苏教版小学数学五年级上册《七解决问题的策略：1.用列举的策略解决问题(1)》公开课导学案_1

1、教学设计方案课题：解决问题的策略一一列举年级：五年级日期：一、教学目标1. 经历用列举的策略解决实际问题的过程，能不遗漏、不重复地列举找到符合要求的所有答案。2. 感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3. 进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高学好数学的信心。二、制定依据：1. 教学内容分析四年级教材中安排了“列表整理”和“画图”这两个基本策略的教学，为学生对策略的学习和应用打下了良好的基础。本节课的主要内容是教学解决问题的常用策略之一一一列举。所谓一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题

2、，列式计算往往比较困难。学生可以联系自己的生活经验，用列举的方法能比较容易地得到解决。在列举时，要做到不重复、不遗漏，关键要做到有序地思考，必要时可以先分类再列举。在列举出所有的情况后，更需要根据实际情况做出判断和筛选。2. 学生实际分析本单元教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。在此之前，学生已经学习过用列表整理的策略解决问题，对策略运用的价值已有了一些初步的体验和认识。学习这一部分知识的重点是培养学生的有序思维，对于“有序”在以前的学习和生活中学生的体验是相当深刻的，早在一年级学习10以内数的分与合的过程中就已经有了初步体会。随着教学的深入，这样的体验越来越充分。这样的经验积累，

3、有助于学生自觉地调用经验来学习、体会和应用一一列举这一策略。但在遇到较复杂的冋题时，对可能出现的情况要先进行分类，再列举，学生缺乏类似的体验，有60%的学生是凭感觉，90%的学生对组合后出现的重复情况也没有足够的敏感，对不重复的意义停留在表面而不会关注结果的重复，因此需要给学生方法上的指导。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图、游戏引入导入新课解决问题的策略我们已经研究过，还记得上学期学过什么策略？今天这节课我们将来研究一个新的策略。回顾旧知，个别回答。回顾旧知，为学习新知打下基础，沟通新旧知识之间的联系。、学习策略（一）出示例题独立探索这里就有一个问题需要我们解决，请仔细默读。出示例题：

4、王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？提问：如果你是王大叔你会围成长和宽分别是多少米的长方形羊圈？得出一组正确答案，立即提问：你是怎么想的？谈话：这只是一种围法，题目中要求的是一共有多少种不冋的围法？你能把所有的情况一下子都说出来吗？你可以在练习纸上写一写、算一算、画一画，把你的想法表达出来。搜索合适的资源： 列举无序，答案错误（错误资源）（得出不遗漏） 思路正确，学生做到了有序，但重复了（错误资源）（得出不重复） 有序，结果正确（文子表示或者类似于列表或者画图等）展板上资源摆放顺序：两错和一对。然后再把几种正确的资源摆出来。默读例题可能出现的情况：错误的或者1、8

5、,2、7,3、6,4、5。独立完成。可能出现的资源有：错误资源：有重复、有遗漏。正确资源：列表、18-2=9厘米、画图等。奠定知识基础，为学生后面的独立探索和寻找规律打下基础。激发学习热情。为学生后面体验有序列举的必要性打下体验基础。（_）集体评议揭示课题1.引出有序提问：黑板上展示的结果都对吗？情况一：如果学生先说遗漏的那个，则引出把所有情况都列全就要做到“不遗漏”。你想想看他为什么会错？（没有按顺序来列）怎么按顺序来列？引导到另外一个这儿不是按顺序写的吗？结果对吗？（引导到不重复）哪儿重复了？情况二：如果学生先说重复的那个，则先引导出不重复，再说出重复在哪儿？再看看旁边不是没有重复吗？对吗

6、？（遗漏了，引出不遗漏），怎么才能做到不遗漏呢？（有序的列）预设：学生会指出错误的一种。挑错误的做法进行评析，错误的两种：重复和遗漏。遗漏有两种可能：一种是没考虑周全，还有一种是无序。观察黑板上正确的做法，思考其共同点，都是按照顺序列举的。先同座讨论，个别人发言。按照长（或宽）从大到小或者从小到大的顺序列出引导学生先分析错误的资源，学生在感受错误的同时，感受列举要不重复不遗漏。学生结合正确的答案，体会要做到不重复，不遗漏。在列举的时候要做到有序。第三种方法对吗？有没有做到有序？是怎么有序的列呢？小结：要有序地列举，才能做到不重复，不遗漏，才能正确地解决这一问题。2.多种方式展示其余的几种正确的

7、方法。谈话：这几种方法都正确吗？都做到有序了吗？他们都做到了有序，得出了正确的结果。仔细观察这些方法，如果是你，你会选择哪种方法？引出表格：有时为了更清晰的表示出结果，我们可以在画上线，就形成了表格。这就是用列表格来列举。来。观察黑板上的方法，思考在形式上的不一样。有的是画图，有的是列表，有的是计算等等。体会各种方法的优劣，各种方法都有各自的特色。多种形式的正确资源帮助学生体验在同一种策略的前提下，可以存在多种不同的方法。初步体验策略与方法是不同的层次的概念3.引出策略“一一列举”。从有序的角度解释，不重在经历了实际操作感受有序列举的作用：这时候你能告之后，进一步体会有诉我，一共有多少种不冋的

8、围法了复、不遗漏的情况下得出序列举，可以做到不吗？为什么这么肯定？的结果是正确的。重复不遗漏。小结：数学中，像这样把所有可能出现的情况，按照一定的顺序有条理地列举出来，从而找到问题的答案，我们把这一种解决问题的策略叫做“列举”。（板书）提问：我们帮王大叔找到了四种不同思考后各抒己见。拉近数学与实际生（三）的围法？如果你是王大叔你会选择有的学生从形状的角度去活的距离，从多种角比较哪种围法？为什么？考虑，有的从面积的大小度发现规律。结果这时的面积是最大吗？去考虑。集体计算各种情况时长方形的面积。发现提问：再观察整个表格，你有什么其（周长相冋时，长与宽的规律他发现？差越小，长方形的面积就越大）。1.

9、出示例题、弄清题意、二pn尺&nt/谈话引入：我们已经学会了一个叫做运用策略“一一列举”的解决问题的策略。老默读题目师这里还有一个冋题，出示例2。提问：题目看懂了吗？有没有什么问题？题中“最少订阅一本，最多订阅三本”你是怎么理解的？提出要求： 请用刚刚所学的“一一列举”的策略解决这一问题。 老师提供了一份材料，你可以运用左侧的表格来解答，也可以在右侧的空白部分用自己喜欢的方式来解答。搜索有效的资源： 列表格（未成型的、成型的各一份） 文字 子母表示 算式2.集体交流、引出分类这几种解法的呈现形式一样吗？那他们都对吗？请三位作者来说一说如何应用列举这一策略的？重点说明列表格的方法，演示。

10、形式不一样，你能找到共同点吗？预设：学生先说到有序，则提问：是的，他们都做到了有序。他们都是如何做到有序的？引出：先分类，再夕列举分成了几类？为什么要分类？小结：在遇到较复杂的问题时，要做到有序，要做到不重复不遗漏，我们可以先分类再列举。3.前后比较，沟通联系和前一题相比，我们解决这一问题的过程有什么不同？（先分类，再列举）在列举之前先分类有什么好处？小结：在遇到较复杂的问题时，我们可以先分类再列举，分类也疋为了做思考并解释：可以订一本、两本、三本。独立完成可能出现的资源：文字形式、字母表示、列表、算式3+3+1-7（最后展示）观察得出：画图、文字、列表格。观察得出结论。介绍自己的作品。都是从

11、同一种方法入手：从订一本、二本、三本分别列举的。思考，得出分类也是为了有序的结论。介绍的时候，就是帮助学生多角度分析解题过程，体会其中的共同点，先分类，再列举。到有序。1.完成练一练对于列举这一策略已经有了进一步学生在体验了有序，的了解，我们再来看一个问题呢！审题先分类再列举的基提问：投中两次表示什么意思？思考，得出每次都是这三础上，进一步体会不搜索资源：种环数中的一种。能重复。10+8、10+6、8+6（三种）独立完成10+8、10+6、8+6，10+10、8+8、分两类：两次环数相同、6+6（六种）两次环数相同；也可能有四、综合练习展示上面的两种资源。提问：结果是6种不同的环数，对吗？情况

12、一：无人提出异议，则教师说答案不对，制造冲突。提问你们运用了列举的策略吗？注意做到分类和有序，怎么还会有错呢？情况二：若有人提出异议，充分利用争论的气氛，提问（问题同上）。不同的分类标准。教师演示。展示得到的结果（20、18、个别学生解释。16、16、14、12），得出正确的结果是5种。小结：在应用列举这一策略解决实际冋题时，注意做到有序的冋时，还要结合具体题目进行分析，力求问题得到正确地解决。2.完成练习仔细观察发现重复。第一题注意计算正确，及时地上下比学生独立完成练习纸上的较，第二题先列举，再核对。第三题，注意做到先分类。集体核对，围绕应用的策略、结果、注意点1-3题五、拓展延伸今天，我们

13、解决了一系列的实际问题，从中你学会了什么？回顾总结框架结构：一、引入二、例一1审题、独立解答、收资源2交流、引出策略（有序、多种形式、引出策略）3发现规律三、例二1审题、独立解答、收资源2评议、引出分类3前后比较、沟通联系四、练一练1审题、独立完成2评议（3、6讨论得出5）五、总结、回顾引新T:（指板书课题）解决问题的策略我们已经研究过，还记得上学期学过什么策略？S:列表整理的策略T:今天这节课我们将来研究一个新的策略。二、学习策略（一）探索方法第一放:提出问题T:出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？T:这里就有一个问题需要我们解决，请仔细默读。S:自由

14、默读T:如果你是王大叔你会围成长和宽分别是多少米的长方形羊圈？S:T:同意这种围法吗？S:T:这只是一种围法，题目中要求的是一共有多少种不同的围法，你能一下子把所有的情况都说出来吗？哦，看样子要一下子说出来有些困难。朱老师给你一个建议，你可以在老师提供的小纸片上算一算、写一写、画一画，把你的想法表达出来。相信你能很快找到答案。S:独立活动T:有目的地捕捉资源 列举无序，答案错误（错误资源）（得出不遗漏） 思路正确，学生做到了有序，但重复了（错误资源）（得出不重复）不遗漏不重复 有序，结果正确（文字表示或者类似于列表或者画图等）第一收的第一层次:有序列举T:展示资源（第一层次）学生情况预计:1）

15、长:7、5、8宽:2、4、12）长:87654321宽:123456783）长:8、7、6、5宽:1、2、3、4T:这是三位同学的想法，仔细看，你有什么想说的?S:我觉得第一种是错的，还少了一种，还可以是长6米，宽3米。T:哦，他遗漏了一种围法，那怎样做到不遗漏呢？（板书：不遗漏）S:应该按顺序来写？T:能不能具体地说说如何按顺序写?S:把长和宽的长度按照从小到大的顺序或者T:是呀，有序地写可以做到不遗漏。（板书：有序）T:看，这两位同学都做到了按顺序写啊！S:我认为第二种是错的，后面的重复了。T:哪里重复了，请具体说说。S:T:对，我们在按顺序写的时候，不仅要做到不遗漏，还要做到不重复。就像

16、这位同学所做的。（板书：不重复）第一收的第二层次：有序列举方式多样T:展示资源（第二层次）学生情况预计：画图：文字表达：表格：T:朱老师这儿还有几位同学是这样想的，看，这位同学通过有序地画图找到了答案，他通过有序的文字表达也找到了答案，如果是你，你会选择哪种方法？S1:我会选择第一种，因为简洁，S2:画图的方法比较麻烦T:有道理，当数据大的时候用画图或文字表达的形式就比较麻烦。所以朱老师发现大多数同学都采用第一种方法。第一收的第三层次：表格列举更清晰T:展示资源（第三层次）T:如果在第一种作业纸上添上横线竖线就形成了一张表格，（展示表格式资源，看，就像这位同学的）这样是否更清晰了？S:T:当然

17、，老师知道更多的同学已经把表格画在脑子里了，只不过没有外显而已。T:老师告诉大家，在刚才解决问题的过程中你们已经在运用数学上解决问题的一种重要策略一一一一列举（板书：列举）看，无论是画图、文字表达、还是画表格，都是按照一定的顺序把所有的情况列举出来，不重复、不遗漏，找到答案，一共有4种不同的围法。（二）发现规律T:如果你是王大叔你会选择哪种围法？为什么？S:我会选择长5米，宽4米的一种，因为面积最大？T:是吗？大家很快地算一算。（填写：面积/m28141820）确实面积最大？用同样多的材料可以多养一些羊。T:请大家再比较一下他们的长、宽和面积，你有什么发现？S:T:我们用列举的策略不仅解决了问

18、题，还找到了一个规律。三、运用策略T:那你能用列举的策略来解决这个问题吗？出示例题（补充：每种杂志只订一本）S:默读题目T:有疑问吗？T:“最少订阅一本，最多订阅三本”你是怎么理解的？S:可以订阅一本，也可以订阅两本，还可以订阅三本T:题目理解了，下面我们就试着用列举的策略来解决这个问题，（切换视频，出示作业纸）你可以运用左侧老师提供的表格来解答，也可以在右侧的空白部分用自己喜欢的方式来解答。S:独立活动T:巡视，捕捉资源 列表格（未成型的、成型的各一份） 文字 字母表示 算式T:呈现资源；这是（）位同学的方法，我们请他们来说说自己的思路。其他同学仔细倾听，待会你也可以发表自己的观点。S1:S2:S3:T:三个人的方法在表达形式上似乎不同，但不同中有没有相同之处呢？S:都有序，不遗漏，不重复，结果一样。T:他们是怎么做到有序列举的？S:T:是呀，事实上，同学们的思路中都已经渗透了分类的思想，看，订阅方法有三类，（完善表格：只订1本订2本订3本），然后列举出每一类的各种情况。我们在遇到较复杂的问题时，要做到不重复不遗漏地有序列举，可以先分类再按类列举。（板书:分类）四、综合运用T:对于列举这一策略已经有了进一步的了解，我们再来用这一策略解决一个更复杂的问题。T:出示练习题S:学生默读T:有信心解决这个问题吗？请在纸片上迅速完成。S:学生独立解题。T: