平抛运动 (3)

1、 1.平抛运动中的两个矢量三角形平抛运动中的两个矢量三角形 以抛出点为原点，取水平初速度以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为方向为x轴正方向，竖直向下轴正方向，竖直向下为为y轴正方向，建立轴正方向，建立xOy坐标系，在某一时刻坐标系，在某一时刻t的位置坐标的位置坐标P(x,y)，位移，位移s，速度，速度vt(如图所示如图所示)的关系为：的关系为： (1)速度矢量三角形：由合速度速度矢量三角形：由合速度vt、分速度、分速度vx、vy构成构成 其中其中vx=v0,vy=gt 所以所以vt= tan =vy/vx=gt/v0。 (2)位移矢量三角形：由合位移位移矢量三角形：由合位移s，分位移，分位

2、移x、y构成，其中构成，其中x=v0t,y=(1/2)gt2， 所以所以s= tan =y/x=gt/(2v0)。 (3)速度的偏角速度的偏角 与位移的偏角与位移的偏角 的关系：的关系：tan =2tan 此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。中点。考点考点1 1学案学案2 抛抛 体体 运运 动动平抛运动平抛运动22220()xyvvvgt 22222012xyv tgt 2.平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变速运动 (1)由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即由加速度与速

3、度变化量之间的关系来说明，即 v=g t，由于由于 v的方向与重力加速度方向相同，且重力加速度大小不变，的方向与重力加速度方向相同，且重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相同。故相同时间内速度变化量相同。 (2)从速度变化量从速度变化量 v=v2-v1(矢量减法矢量减法)同样可以得出相同的结同样可以得出相同的结论。如图所示，设抛出论。如图所示，设抛出T，2T，3T后的速度为后的速度为v1、v2、v3，由于由于v1、v2、v3水平方向分速度相等，故水平方向分速度相等，故v1-v0=v2-v1=v3-v2，且，且方向都是竖直向下的。方向都是竖直向下的。 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握

4、这类问题的处理思路、方法并迁平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到讨论平抛运动移到讨论平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等如带电粒子在匀强电场中的偏转等)问题上来。问题上来。 (1)类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力，且与初速度方向垂直(初速度初速度v0的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度不一定等于重力加速度g)。 (2)类平抛运动可看成是某一方向类平抛运动可看成是某一方向(不一

5、定是水平方向不一定是水平方向)的匀速直线运动和垂直此的匀速直线运动和垂直此方向方向(不一定是竖直方向不一定是竖直方向)的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法与处的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法与处理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复理平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，这类运动在后面复习电场时较多涉及到。习电场时较多涉及到。平抛运动规律的实验探究平抛运动规律的实验探究【例【例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图 所示，在悬点所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热

6、丝正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线，当悬线 摆至电热丝处时能轻易被烧断；摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为水平木板，已知悬线长 为为L，悬点到木板的距离，悬点到木板的距离OO=h(hL)。 (1)电热丝电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：必须放在悬点正下方的理由是：_ _。 (2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，点， OC=x，则小球做平抛运动的初速度为，则小球做平抛运动的初速度为v0=_。 (3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直

7、方向的夹角方向的夹角 ，小球落点与，小球落点与O点的水平距离点的水平距离x将随之改变，将随之改变， 经多次实验，以经多次实验，以x2为纵坐标、为纵坐标、cos 为横坐标，得到如图为横坐标，得到如图 所示图象。则当所示图象。则当 =30时，时，s为为_m；若悬线长；若悬线长L=1.0 m， 悬点到木板间的距离悬点到木板间的距离OO为为_m。方向抛出方向抛出保证小球沿水平保证小球沿水平0.521.5 2gxhL 【解析【解析】(1)电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断，电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断，以保证小球沿水平方向平抛出去。以保证小球沿水平方向平抛出去。 (2)

8、由平抛知识得由平抛知识得x=v0t h-L=(1/2)gt2 解得：解得：v0= x (3)由由x2-cos 图象可直接读出，当图象可直接读出，当 =30时即时即cos30= =0.866时，时，x20.27,故故x=0.52 m 对小球下摆的过程，应用机械能守恒得对小球下摆的过程，应用机械能守恒得 mgL(1-cos )=(1/2)mv02 由第由第(2)题知题知v0=x 由由联立得联立得x2与与cos 的关系式为：的关系式为： x2=4L(h-L)-4L(h-L)cos 其斜率其斜率k=-4L(h-L) 由由x2-cos 图象得斜率图象得斜率k=-2 所以当所以当L=1.0 m时，时，h=

9、1.5 m。 2ghL 2ghL 23 1在做在做“探究平抛运动在水平方向的运动规律探究平抛运动在水平方向的运动规律”实验时，除了实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是是_。A.游标卡尺游标卡尺 B.秒表秒表 C.坐标纸坐标纸 D.天平天平 E.弹簧秤弹簧秤 F.重垂线重垂线实验中，下列说法正确的是实验中，下列说法正确的是_。A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽轨道必须光滑斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道末端可以不水平斜槽轨道末端可以不水平D.需使描出的轨迹更好地反映

10、真实运动，记录的点应适当多需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多 一些一些E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把 所有的点连接起来所有的点连接起来C FA D平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用【例【例2】2010年高考全国理综年高考全国理综一水平抛出的小球落一水平抛出的小球落 到一倾角为到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下 落的距离与在水平方向通过的距离之比为落的距离与在水平方向通过的距离之

11、比为( ) A.tan B.2tan C.1/tan D.1/(2tan ) 【解析【解析】如图所示，设小球抛出时的初速度为如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则则 vx=v0 vy=v0cot vy=gt x=v0t y=vy2/(2g) 解解得：得：y/x=1/(2tan ),D正确。正确。D 分析和研究平抛运动，重在对水平方向分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中的矢量三角形找各量的关利用平抛运动中的矢量三角形找各量的关系。系。 2在

12、平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则力，则( )A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的 高度决定高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度 决定决定D 【解析【解析】物块在垂直于斜面方向没有运

13、动，物块沿斜物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。向下初速度为零的匀加速运动。 在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsin =ma1,a1=gsin 水平方向上的位移水平方向上的位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移y=b=(1/2)a1t2 由由得得v0= 。类平抛运动的处理类平抛运动的处理【例【例3】如图所示，光滑斜面长为】如图所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾角为，倾角为 ， 一物块沿斜面左上方顶点一物块沿斜面左上方

14、顶点P水平射入，而从右下方顶点水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度。离开斜面，求入射初速度。 初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法求分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法求解。解。【答案【答案】 bga2sin bga2sin 3在光滑的水平面内，一质量在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点以的质点以速度速度v0=10 m/s沿沿x轴正方向运动，经过原点轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力后受一竖直向上的恒力F=15 N作用，从此开作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线直线OA与与x轴成轴成3