空间向量的数量运算ppt课件

1、温故夯基温故夯基夹角夹角数量积数量积|a|b|cos a，ba，babba(ab)a(b)a(bc)abaca b a b 知新益能知新益能aba，b0，2空间向量的数量积空间向量的数量积(1)定义：知两个非零向量定义：知两个非零向量a，b，那么，那么|a|b|cosa，b叫做叫做a，b的数量积，记作的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律：数量积的运算律：数乘向量与向量数乘向量与向量数量积的结合律数量积的结合律(a)b_交换律交换律ab_分配律分配律a(bc)_(ab)baabac3.平面向量的数量积性质仍适用于空间向量平面向量的数量积性质仍适用于空间向量1a，b与与b，a的关系是怎样的？的

2、关系是怎样的？a，b与与a，b的关系呢？的关系呢？提示：提示：a，bb，a；a，ba，b2(1)两个向量两个向量a、b垂直的充要条件是垂直的充要条件是ab0，对吗？对吗？(2)假设假设ab0，那么，那么a0或或b0，对吗？，对吗？提示：提示：(1)不对；不对；(2)不对不对问题探求问题探求空间向量数量积的运算空间向量数量积的运算考点突破考点突破在几何体中进展向量的数量积运算，要充分利用在几何体中进展向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用知夹角和模的向量表示几何性质，把待求向量用知夹角和模的向量表示后再进展运算在解题过程中留意适当地设向量，后再进展运算在解题过程中留意适当地设向量，以

3、简化步骤以简化步骤【思绪点拨】【思绪点拨】用数量积处理夹角问题用数量积处理夹角问题 知空间四边形知空间四边形OABC各边及对角线长都相各边及对角线长都相等，等，E，F分别为分别为AB，OC的中点，求异面直线的中点，求异面直线OE与与BF所成角的余弦值所成角的余弦值互动探求互动探求2在上面的空间四边形中，求在上面的空间四边形中，求OA与与BC所成的角所成的角用数量积处理两点间的间隔问题用数量积处理两点间的间隔问题利用向量处理垂直问题利用向量处理垂直问题证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个知方向向量垂直，将两个方向向

4、量表示为几个知向量向量a，b，c的线性方式，然后利用数量积阐的线性方式，然后利用数量积阐明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直直证明：证明：如图如图,知知:,POAOllOA 射射影影且且求证：求证：lPA 在直线在直线l上取向量上取向量 ,只需证只需证a 0a PA ()0a PAaPO OAa POa OA ,aPAl 即即P PA A. .为为 P O A la 0,0a POa OA 逆命题成立吗? P O A la 分析分析:同样可用向量同样可用向量,证明思绪几乎一样证明思绪几乎一样,只只不过其中的加法运算不过其中的加法运算用减法运算来分析

5、用减法运算来分析.lmngn g m l ,gxmyn ,l gxl myl n 0,0 ,l ml m 0,.l glg 即即,lgll 即即 垂垂直直于于平平面面 内内任任一一直直线线. . .解解: 在在 内作不与内作不与m ,n重合的任不断线重合的任不断线g,在在 , ,l m n g 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m ,n, ,l m n g 不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在独一实数存在独一实数 ,使使 ( , )x y 知直线知直线m ,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,假设假设 m, n,求证求证: .lll 试用向量

6、方法证明直线与平面垂直的断定定理试用向量方法证明直线与平面垂直的断定定理变式训练变式训练:在三棱锥在三棱锥SABC中，中，SABC，SBAC，求证：，求证：SCAB.方法感悟方法感悟1对向量数量积的了解对向量数量积的了解(1)ab是数量而不是向量，是数量而不是向量，ab的正负由的正负由cosa，b确定确定(2)ab是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同书写时应写成同书写时应写成ab，而不能写成，而不能写成ab.(3)ab的几何意义为：的几何意义为：ab等于等于a的模的模|a|与与b在在a方向方向上的投影上的投影|b|cosa，b的乘积，也等于向量的乘积，也等于向量