直线的倾斜角与斜率

1、 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 主讲教师：主讲教师： 彭旭辉彭旭辉一一.导入导入yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？1l3l2l二二. .探究探究 探究探究1.1.直线的倾斜角的定义直线的倾斜角的定义 当直线当直线L与与X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X轴作轴作为基准，为基准，X轴正向与直线轴正向与直线L向上方向之间向上方向之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角（倾斜角（angle of inclination）. yxola注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。 yOxPQ1l3l2l123 下

2、列图中，表示直线的倾斜角的是下列图中，表示直线的倾斜角的是( )牛刀小试牛刀小试CyxoAyxoaByxoCyxaoDyOxPQ1l3l2l123 倾斜角的范围是倾斜角的范围是: : 1800探究探究2.2.直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围模拟试验模拟试验模拟试验模拟试验探究探究3.3.平面直角坐标系内确定一条平面直角坐标系内确定一条 直线的几何要素直线的几何要素. .思考思考1.1.已知一个点能够确定一条已知一个点能够确定一条 直线吗？直线吗？xy0 xyOl1l2l3aa思考思考2.2.已知一条直线的倾斜角能确定已知一条直线的倾斜角能确定 这条直线吗？这条直线吗？思考思考3.3.已知直线上

3、一点和它的倾斜角已知直线上一点和它的倾斜角能确定这条直线吗？能确定这条直线吗？一点一点+ +倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 （两者缺一不可）（两者缺一不可）xy0请欣赏请欣赏生活中的倾斜角生活中的倾斜角日常生活中，我们经常用日常生活中，我们经常用“升高量与前升高量与前进量的比进量的比”表示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾（倾斜程度），即斜程度），即前进量升高量坡度 升高量升高量 前进量前进量A B C tan探究探究4.4.直线斜率的概念直线斜率的概念tank牛刀小试：牛刀小试： 30 3330tank45145tank60360tank135145tan-135tank我们把一条

4、直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做的正切值叫做这条直线的这条直线的斜率斜率(slope).(slope).用小写字母用小写字母 k k 表示，即：表示，即： a探究探究4.4.直线斜率的概念直线斜率的概念 -tan-180tan ）（为为锐锐角角),(111yxP),(222yxPxyo锐角 探究探究5 5：由两点确定的直线的斜率：由两点确定的直线的斜率给定两点给定两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1），），P P2 2（x x2 2,y,y2 2），），x x1 1 x x2 2，求，求P P1 1P P2 2的斜率的斜率k k钝角 xyo),(111yxP),(222

5、yxP直线的斜率公式：直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk2P1P1、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？2 2、当直线平行于、当直线平行于y y 轴，或与轴，或与y y 轴重合轴重合 时，上述公式还适用吗？为什么？时，上述公式还适用吗？为什么？三三. .议一议议一议：直线的斜率公式的适用范围直线的斜率公式的适用范围)(211212xxxxyykxyo),(111yx

6、P),(222yxP1y2y不成立，因为不成立，因为分母为分母为0.成立，因为分子成立，因为分子为为0，分母不为，分母不为0，k=0 .直线的斜率公式的适用范围直线的斜率公式的适用范围xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk四四. .练一练练一练例例1 1，如图，已知，如图，已知A A（3,23,2），），B B（-4,1-4,1），），C C（0 0，-1-1），求直线），求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，的斜率，并判断这些并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角直线的倾斜角是锐角还是钝角例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为原点且斜率分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 .,4321llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A41、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4、斜率公式：、斜率公式：1800aktan)90(a钝角直角