苏教版2019学年高二必修五3.4基本不等式练习数学试卷【含答案及解析】

1、苏教版2019学年高二必修五3.4基本不等式练习数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二总分得分、填空题1. 已知a,b都是正数，如果ab=1,那么a+b的最小值为.2. 设a,b是实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是.3. 函数f(x)=UL的最大值为.r+14. 函数y=冷(x>-1)的最小值是.X+1丁上一,x>05. 已知函数，则函数/(.V)的值域为.b4BE占小nndm216. 已知正数x、y满足一一，贝Vwh的最小值是i v|1引一7. 已知两个正实数x,y使x+y=4,则使不等式m恒成立的实数m的取值范围乂v是.8. 设a,b,c都是正数，且ab4ab=

2、0,则使a+bc0恒成立的c的取值范围是9. 已知函数f(x)=君武II(aR)，若对于任意xN+,f(x)恒成立，则x+Ia的最小值是.10. 若正实数"满足：-，则_的最大值为h、解答题11. (1)若x>1,求x+的最小值；X-1(2)若x>0,y>0,且2x+8yxy=0,求xy的最小值.12. 函数y=loga(x+3)1(a>0,a工1)的图象恒过定点A.(1) 求点A的坐标；(2) 若点A在直线m灶ny+1=0上，其中m,n都是正数，求的最小值.血IL13. 某地政府决定建造一批保障房供给社会，缓解贫困人口的住房问题，计划用1600万元购得一块土

3、地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元.注：每平方米平均综合费用='小'.1-li(1) 求k的值；(2) 问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？参考答案及解析第1题【答案】2,a卜b【解析】化理堤正数X?心山耳+b沁洛二匚等号仅a=b=l时成立.第2题【答案】【解析】2a+2b>2j2&

4、lt;?-255r-2<?-4尊号仅当2少匚即b-：时成立.F第3题【答案】2【解析】/co)=n.T>o时,/(<)=乞看_¥24【解析】丫2匚，十h+10-Jf4t4丄亠亠y三o*1)+>S(x*1)+5=9拓爭弓仅当x十)-一艮卩兀=1时成豆x+1*?l+1+1二当慕=1时匚13数(%>】)取得最小值为殳X*1第5题【答案】第6题【答案】【解析】试题分析：因対函数罡分段固数，因此值域也需要分段求.当小CL翔上为对勾函数；当K丸时，很据指数圈数的单调性即可.-.K>0v/(x)=-+1X2 2I当r<0时，一2*三玄土，综上函数的11域是

5、-.-444143【解析】豳分析:由卄乃*+如“+2y）护4+-+-4+2s/4=8（当且仅当第9题【答案】第7题【答案】5>E4【解祈】/14114Iy4xi9交収4S寸十一十并專一f归7）鳥，尊号仅当=E即兀”二时成立弗口1毛一4xV4xV44xv334第8题【答案】(0；9【解析】/ab-4a-b=0u.i44h嗣,b4a，1型|h(ab)(1-)-1H5>1h5*9二孝弓仅当匚即aG3Cb"fB寸成豆.又aZib自hab(ihjh恒成立匚二cWg.£解析】对任意mn-恒成立匚即K111>3jgpa>4xSH3,x=x+8需"十则瓦2

6、川6屯(3)口?.Tg2pg(习匚二x+1耳誥：t788&=$g(x>iru.；.-(x+)4-3<-/.«>-口故啲最小值杲一汀3 a3j3点睛：解抉不等式恒成立问题的傭种嘴用方法二二井离蔘数法:将博不等式分夢数,转化为不含夢数的函数的最值问题,求该函数的最值,根据要求得所求范围”一鮒也张出'恒成52,只需f(?0nuii卩可$f凶空恒成立只需卸可二二函数思鶴法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最11问謹利用导数求该函数的极值(最值),滋后构產不尊式求解一第10题【答案】返【解析】试题分析：当且仅当力宀上时取等耳故巫的最大值为虽b3a+2c2茹花

7、122bX2S64.【解析】试题分析：(1)扌巴原式桔化成監+古二玄-1+右+1匚整理后利用基本不等式求得最小值表示出巧制用基本不等式求得后的最小值则叭的最小11可得”试题解析；4 4/44丁貞CLC(x-I)pj1C5等号当且仅当匚it匚即虻3时成立二二半乡时女匚古取最小值M/xOCyCOC2xU8yDxynOC.'.xyZ2xZ8y2VIy二*'心V土8Exy>64匚善号当且仅当2誥=毎即k4、时成立将M4y代入氐空汕咨匚烦尋正数丫匚4二于是xC16.EiyEj4ljxC1巧时Ay取最中值&4一;取得乐宿.足獻的坐标是（一為-l）j（2）9.析】试题分析：（1

8、）扌豳对数函数的性质可求岀A的坐标【刃将出A的坐标代八直线方程可得g屈咲系，再利用1的代换結合均值不等式求解即可*趣解析：丁仅当羞口口彩寸匚西数扣1唯仪口卑匚的国数值与诜关二且此时ycci2/定点A的坐标®（L2jZ1）CC2）將点觥暑匸匚D的坐标代入trixLnyL1C0Z得（C2）-mD（Cl>nCinOC2mnkDLC证说口讣Of瓷吗2mCn）D4哼耳尤2弱琴号为且仅当+二警匚即m誌匚诸时成立.故当応品皑时专匚扌取最小值为&第13题【答案】匸50,(2)故该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1225元【解析】试题分析；(1)求出

9、每幢楼为5层时的所有建筑面积，算出所有建筑费，直接由每平方米平i匀综合费用二购地费用4所有建筑费用滞有建筑面积，列式求出k的值：(2)设小区毎幢为n(八丽层时，毎平方米平均综合害用为f5L同样利用题目给出的毎平方米平：匀综合费用的关系式列出F(n)的表达式，然后利用基本不等式求出f(n)的最小值，并求出层数.试题解析：如果毎幔楼为5层：那么所有建筑面积対10X1000X5平方米二所有建筑费用为(kU800)匚(22800)匚(3注800)口(4上匚8OO)U(5kG8OO)X1000X10C所以1270二16000000E(k800)(2kC800)(3kC800)C14kC800)C5k800)X1000X10十(10>QOOOX5)C解Wk250.设小区每嵯为a(nEN渥时二每平方米平均综合费用为fgZ由题设可知f(n)j160000