微弱信号检测课件

1、微弱信号检测微弱信号检测 2014年10月樊宽刚微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测 课程介绍教材：教材： 周求湛，弱信号检测与估计周求湛，弱信号检测与估计 高晋占，微弱信号检测高晋占，微弱信号检测辅助教材辅助教材（1）戴逸松著，微弱信号检测方法及仪器）戴逸松著，微弱信号检测方法及仪器 国防工业出版社；国防工业出版社； (2)曾庆勇，曾庆勇，微弱信号检测微弱信号检测（第二版），浙江大学出版社，（第二版），浙江大学出版社，1994； (3)陈佳圭著，陈佳圭著，微弱信号检测微弱信号检测，中央广播电视大学出版社，中央广播电视大学出版社，1987； (4) 陈佳圭、金瑾华著，陈佳圭、金瑾华

2、著，微弱信号检测：仪器的使用与实践微弱信号检测：仪器的使用与实践，中央广播电视，中央广播电视大学出版社，大学出版社，1989。文献资料文献资料(1)章克来章克来,朱海明朱海明.微弱信号检测技术微弱信号检测技术.航空电子技术航空电子技术,2009,02(2)杨汉祥杨汉祥.微弱信号检测技术的研究微弱信号检测技术的研究.科技广场科技广场,2009,01(3)包敬民包敬民.李向仓李向仓.微弱信号的检测技术微弱信号的检测技术,现代电子技术现代电子技术, 2006,21 (4)于丽霞于丽霞.王福明王福明.微弱信号检测技术综述微弱信号检测技术综述,信息技术信息技术, 2007,02 微弱信号检测微弱信号检测

3、 课程介绍课程介绍 课程特点课程特点 基于信号处理理论基于信号处理理论 分析电子器件模型：放大电路和常用电子器件分析电子器件模型：放大电路和常用电子器件 提供常用去提供常用去(遏遏)噪方法：相关、积分、调制、屏蔽噪方法：相关、积分、调制、屏蔽 介绍应用实例和实用设备介绍应用实例和实用设备 用理论的方法分析实际问题用理论的方法分析实际问题 对实际器件进行理论建模对实际器件进行理论建模 有用、有点难度、有点枯燥有用、有点难度、有点枯燥微弱信号检测微弱信号检测基础知识请回顾一下基础知识请回顾一下 信号处理知识信号处理知识 电路、电磁学电路、电磁学 电子器件电子器件随机信号、白噪声、随机信号、白噪声、

4、滤波、滤波、FFT、卷积、卷积、调制解调调制解调屏蔽、接地、电磁屏蔽、接地、电磁辐射、电场、磁场辐射、电场、磁场二极管、双极性晶二极管、双极性晶体管、场效应管、体管、场效应管、运算放大器运算放大器微弱信号检测微弱信号检测第一章：理论基础第一章：理论基础第二章：放大器噪声源和特性第二章：放大器噪声源和特性第三章：干扰噪声第三章：干扰噪声第四章：方法锁定放大第四章：方法锁定放大第五章：方法取样积分第五章：方法取样积分第六章：方法相关算法第六章：方法相关算法第七章：方法自适应第七章：方法自适应纲纲 要要基本理论部分，发基本理论部分，发展，随机信号理论展，随机信号理论内部噪声理论内部噪声理论外部噪声途

5、径和遏制外部噪声途径和遏制和频率变换相关。相和频率变换相关。相敏检测敏检测+低通滤波低通滤波时间换取空间，积分时间换取空间，积分滤波滤波卷积相关的一种信号卷积相关的一种信号处理方法。处理方法。最优算法的应用。最优算法的应用。微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测 信号相对噪声幅值微弱。信号相对噪声幅值微弱。 有时精度有要求，不得不考虑噪声有时精度有要求，不得不考虑噪声一个人有一个人有1米米7高高喜欢到小朋友中喜欢到小朋友中间，鹤立鸡群，间，鹤立鸡群，容易被看到容易被看到来到来到NBA球队，太球队，太渺小，被淹没了渺小，被淹没了 唉，信号一微弱，问题很严重1.1微弱信号检测概述微弱信号

6、检测微弱信号检测1.1.1 微弱信号容易被噪声淹没较明显的检测量传感器输出信号放大器检测量微弱电路噪声电路噪声,或者外部干扰或者外部干扰信号和噪声都信号和噪声都放大了放大了可惜信号经常很微弱，噪声一定会有可惜信号经常很微弱，噪声一定会有放大器等引入（放大）噪声放大器等引入（放大）噪声微弱信号检测微弱信号检测1.1.2 需要特别提示（1）以前我们说的信号检测，更多是如何检测某种物理量以前我们说的信号检测，更多是如何检测某种物理量提到信号检测，你可能首先想到：热电偶测温度、超声提到信号检测，你可能首先想到：热电偶测温度、超声测液位等测试方法、传感器物理模型和传感原理。测液位等测试方法、传感器物理模

7、型和传感原理。其实本课程不是研究如何测试某微弱的物理量，而是指在其实本课程不是研究如何测试某微弱的物理量，而是指在对于物理量进行检测时，得到的对于物理量进行检测时，得到的电信号电信号很微弱，这个信号很微弱，这个信号容易被后期电路的噪声所淹没容易被后期电路的噪声所淹没因此我们其实在研究如何遏制噪声因此我们其实在研究如何遏制噪声信号微弱？加运放啊。可以我们说的微弱可能就是相对运放的噪声而言的微弱信号检测微弱信号检测这个例子不知道是否可以帮助理解一个储气罐，一个储气罐，4Mpa，如果要，如果要测漏，测漏，0.0001Mpa波动。波动。差压法测定，不是我们研究的。差压法测定，不是我们研究的。如果是绝压

8、法，那么如果是绝压法，那么0.0001Mpa造成的微弱电信号改变，造成的微弱电信号改变，要能最终准确测定，这个可能和我们就有关了。要能最终准确测定，这个可能和我们就有关了。微弱信号检测微弱信号检测1.1.3 需要特别提示（2）微弱的物理量，往往是得到导致微弱信号的原因微弱的物理量，往往是得到导致微弱信号的原因1我们研究的并不是微弱物理量我们研究的并不是微弱物理量2对象是：相对噪声微弱的信号对象是：相对噪声微弱的信号3研究怎么有效放大传感器得到的微弱信号，如何遏制噪声研究怎么有效放大传感器得到的微弱信号，如何遏制噪声4微弱信号检测微弱信号检测1.1.3 微弱信号检测特点微弱信号检测特点 WSD

9、目的：提取需要检测到的微弱信息。目的：提取需要检测到的微弱信息。 微弱：一般幅值小，但其实是相对噪声。微弱：一般幅值小，但其实是相对噪声。 检测特点：遏制噪声（内部、外部）检测特点：遏制噪声（内部、外部） 放大信号。放大信号。提高信噪比提高信噪比 对象：研究噪声、信号。研究两者区别，对象：研究噪声、信号。研究两者区别，并且利用该区别研发设备和方法并且利用该区别研发设备和方法 相对性：信号噪声可转换相对性：信号噪声可转换微弱信号检测微弱信号检测1.1.4 信号和噪声相关理论信号和噪声相关理论 分类：（1）确定性信号（2）随机信号 表示方法：（1）波形图（2）公式 y=f(x)（3）其他：表格等

10、研究方法：（1）时域：均值、中值滤波、相关性、高斯分布（2）频率域：FFT、采样定理、低通、带通、带阻（3）其他：小波、分形等，特征分析微弱信号检测微弱信号检测（1）确知信号与随机信号 确知信号：能够以确定的时间函数表示的信号，它在定确知信号：能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状周期信号等。信号和各种形状周期信号等。 随机信号：在事件发生之前无法预知信号的取值，即写随机信号：在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概不出明确的数学表达式，通

11、常只知道它取某一数值的概率，具有随机性。例如，半导体载流子随机运动所产生率，具有随机性。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。强度是随机的）等都是随机信号。 所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。 微弱信号检测微弱信号检测信号信号表示方法（1）波形图（2）公式 y=f(x) 如：y=sin(t)（3）其他：表格等v(t)ot微弱信号检测微弱信号检测（2）信号分析方法 信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。信号的性质可以从频域和时域

12、两方面进行分析。 频域分析常采用傅里叶分析法。频域分析常采用傅里叶分析法。 时域分析主要包括卷积和相关函数。时域分析主要包括卷积和相关函数。 微弱信号检测微弱信号检测（3）噪声与干扰的定义）噪声与干扰的定义 噪声噪声：通常把由于材料或器件（内部电路器件）的物理原因产通常把由于材料或器件（内部电路器件）的物理原因产生的扰动称为噪声，频谱分布一般比较宽。生的扰动称为噪声，频谱分布一般比较宽。 干扰干扰：把来自外部（人为或者自然）的扰动称为干扰，往往有：把来自外部（人为或者自然）的扰动称为干扰，往往有一定的规律性和途径，可以减少或消除。一定的规律性和途径，可以减少或消除。 广义噪声广义噪声：就是扰乱

13、或者干扰有用信号的某种不期望有的扰动。：就是扰乱或者干扰有用信号的某种不期望有的扰动。（书本上）（书本上） 噪声虽然无用，虽然讨厌，但是它时刻不在，既然躲不过，那么噪声虽然无用，虽然讨厌，但是它时刻不在，既然躲不过，那么回避不如勇敢面对回避不如勇敢面对微弱信号检测微弱信号检测1.1.5 噪声对信号的覆盖程度噪声对信号的覆盖程度 改善的效果改善的效果 信噪比信噪比 信噪改善比信噪改善比 分辨率分辨率微弱信号检测微弱信号检测有用信号与噪声总是叠加在一起的，任何时候都不可能完全有用信号与噪声总是叠加在一起的，任何时候都不可能完全没有噪声，用信噪比来评价信号的品质优劣，信噪比没有噪声，用信噪比来评价信

14、号的品质优劣，信噪比S/ /N定义为定义为有用信号的有效值与噪声有效值之比。有用信号的有效值与噪声有效值之比。 NSSNR 有效值可以取：电压电压 SNRV、功率功率 SNRFSNRV SNRF微弱信号检测微弱信号检测NS /输入信号和噪声电路处理系统改变信号和噪声比例（滤噪或混入噪声）/ NS输出信号和噪声微弱信号检测微弱信号检测评价一个放大器或者一个测试系统遏制噪声的能力评价一个放大器或者一个测试系统遏制噪声的能力当信号通过一个放大器或者一个测试系统后，信噪比可能提高，当信号通过一个放大器或者一个测试系统后，信噪比可能提高，也可能降低。也可能降低。引入信噪比改善系数引入信噪比改善系数SNI

15、R来描述放大器或测试系统对信噪比来描述放大器或测试系统对信噪比的改善作用，定义为的改善作用，定义为 SNIR大好还是小好？哈哈，当然希望越大越好啊 )/N(*)(S)/()/(输入信噪比输出信噪比oiioio/NSNSNSSNIR微弱信号检测微弱信号检测一般的信号监控流程：一般的信号监控流程：检测系统检测系统输入量输入量x示数示数 y灵敏度xyK/分辨率x输入最小变化输入最小变化x1，y 产生可观察到变化产生可观察到变化输入变化输入变化x，y 产生产生 y变化变化以弹簧管压力表为例：大量程时，小压力波动不能以弹簧管压力表为例：大量程时，小压力波动不能测得变化（分辨率）。对于可以测得的压力波动，

16、测得变化（分辨率）。对于可以测得的压力波动，指针动多大角度，可以通过调节齿轮放大机构。指针动多大角度，可以通过调节齿轮放大机构。微弱信号检测微弱信号检测能够检测出的被测量的最小变化量能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率、分辨率 - 是相对数值：是相对数值：定义：定义：1、分辨力、分辨力 - 是绝对数值，如是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，说明：说明：表征测量系统的分辨能力表征测量系统的分辨能力能检测的最小被测量的变能检测的最小被测量的变换量相对于换量相对于 满量程的百分满量程的百分数，如：数，如： 0.1%, 0.02%3、阀值、阀值 - 在系统输入零点附近的分辨力在系统输

17、入零点附近的分辨力教材上没有区分两者教材上没有区分两者对于微弱信号检测，最高分辨率可以达到的有关技术参数见对于微弱信号检测，最高分辨率可以达到的有关技术参数见P2 表表11微弱信号检测微弱信号检测定义：测量系统输出量的增量与输入量的增量之比定义：测量系统输出量的增量与输入量的增量之比斜率：斜率：xyK/a. 线性检测系统：灵敏度为常数；线性检测系统：灵敏度为常数；b. 非线性检测系统：灵敏度为变数非线性检测系统：灵敏度为变数说明：说明：bxaybK )(xfy dxxdfK)(灵敏度系数灵敏度系数)灵敏度灵敏度( sensitivity ）微弱信号检测微弱信号检测灵敏度和放大倍数有关灵敏度和放

18、大倍数有关灵敏度灵敏度( sensitivity ）2V信号信号放大电路放大电路K14V显示显示4格格2V信号信号放大电路放大电路K28V显示显示8格格K2=2*K1微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测相比微弱信号要容易检测相比微弱信号要容易检测也是要提高信噪比也是要提高信噪比已经形成了一些成熟方法已经形成了一些成熟方法两者方法上有相类似之处两者方法上有相类似之处微弱信号检测微弱信号检测（1）滤 波一般来说一般来说,能改变信号中各个频率分量的相对能改变信号中各个频率分量的相对大小、或者抑制甚至全部滤除某些频率分大小、或者抑制甚至全部滤除某些频率分量的过程称为滤波。量的过程称为滤波。

19、高频就是变化快的信号，图象中表现为边缘高频就是变化快的信号，图象中表现为边缘微弱信号检测微弱信号检测（1）滤波）滤波 工作原理工作原理 将一个在时域表示的信号，一般可以表示将一个在时域表示的信号，一般可以表示为为y=f(t)，通过傅立叶变换，变换到频域，通过傅立叶变换，变换到频域，得到该信号在各个频率上的分布信息。得到该信号在各个频率上的分布信息。 然后选择变换后信号在某些频率上的信息然后选择变换后信号在某些频率上的信息作为输出，去除该信号其他频率上的信息。作为输出，去除该信号其他频率上的信息。 将滤波处理的频域信号，反变换到时域，将滤波处理的频域信号，反变换到时域，得到结果。得到结果。窗函数

20、微弱信号检测微弱信号检测（1.1）窗）窗 函函 数数 研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号在时域或内的特性，或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能。可以利用频域的局部性能。可以利用“窗函数窗函数”对对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，在频率域称为频域（频率）窗函数函数，在频率域称为频域（频率）窗函数 带宽的选择：小则滤波效果好，但是不稳定带宽的选择：小则滤波效果好，但是不稳定微弱信号检测微弱信号检测例如：例如：在机械加工中常常使用的电动轮廓仪来测量工件表面粗糙在机械加工中常常使用的电动

21、轮廓仪来测量工件表面粗糙度。在测量过程中，电感传感器的测针沿被测表面滑过，这时，度。在测量过程中，电感传感器的测针沿被测表面滑过，这时，传感器输出的电压信号中包含三种成分：传感器输出的电压信号中包含三种成分：（1）表面坡度信号表面坡度信号 x1(t) f1（2）表面粗糙度信号表面粗糙度信号 x2(t) f2（3）高频电气干扰高频电气干扰 x3(t) f3且且 f1 f2 H1*H2* KfxKyF1AKf反馈传递函数反馈传递函数y被改变了，系数是被改变了，系数是反馈决定的反馈决定的微弱信号检测微弱信号检测 简简 单单 分分 析析 2111121221212121nKHAHHnKHAHHHxKH

22、AHHAHyFFF被测量变换H1变换H2yn1n2xA反馈KFxFyKy 2111112111121221212121221212121nKHAHKHnKHAHKHHxKHAHnKHAHKHnKHAHKHHxKHAHKHAHxxFFFFFFFFFFFx211111211111 2122121212212121nKHAHKAHnKHAHxKHAHAnKHAHKAHnnKHAHKHAHxKHAHAxFFFFFFFFF当A很大时，x的影响依然在，但是n1的影响被迅速减少，同理推n2的影响力微弱信号检测微弱信号检测 1.3 随机噪声及统计特征 微弱信号检测微弱信号检测 随 机 变 量 随机变量是指随机

23、事件的数量表现，表示随机现象各种结果的变量，可以随机地取得不同的数值 随机变量是一个与时间无关的量 噪声是随机的，或者说是不可预知的，这种具有随机性的信号称为随机信号 在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。 基于概率论的随机变量及其统计特征，是随机过程和随机信号分析的基础微弱信号检测微弱信号检测 随机变量 离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。 例如：某一时间内汽车站等车乘客的人数连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来。 例如：电压随时间连续变化的值微弱信号检测微弱信号检测 许多噪声是随时间变化的。 随时间变化的随机变量

24、就称为随机过程。 噪声属于随机过程 。 随机过程X(t)由随机变量x(t1)构成，与时间t1相关。 噪声是随机过程，瞬间值是时间的函数，在任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量。 ) 1,(),.,1,(),(nxftnxftnxf),(nxf我们知道了我们知道了开始开始（n之前的结之前的结果），能知道果），能知道结果结果吗（确定吗（确定n时刻的准确数值）？时刻的准确数值）？随机过程微弱信号检测微弱信号检测 随机过程随机过程 噪声电压多次观察得到波形，每次观测波形的具体形状虽然事先噪声电压多次观察得到波形，每次观测波形的具体形状虽然事先不知道，但肯定为所有可能的波形中的一个。所有可能的

25、波形集不知道，但肯定为所有可能的波形中的一个。所有可能的波形集合（样本函数，是时间的函数合（样本函数，是时间的函数 ）x1 (t)， x2 (t) ，x3 (t) ，xn (t) ，.，就构成了随机过程，就构成了随机过程x(t) 。 同理就是所有同同理就是所有同学在课堂上都反学在课堂上都反复抛硬币。复抛硬币。微弱信号检测微弱信号检测例子：热噪声电压例子：热噪声电压.0, )(是是一一个个随随机机过过程程电电压压的的变变化化过过程程 ttV. ),(: 状状态态空空间间010203040504.54.64.74.84.955.15.25.35.45.5一次测得的电压一次测得的电压时间函数是一个样

26、本函数时间函数是一个样本函数. .微弱信号检测微弱信号检测根据任一时刻的状态是连续型随机变量还是离根据任一时刻的状态是连续型随机变量还是离散型随机变量散型随机变量连续型随机过程连续型随机过程离散型随机过程离散型随机过程热噪声电压热噪声电压 根据时间根据时间( (参数参数) )是连续变量还是离散变量是连续变量还是离散变量连续参数随机过程连续参数随机过程离散参数随机过程离散参数随机过程 随机过程的分类随机过程的分类微弱信号检测微弱信号检测平稳随机过程（提示）平稳随机过程（提示） 严平稳随机过程：设有限维随机过程严平稳随机过程：设有限维随机过程(t)，tT,若对若对于任意于任意n和任意选定和任意选定

27、t1t2tn, tkT， k=1, 2, , n，以及以及h为任意值，且为任意值，且x1, x2, , xnR，有，有fn(x1, x2, , xn; t1, t2, , tn)=fn (x1, x2, , xn; t1+h, t2+h, , tn+h)，概，概率分布密度不随时间变化，则称率分布密度不随时间变化，则称(t)是严平稳随机过程。是严平稳随机过程。 宽平稳随机过程宽平稳随机过程 （广义平稳）：若一个随机过程的数学（广义平稳）：若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔有关，期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的。

28、即我们就称这个随机过程是广义平稳的。 严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程严平稳随机过程一定是宽平稳随机过程 微弱信号检测微弱信号检测 平稳随机过程定义平稳随机过程定义（1）平稳随机过程（书本），是指它的概率密度函数和统计特性）平稳随机过程（书本），是指它的概率密度函数和统计特性不随时间的推移而变化的随机过程。不随时间的推移而变化的随机过程。（2）说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有）说明，当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的，有限维分布函数是不变的， 具体到它的一维分布具体到它的一维分布, 则与时间则与时间t无关：无关： f1(x1, t1)=f

29、1(x1)， 而二维分布只与时间间隔而二维分布只与时间间隔有关有关f2(x1, x2; t1, t2)=f2(x1, x2; )，和起点没有关系，和起点没有关系 。（3）你）你9点开始扔硬币和点开始扔硬币和10点，统计结果有区别吗？点，统计结果有区别吗？ RC电路，刚通电时和稳定后是不同的？电路，刚通电时和稳定后是不同的？微弱信号检测微弱信号检测 各态历经性（各态遍历性）各态历经性（各态遍历性） 平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特性， 称为“各态历经性”。这种平稳随机过程，它的数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的数字特征（均为时间平均）来替代。也就是说，假

30、设x(t)是平稳随机过程(t)的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函数分别为2/2/)(1)(limTTTdttxTtxa2/2/)()(1)()()(limTTTdttxtxTtxtxR微弱信号检测微弱信号检测如果平稳随机过程使下式成立： aa )()(RR 则称该平稳随机过程具有各态历经性。 理解： “各态历经”的含义就是随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有数字特征， 从而使“统统计平均计平均”化为“时间平均时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。 任意一个实

31、现的时间统计微弱信号检测微弱信号检测平稳随机过程和遍历性过程 具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程但平稳随机过程不一定是各态历经的但平稳随机过程不一定是各态历经的随机信号和噪声，随机信号和噪声， 一般均能满足各态历经条件。一般均能满足各态历经条件。不好理解？下面的例子可以好好回去考虑不好理解？下面的例子可以好好回去考虑让全班同学抛硬币，然后统计概率函数；和一位同学长时间抛硬币，统计概率函让全班同学抛硬币，然后统计概率函数；和一位同学长时间抛硬币，统计概率函数，是不是一样？而且和这位同学什么时候开始抛有没有关系？数，是不是一样？而且和这位同学什么时

32、候开始抛有没有关系？相反例子：统计一位同学四年考试成绩，能否反映本班级学习情况？和统计全班相反例子：统计一位同学四年考试成绩，能否反映本班级学习情况？和统计全班成绩相近吗？大一统计和大二统计同一位同学，是否结果一样？成绩相近吗？大一统计和大二统计同一位同学，是否结果一样？又如：统计两位射手的成绩，得到分布，可以比较他们的水平？说明统计一个的又如：统计两位射手的成绩，得到分布，可以比较他们的水平？说明统计一个的成绩不能代表所有人的成绩分布。成绩不能代表所有人的成绩分布。微弱信号检测微弱信号检测1.3.1 高斯过程（正态随机过程 ） 任意的n维分布都服从正态分布的随机过程 一维概率密度函数 a 数

33、学期望， 均方差， 方差 f（x）关于 x=a 对称 f（x）在 单调上升， 单调下降 或 且有 )2)(exp(21)(22axxf2),(a),(axx0)(xf1)(dxxf21)()(aadxxfdxxf微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测均匀分布概率密度bxbxaabaxkaxxF10)(其它0)(bxaabkxp微弱信号检测微弱信号检测1axyy=F(x)均匀分布均匀分布微弱信号检测微弱信号检测1.3.2 均值，数学期望 各态历经各态历经(时间平均替代统计平均时间平均替代统计平均)22)(1limTTTxdttxTdxxptxtxEx)()()(平稳随机过程平稳随机过程

34、表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。T的取值微弱信号检测微弱信号检测1.3.2 方 差 各态历经各态历经TTxTxdttxT22)(1limdxxptxtxExxx)()()(222平稳随机过程平稳随机过程表示对均值的偏离程度，表明随机噪声的起伏程度两班考试，平均值一样，方差大小表明什么？微弱信号检测微弱信号检测均方值各态历经各态历经TTTdttxTx22)(1limdxxptxtxEx)()()(222平稳随机过程平稳随机过程 反映功率（14）（幅度平方代表功率）微弱信号检测微弱信号检测各态历经各态历经)()()(txtxERx)()(),(2121txtxEttRx平稳随机过程（和时

35、间起点无关）平稳随机过程（和时间起点无关）TTTxdttxtxTR)()(21)(lim衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度量之间的关联程度（15）平移指定时间差平移指定时间差1.3.3 相关函数微弱信号检测微弱信号检测自相关是一个偶函数R(0)最大，这表明什么例子：拿自己的照片，时间越近最相似P13，图19是其时域特征的平均量度，它反映同一个随机噪声n(t)在不同时刻t1和t2取值的相关程度微弱信号检测微弱信号检测例例1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数的自相关函数微弱信号检测微弱信号检测波形平移，求相关波形平移，求相关微弱信号检测微

36、弱信号检测微弱信号检测微弱信号检测相关函数互相关函数各态历经各态历经)()()(txtyERxy)()(),(2121tytxEttRxy平稳随机过程（时间起点无关）平稳随机过程（时间起点无关）TTTxydttxtyTR)()(21)(limP15：特性、：特性、 独立与不相关、归一化独立与不相关、归一化微弱信号检测微弱信号检测相关函数互相关微弱信号检测微弱信号检测 描述两路随机噪声相互关系的另一个术语是“相互独立”。当随机过程x和y相互独立时，其联合概率密度 p(x,y)=p(x)p(y) 当上式成立时，x和y必定相互独立，而且 Exy=ExEy 相互独立的两路噪声一定是互不相关，但互不相关

37、的两路随机噪声不一定相互独立。微弱信号检测微弱信号检测4.归一化相关函数 归一化自相关函数 归一化互相关函数)0()()(xxxRR1)(1x)0()0()()(yxxyxyRRR1)(1xy微弱信号检测微弱信号检测可以证明，可以证明，xy1。当当xy 1时，则所有的点都落在时，则所有的点都落在y-y = m (x-x) 的直线上，说明的直线上，说明x,y两变量两变量是理想的线性相关。是理想的线性相关。xy -1也是理想的线性相关，只是直线也是理想的线性相关，只是直线的斜率为负。的斜率为负。xy 0 表示表示x,y两变量之间完全无关。两变量之间完全无关。微弱信号检测微弱信号检测不同归一化互相关

38、函数下x和y的采样值情况 yxy=0 xxxxyyyxy=1xy=-0.7xy=0.7微弱信号检测微弱信号检测 归一化互相关函数反映两路随机噪声的相关程度，不受系统增益的影响。 归一化的相关函数消除了随机噪声的幅度和功率的影响，能够更准确地反映随机噪声的相关程度。 但微弱信号检测中，不但要利用相关函数的行质从随机噪声中提取出有用信号，而且信号的幅度是至关重要的。微弱信号检测微弱信号检测相关函数的性质相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质：根据定义，相关函数有如下性质：1、自相关函数是偶函数、自相关函数是偶函数 )()(RR互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下互相关函数不是偶函数，也

39、不是奇函数，而满足下式式 )()(yxxyRR微弱信号检测微弱信号检测2、自相关函数在、自相关函数在=0处取得最大值处取得最大值 abba222)()(2)()()()(txtxtxtxtxtxTTTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0这性质是相关技术确定同这性质是相关技术确定同名点的依据名点的依据 两边取时间两边取时间T的平均值并取极限的平均值并取极限 )()0(RR微弱信号检测微弱信号检测互相互相关函关函数数相似程相似程度度同名点同名点目标区目标区搜索区搜索区微弱信号检测微弱信号检测 3、 周期信号的自相关函数仍然是同周期

40、信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号的频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。相位信息。4、随机信号的自相关函数将随、随机信号的自相关函数将随值增值增大而很快趋于零。大而很快趋于零。微弱信号检测微弱信号检测互相关函数具有以下性质： 两周期信号具有相同的频率，才有互相关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。 两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数，其周期与原信号的周期相同，并不丢失相位信息。 两信号错开一个时间间隔0处相关程度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t)之间主传输通道的滞后时间。微弱信号检测微弱信号检测前面内容回顾（1）小信号处理方法：滤波：频率可分调制

41、解调：改变频率零位：间接方式，消除干扰反馈：反馈稳定（2）随机过程平稳随机过程各态历经统计量微弱信号检测微弱信号检测相关性解析TTTxdttxtxTR)()(21)(lim平移指定时间差平移指定时间差然后相乘，得到相然后相乘，得到相关函数上的一点关函数上的一点微弱信号检测微弱信号检测相关函数的应用 例如噪声中信号的检测，信号中隐含周期例如噪声中信号的检测，信号中隐含周期性的检测，信号相关性的检验，信号时延性的检测，信号相关性的检验，信号时延长度的测量等等。相关函数还是描述随机长度的测量等等。相关函数还是描述随机信号的重要统计量。信号的重要统计量。 现举例说明现举例说明利用自相关函数检测信号序列

42、中隐含的周利用自相关函数检测信号序列中隐含的周期性的方法期性的方法微弱信号检测微弱信号检测式中式中rsu(m)和和rus(m)是是s(n)和和u(n)的互相关，一般噪声是的互相关，一般噪声是随机的，和信号随机的，和信号s(n)应无相关性，这两项应该很小。应无相关性，这两项应该很小。式中式中ru(m)是噪声是噪声u(n)的自相关函数，由后面的讨论可知，的自相关函数，由后面的讨论可知，ru(m)主要集中在主要集中在m0处有值，当处有值，当|m|0时，应衰减得很时，应衰减得很快。因此，若快。因此，若s(n)是以是以M为周期的，那么为周期的，那么rs(m)也应是周也应是周期的，且周期为期的，且周期为M

43、。这样，。这样，rx(m)也将呈现周期变化，且也将呈现周期变化，且在在m=0，M，2M，处呈现峰值，从而揭示出隐含在处呈现峰值，从而揭示出隐含在x(n)中的周期性。由于中的周期性。由于x(n)总长为有限长，所以这些峰值总长为有限长，所以这些峰值将是逐渐衰减的，且将是逐渐衰减的，且rx(m)的最大延迟应远小于数据长度的最大延迟应远小于数据长度N。微弱信号检测微弱信号检测利用互相关函数进行设备的不解体故障诊断利用互相关函数进行设备的不解体故障诊断 若要检查一小汽车司机座位若要检查一小汽车司机座位的振动是由发动机引起的，的振动是由发动机引起的，还是由后桥引起的，可在发还是由后桥引起的，可在发动机、司

44、机座位、后桥上布动机、司机座位、后桥上布置加速度传感器，如图所示，置加速度传感器，如图所示，然后将输出信号放大并进行然后将输出信号放大并进行相关分析。可以看到，发动相关分析。可以看到，发动机与司机座位的相关性较差，机与司机座位的相关性较差，而后桥与司机座位的互相关而后桥与司机座位的互相关较大，因此，可以认为司机较大，因此，可以认为司机座位的振动主要由汽车后桥座位的振动主要由汽车后桥的振动引起的。的振动引起的。微弱信号检测微弱信号检测作业1： 例：利用采样保持器对零均值连续随机电压波形进行不断的采样保持，保持的时间间隔为1s。设各采样值之间互不相关，采样值在-1+1之间均匀分布。 t=0之后第一

45、次采样时刻t1在01s之间均匀分布。采样保持器的输出波形n(t)如图所示，求x(t)的功率Pn和自相关函数的图形。微弱信号检测微弱信号检测x(t)01-1t1x(t-)t微弱信号检测微弱信号检测1.3.4 功率谱密度函数随机噪声为什么要用功率谱分析？随机噪声为什么要用功率谱分析？直接傅立叶不行吗？直接傅立叶不行吗？微弱信号检测微弱信号检测1.3.4.1 功率谱密度函数概述xxPS0lim)(定义：单位（角频率，频率）带宽的功率dffStXEdStXEXX)()()(21)(22对功率谱密度函数在整个频率范围内积分，可得到X(t)的功率，平稳随机过程有：描述了随机噪声X(t)功率在各个频率点上的

46、分布微弱信号检测微弱信号检测功率谱密度与自相关函数之间的关系功率谱密度与自相关函数之间的关系 确定信号：确定信号： 傅立叶变换傅立叶变换)()(jXtx随机信号：平稳随机过程的自相关函数随机信号：平稳随机过程的自相关函数功率谱密度？功率谱密度？ 维纳维纳辛钦定理辛钦定理 若随机过程若随机过程X(t)是平稳的，自相关函数绝对是平稳的，自相关函数绝对可积，则自相关函数与功率谱密度构成一对付可积，则自相关函数与功率谱密度构成一对付氏变换。氏变换。维纳维纳辛钦定理辛钦定理微弱信号检测微弱信号检测P17：公式：公式136，137。维纳。维纳-辛钦关系，辛钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常在平

47、稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，是联系频域和时域两种分析方重要的工具，是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式法的基本关系式（16）S ( )( )jwrxwRed1( )S ( )2jwxRw edw傅立叶傅立叶变换对变换对微弱信号检测微弱信号检测平稳随机过程功率谱密度的性质平稳随机过程功率谱密度的性质 一一 功率谱密度的性质功率谱密度的性质 1 功率谱密度为非负的功率谱密度为非负的,即即 0)(XS证明：证明：TTXESXTX2),(lim)(20),(2TXX0)(XS2 功率谱密度是功率谱密度是 实函数实函数3 功率有相位信息吗？功率有相位信息吗？ 微弱信号检测微弱信号检

48、测4 对于实随机过程来说，功率谱密度是对于实随机过程来说，功率谱密度是 的偶函数，的偶函数，即即)()(XXSS证明：证明：)(txT是实函数是实函数*)(),(dtetxTXtjTXdtetxtjT)(dtetxtjT)()(),(TXX),(),(),(*2TXTXTXXXX),(),(TXTXXX),(),(*TXTXXX2),(TXXTTXESXTX2),(lim)(2)()(XXSS又又微弱信号检测微弱信号检测4 功率谱密度面积为功率功率谱密度面积为功率 dStXEX)(21)(25 x(t)变化快慢对变化快慢对功率谱密度、自相关函数影响功率谱密度、自相关函数影响见图见图1-13。x

49、(t)变化快，相关性，谱分布宽度？变化快，相关性，谱分布宽度？RS微弱信号检测微弱信号检测互谱密度函数和互相关函数对应（自学和互相关函数对应（自学P19）微弱信号检测微弱信号检测1.4 常见随机噪声常见随机噪声微弱信号检测微弱信号检测1.4.1 白噪声白噪声一、理想白噪声一、理想白噪声定义：若定义：若N(t)为一个具有零均值的平稳随机过为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在程，其功率谱密度均匀分布在 的整个的整个频率区间，功率谱密度为常数，即频率区间，功率谱密度为常数，即 ),(021)(NSN其中其中 为一正实常数，则称为一正实常数，则称N(t)为白噪声过程或简称为白噪声过程

50、或简称为白噪声。为白噪声。为什么称为白噪声？不知道你对于颜色怎么理解。为什么称为白噪声？不知道你对于颜色怎么理解。理论上的白噪声真的存在？理论上的白噪声真的存在？1013Hz0N0N微弱信号检测微弱信号检测自相关函数（狄拉克函数，不同时刻值互不相关）自相关函数（狄拉克函数，不同时刻值互不相关） deSRjNN)(21)(deNj40)(210N0001)0()()(NNNRRr自相关系数为自相关系数为 2/0N微弱信号检测微弱信号检测 功率信号的功率谱密度与其自相关函数功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。互为傅氏变换对。 白噪声的功率谱密度与自相关函数白噪声的功率谱密度与自相关函

51、数 2)(2)(00nRnPnn微弱信号检测微弱信号检测白噪声扩展双边谱密度：双边谱密度：单边谱密度：单边谱密度：顺便提一下顺便提一下)(2)(onNp)0()(onNp微弱信号检测微弱信号检测总结总结： 白噪声只是一种理想化的模型，是不存在的。白噪声只是一种理想化的模型，是不存在的。 白噪声的均方值为无限大白噪声的均方值为无限大 )0(2)0()(02 NRtXEN而物理上存在的随机过程，其均方值总是有而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。限的。 白噪声在数学处理上具有简单、方便等优点。白噪声在数学处理上具有简单、方便等优点。为什么？为什么？那么提出理想模型有什么用？那么提出理想模型有

52、什么用？微弱信号检测微弱信号检测2、限带白噪声、限带白噪声（低通型）（低通型）定义：若噪声的功率谱密度满足定义：若噪声的功率谱密度满足 WWSSX0)(0则称此过程为低通型限带白噪声。将白噪声通过则称此过程为低通型限带白噪声。将白噪声通过一个理想低通滤波器，便可产生出低通型限带白一个理想低通滤波器，便可产生出低通型限带白噪声。噪声。微弱信号检测微弱信号检测低通型限带白噪声的自相关函数为低通型限带白噪声的自相关函数为deSRjXX)(21)(BBjdeS021BBBS sin0微弱信号检测微弱信号检测图图 显示出了低通型限带白噪声的显示出了低通型限带白噪声的 和和 的图形，注意，时间间隔的图形，

53、注意，时间间隔 为整数倍的那些随为整数倍的那些随机变量，彼此是不相关的（均值为机变量，彼此是不相关的（均值为0，相关函数，相关函数值为值为0）。）。)( XS)( XRW 微弱信号检测微弱信号检测低通白噪声总结BBNSx, 0, 2/)(0有限带宽内功率谱密度为常数有限带宽内功率谱密度为常数自相关函数有规律振荡衰减自相关函数有规律振荡衰减（17）BBBNR)sin(2)(0微弱信号检测微弱信号检测有色噪声有色噪声 按功率谱度函数形式来区别随机过程，按功率谱度函数形式来区别随机过程，我们将把除了白噪声以外的所有噪声都称我们将把除了白噪声以外的所有噪声都称为有色噪声或简称色噪声。为有色噪声或简称色

54、噪声。微弱信号检测微弱信号检测窄带噪声 窄带噪声可以看成是白噪声通过理想带通滤波器的输出，其功率谱密度函数Sx()限制在一个很窄的带宽B之内，中心频率为0，且满足B 0 ，这种噪声在通信系统和调制放大器中经常遇到。实际上Sx()在通带内的形状是任意的。Sx()N0/20B-00微弱信号检测微弱信号检测窄带噪声elseBfSx, 02/),()(0常数00),(cos()()(tttAtx时间函数时间函数功率谱密度功率谱密度振幅随机、相位随机，随机调幅调相波振幅随机、相位随机，随机调幅调相波微弱信号检测微弱信号检测窄带噪声表示为：窄带噪声表示为： 式中，式中， 为噪声的随机包络；为噪声的随机包络

55、； 为噪声的随为噪声的随机相位，相对于载波的变化而言，它们的变机相位，相对于载波的变化而言，它们的变化要缓慢的多化要缓慢的多, ,属于慢变随机函数。属于慢变随机函数。 (t)cos)()(0ttAtx(t)A(t)微弱信号检测微弱信号检测 窄带随机过程的表达式窄带随机过程的表达式 0( )( )cos( )X tA ttt包络 相位 中心频率 000( )( )cos( )( )coscos ( )( )sinsin ( )X tA tttA tttA ttt)(cos)()(ttAtxc)(sin)()(ttAtxs)()()(22txtxtAsc)()()(txtxarctgtcs00(

56、)( )cos()( )sin()csx tx ttx tt微弱信号检测微弱信号检测Xc(t)和xs(t)为互不相关，零均值的平稳慢变随机过程，分别称之为窄带噪声的同相分量和正交分量，即 xc(t)和xs(t)具有相同的自相关函数，即 而且，如果x(t)为高斯分布则xc(t)和xs(t)也为高斯分布。0)(),(0)(, 0)(21txtxEtxEtxEcssc)()(scxxRR微弱信号检测微弱信号检测x(t)的自相关函数Rx()为 由于xc(t)和xs(t)互不相关，则上式中二者交叉相乘项的数学期望值为零，可得)(sin)()(cos)()(sin)(cos)()()()(0000ttxt

57、txttxttxEtxtxERscscx)()(sinsin)()(coscos)()()(sinsin)()()(coscos)(00000000scxxssccxRttRtttxtxEtttxtxEttR微弱信号检测微弱信号检测可得： 由上式可知，窄带噪声的自相关函数的基频为0，包络线为Rxs(),他的形状取决于通带内Sx()的形状。 假设Sx()在其通带内为恒定值N0/2，可计算出x(t)的自相关函数Rx (),为)cos()()(0sxxRR)cos()()(0cxxRR微弱信号检测微弱信号检测)2cos()sin(22)()(002/2/202/2/2020000fBBBNdfeNd

58、feNdfefSRBfBffjBfBffjfjxxRx()N0B-2/B-1/B1/B2/B微弱信号检测微弱信号检测由上式可得到 说明 的功率和方差相等 对式 进行傅立叶变换可得，窄带噪声的功率谱密度函数Sx()为 上式说明，窄带噪声的功率谱密度函数是其正交分量的功率谱密度函数分别平移到0和-0处的复合结果)0()0()0(cxxxRRRsc( )(t)(t)sx txx、)cos()()(0sxxRR)()(21)(00ssxxxSSS微弱信号检测微弱信号检测(2)窄带噪声的随机振幅和随机相位的概率密度函数 如果x(t)是方差2为的高斯分布零均值随机变量，则其概率密度函数可以表示为： 其正交

59、分量xc(t)和xs(t)具有相同的方差，也是高斯分布，他们的概率密度函数也类似：2exp21)(22xxp2exp21)(22ccxxp2exp21)(22ssxxp微弱信号检测微弱信号检测xc(t)和xs(t)是相互独立的高斯过程，其联合概率密度为： 根据式 所示的函数关系，A(t)和(t)的联合概率密度函数转换公式为 |J|为雅可比行列式：2exp21)()(),(2222scscscxxxpxpxxp)(cos)()(ttAtxc)(sin)()(ttAtxs),(),(scxxpJAp微弱信号检测微弱信号检测 将 带入上式可得：)()()()(txAtxtxAtxJsscc)(cos

60、)()(ttAtxc)(sin)()(ttAtxsAAAAAAAJsinsincoscos微弱信号检测微弱信号检测将式 和|J|带入得到A(t)和(t)联合概率密度函数为：2exp21)()(),(2222scscscxxxpxpxxp),(),(scxxpJAp2)(exp2)(2exp2)(),(2222222tAtAxxtAApsc微弱信号检测微弱信号检测由此可得窄带噪声的随机振幅A(t)的概率密度函数为： x(t)随机相位(t)的概率密度函数为： 由上式可知，高斯分布的窄带噪声的包络服从瑞利分布，其随机相位服从均匀分布。2)(exp)(),()(22220tAtAdApAp20,21)