时：20分钟）11 .设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2z=0,则当Xy取得最大值时，十1的最大值为（）B/I9-4C.3D12 .（2015江西五校联考）已知x>0,y>0,且4xyx2y=4,WJxy的最小伯:为（）2A.2-B.2,2C.2D.213.（2016唐山一模）已知x,yCR且满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为.14.某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池