指数、对数函数基本知识点

1、基本初等函数知识点知识点一：指数及指数曷的运算上丁(2)；：，一,1.根式的概念知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念金的总次方根的定义：一般地，如果二，那么K叫做式的其次方根，其叫做指数函数，其中犬是自变量，函数的定义域为R当产为奇数时，正数的用次方根为正数，负数的首次方根是负数，表示为五；当首为偶数时，正数的其次方根有两个，这两个数互为相反数可以表z负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子方叫做根式，片叫做根指数，也叫做被开方数.2.n次方根的性质:当”奇数时，当"为偶数时，""(2)3.分数指数哥的意义:2.指数函数函数性质:过定点a,a>一心

2、口<6图象过定点QD,即当“二。时，注意：0的正分数指数哥等与0,负分数指数哥没有意义4.有理数指数哥的运算性质:奇偶性非奇非偶4.对娄单调性在R上是增函数在R上是减函数如今¥>1（五>0）a*<1（k>0）1的J函数值的变化情况厘*二1（耳=0）律“<1（x0）1*=1。=0）（x<0）减设:W1GE交变化对图在A象限内，从逆时针方向看图象，值逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向同1口民象的影响看图象，意逐渐减小.HJI工，Q"LM>UM。，那么加法:川=1。心幽)-MlogaM-logflAT=loga-N数乘:知识点三：

3、对数与对数运算logtAf*二21心现品（6土0/eK）二Hb必曰也"=129且上h1)换底公式：-'1,1 .对数的定义(1)若“'二码八。,且"H1，则H叫做以S为底W的对数，记作x=l%R,其中淳叫做底数，M叫做真数.(2)负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：工=1%No屋=州侬>0.口工LN:二，0).2 .几个重要的对数恒等式知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数y=>o,且口1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域Jr；.函数名称对数函数定义函数尸1%式”。且厘HD叫做对数函数图象C7>10<a&

4、lt;12.对数函数性质:1。&1=01。&口=11犍=方.3.常用对数与自然对数常用对数：值”即“段例；自然对数：反R,即3氏浦(其中?=2.71828、).定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况以变化对图象的影响ou,a)y图象过定点（L°）,即当工=1时，y=°在（。,a上是增函数kg也万=Q(A=C郭<。(0<x<1)非奇非偶在（Q,+«5）上是减函数色为常数.2.募函数的性质（i）I限无图关于图象分布：骞函数图象分布在第一、二、三象限，第四象I象.哥函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限（图象'轴对称）；是

5、奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限(2)过定点：所有的哥函数在+°°）都有定义，并且图象都通过点调性：如果仃3。，则备函数的图象过原点，并且在8+00）上为增函数.心七°,则哥函数的图象在（0，十°°）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近工轴与二轴.(4)奇互质奇数修?c>0f0<x<T)，二工在第一象限内，从顺时针方向看图象，山逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向.（5）图看图象，片逐渐减小.知识点六：曷函数1.募函数概念形如P=工（仪三民）的函数，叫做募函数，其中

6、偶性：当Q为奇数时，哥函数为奇函数，当值为偶数时，哥函数为偶函中和0亡2）,若尹为偶数时，则1为奇数为奇数时，则了=耳，是奇函数，若户为t是偶函数，若p为偶数中为奇数时，则尸肝是非奇非偶函数.象特征：哥函数，=了:工«0,+00）,当白:1时，若Cicl，其图象方，若,其图象在直线W上方，当RY1时，若士小尸二五在直线:其图象在直线）二走上方，若，其图象在直线A二，下方.4.函数值域:32x5、函数图像变换知识平移变换:补充：函数1 .映射定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f,对集合A中任一元素x,在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集合B的映射。这时，

7、称y是x在映射f的作用下的象记作f(x)。x称作y的原象。2 .函数定义：函数就是定义在非空数集A,B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素3 .求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;实际问题要考虑实际意义零指数哥的底数不等于零；对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响形如：y=f(x+a):把函数y=f(x)的图象沿x轴方向向左或向右平移|a|个单位，就得到y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a:把函数y=f(x)的图象沿y轴方向向上或向下平移

8、|a|个单位，就得到y=f(x)+a的图象 .对称变换y=f(x)y=f(x),关于y轴对称y=f(x)一y=-f(x),关于X轴对称 .翻折变换y=f(x)y=f|x|,(左折变换)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称y=f(x)一y=|f(x)|(上折变换)把X轴上方的图象保留，X轴下方的图象关于X轴对称在第一象限内，底数越大，图像(逆时针方向)越靠近y轴。6函数的表示方法列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法图像法：如果图形F是函数yf(x)的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方

9、法叫做图像法.如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7.分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。8函数单调性及证明方法：增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1

10、)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数f(x)的单调减区间。证明方法第一步：设x1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2;第二步：作差f(x2)-f(x1),并对差式”变形，主要采用的方法是因式分解”或配方法”；第三步：判断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性9.函数的奇偶性奇函数设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xCD,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点(0,0)中心对称。奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称，否则不能成为奇函数。若F(X)为奇函数，且X在零处

11、有定义，则F(0)=0.定义域关于原点对称。(2)偶函数设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xCD,且f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数。如果知道图像，偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.定义域关于原点对称。(3)奇函数偶函数运算两个偶函数相加所得的和为偶函数.两个奇函数相加所得的和为奇函数一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数奇函数不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函数定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;(4)

12、奇偶函数图象。奇函数的图象关于原点成中心对称。偶函数的图象关于Y轴成轴对称。奇偶函数的定义域一定关于原点对称！奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0。Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数!10.一次函数二次函数(1)一次函数函数ykxbk0叫做一次函数，定义域为R,值域为Rok叫做直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。一次函数又叫线性函数。当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。当k<0,b>

13、0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。解析式类型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b(k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0)点斜式：y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)截距式：x/a+y/b=1(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。(2)二次函数函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，

14、定义域为R定义：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写成为一般的形式，其中系数为待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。一般过程：首先确定所求问题含待定系数的解析式；其次根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；.最后解方程或消去待定系数。12、函数与方程函数的思想：函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想：方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系；零点：对于函数y=f(a),使得f(a)=0的实数a叫做