苏南五校2019届高三第一学期期末调研考试数学试题

1、条件。（填条件类（第3题图）已知集合A=1vxc5i：Bx20,4x在集合A中任取一个元素X，则事件xAB”的概率是10、函数fX由右表定义：若a1-1,a2-5,an"2二fan,nN,x12345f(x)34521（第10题图）则a2010的值为14x11、己知x0,由不等式x2,x2xx2x4+了沙启发我们可以推广吉论:苏南五校2019届高三第一学期期末调研考试第一部分（正题部分）（总分160分，考试时间120分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效.填写在答案卷上.21、已知命题p

2、:|x|：2,命题q:x-x2：0,则p是q的型）352、COS（）的值是363,则判断框3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是中的整数H的值是.24、如果复数（m+i）（1+mi）是实数，则实数m=5、等比数列a.的前n项和为Sn,已知Si,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为6、某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3:4:7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有15件，那么样本容量n为.7、函数y二x2cosx在0,孑上取最大值时，x的值是已知|a|=3,|b|=4,（a+b）（a+3b）=33，则a与b的夹角为22x弓_n1(nNJ,

3、贝Vm=x12、已知A5,2、B1,1、C在ABC所在的平面区域内，若使目标函数zfy（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为32213、椭圆m:冷爲=1(ab0)的左、右焦点分别为F2,P为椭圆M上任一点，且abPFPF的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中C=Ja2_b2，则椭圆m的离心率e的取值范围是.222214、设a,b,x,yR且满足abm,xyn,求axby的最大值为二、解答题：(本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.)15、(本题满分14分)设函数f(x)=ab，其中向量a=(m,cos2x),b=(1

4、sin2x,1),xR，且y=f(x)的图象经过点n,2.14丿(1) 求实数m的值；(2) 求f(x)的最小正周期.,亠H(3)求f(x)在0,上的单调增区间216、(本题满分14分)如图，平行四边形ABCD中，BD_CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点，G是AE,DF的交点.(1) 求证：GH/平面CDE;(2) 求证：BD_平面CDE.17、(本题满分14分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0(1)若C的切线在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程;M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使(2)从圆C外一点P(X1,y"向圆引一条切线，

5、切点为|PM|最小的P点的坐标.18、(本题满分16分)设无穷等差数列a*的前n项和为Sn.(1) 若首项a1，公差d=1，求满足S2=(Sk)2的正整数k;2k(2) 求所有的无穷等差数列a.，使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立.k19、(本题满分16分)9、3平方米，且高度不江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为低于J3米记防洪堤横断面的腰长为x(米)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米).求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米

6、，则其腰长x应在什么范围内？当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值.20、(本题满分16分)已知函数f(x)=x2-x,g(x)=xInx,h(x)二f(x)g(x)，其中儿-：-R,且=0.当二-1时，求函数g(x)的最大值;求函数h(x)的单调区间；f(x)x兰0设函数(x)若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t(t=x),使得、g(x),x=0."(X)二'(t)成立，求实数'的取值范围.苏南五校2010届高三第一学期期末调研考试数学试题第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项:答

7、卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效.1、（本题满分10分）已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1,2）变成了点A（7,10），点B（2,0）变成了点B（2,4），求矩阵M2、（本题满分10分）x=3cosv已知曲线C:，直线I:（cost-2sinv）=12.=2sinB将直线I的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P在曲线C上，求P点到直线I距离的最小值.3、（本题满分10分）如图，三棱锥P-ABC中，PB_底面ABC于B,BCA=90：,PB二BC二CA=4、2,c点E,F分别是PC,PA的中点，求二面角A-BE-F的余弦值.4、