平行四边形复习(全章)

1、2021/3/2712021/3/2722021/3/273四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图2021/3/274关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形2021/3/275 项目项目四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且对边平行且相等相等对边平行且对边平行且相等相等对边平行对边平行且

2、四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分,且每一且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种平行四

3、边形的性质二、几种平行四边形的性质:2021/3/276 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形三、几种特殊平行四边形的常用判定方法三、几种特殊平行四边形的常用判定方法:1、定义、定义:两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义、定义:有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个

4、角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义、定义:一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形、矩形+菱形菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 2021/3/2771、填空、填空:（选填（选填“平行四边形平行四边形”,“,“矩形矩形”,“,“菱形菱形”,“,“正方形正方形”或或“不确定不

5、确定”）（1）4个角都相等的是四边形是个角都相等的是四边形是 ;（2）4条边都相等的四边形是条边都相等的四边形是 ;（3）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是;（4）对角线相等的四边形是）对角线相等的四边形是；（5）对角线相等的平行四边形是）对角线相等的平行四边形是；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是）对角线互相垂直且相等的平行四边形是；（7）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是；（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是；（9）对角线互相垂直）对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是且有一组邻边相等

6、的四边形是；（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是 ;（11）一组对边平行）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是另一组对边相等的四边形是平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形不确定不确定矩形矩形正方形正方形菱形菱形不确定不确定不确定不确定菱形菱形不确定不确定2021/3/278ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,（1 1）若）若AB=AD,AB=AD,则则ABCDABCD是是 形形; ;（2 2）若）若AC=BD,AC=BD,则则ABCDABCD是是 形形; ;（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，

7、则ABCDABCD是是 形形; ;（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2填空填空:2021/3/279（三）填空题:2.两条对角线 的四边形是矩形。1.两条对角线 的平行四边形是矩形。3.两条对角线 的平行四边形是菱形。4.两条对角线 的四边形是菱形。5.两条对角线 的矩形是正方形。6.两条对角线 的菱形是正方形。7.两条对角线 的平行四边形是正形。8.两条对角线 的四边形是正方形。相等相等相等且相互平分相等且相互平分垂直平分垂直平分 垂直垂直相等相等相等且垂直相等且垂直相等垂直且相互平相等垂直且相互平分分垂直垂直2021

8、/3/27102021/3/27111 1、一组对边平行、一组对边平行, ,另一组对边相等的的四边形另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（是平行四边形。（ ） 2 2、两条对角线相等的四边形是矩形、两条对角线相等的四边形是矩形 （ ）3 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）xxx（一）判断题（一）判断题2021/3/2712矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有

9、的性质是（ ） A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040, ,则则两条对角线所成的锐角的度数（两条对角线所成的锐角的度数（ ） A A、5050 B B、6060 C C、7070 D D、8080BD（二）选择题（二）选择题2021/3/27131、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线相等、对角线相等 C、对边相等、对边相等

10、D、对角线互相平分、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对角线互相平分、对角线互相平分 C、对边平行且相等、对边平行且相等 D、对角线互相垂直、对角线互相垂直 B D选一选选一选2021/3/2714(3).下列性质中下列性质中,平行四边形不一定具备的是（平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等对角相等 (B)邻角互补邻角互补(C )对角互补对角互补 (D)内角和是内角和是360(A)一组对边平行一组对边平行,另一组对边也平行另一组对边也平行;(B)一组对角相等一组对角相等,另一组对角也相等另一组

11、对角也相等;(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中下面判定四边形是平行四边形的方法中, 错误的是（错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行一组对边平行,一组对角相等一组对角相等; (D)一组对边平行一组对边平行,另一组对边相等另一组对边相等CD2021/3/2715(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等一组对角相等 (B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C )两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180B(6)、在、在ABC中中,AB=AC=cm,D是是BC上一点上一点,且且DE

12、AC，交，交AB于于E，DFAB，交，交AC于于F，则四边形，则四边形AEDF的周长为（）的周长为（）ABCDEFA、cmB、12cmC、18cmD、24cmB2021/3/27165、平行四边形一边长为平行四边形一边长为12cm,12cm,那么它的两条那么它的两条对角线的长度可以是（对角线的长度可以是（ ） A A、8cm8cm和和14cm 14cm B B、10cm 10cm 和和14cm 14cm C C、18cm18cm和和20cm 20cm D D、10cm10cm和和34cm34cm6 6、四边形的四个内角的度数比是、四边形的四个内角的度数比是 2:2:3:1,2:2:3:1,则此

13、四边形是则此四边形是( ) ( ) A A、任意四边形、任意四边形 B B、任意梯形、任意梯形 C C、等腰梯形、等腰梯形 D D、直角梯形、直角梯形 C D2021/3/27173. 如图所示如图所示,平行四边形平行四边形ABCD的对角线相交的对角线相交于于O点点,且且ABBC,过过O点作点作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四边形，则平行四边形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己相信自己,你是你是最棒的最棒的!C2021/3/2718已知已知: :如图矩形如图矩形ABCDABCD中

14、中DEACDEAC与与E,AE:EC=3:1 E,AE:EC=3:1 若若DC=6cm,DC=6cm,则则ACAC的长为的长为_cm_cmABCDE12O2021/3/27191 1、 已知菱形已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm。A:A:ABC=1:2 ,ABC=1:2 ,则对角线则对角线BDBD的长的长等于等于_cm_cm。2 2、正方形的两条对角线的和为、正方形的两条对角线的和为8cm,8cm,它的面积为它的面积为_平方厘米平方厘米 5322021/3/2720（三）填空题（三）填空题1、菱形的周长为菱形的周长为32cm,若有一个内角为若有一个内角为120, 则菱形的

15、一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.8相信自相信自己，你己，你是最棒是最棒的的ABCD2021/3/27212 2.在平行四边形ABCD中,若AE平分DABDAB, ,AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC_CcmABDE9cm125cm9cm342021/3/2722 ABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角的角平分线交边平分线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E, ,且且AE:ED=3AE:ED=3: :2 2, ,则则ABAB=_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC

16、 CD DE E3x2xx2x3x3X2021/3/27232021/3/2724小题多练小题多练2021/3/27251 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中中, ,AB=16AB=16, ,BC=8.BC=8.将矩将矩形形 沿沿ACAC折叠折叠, ,点点D D落在点落在点E E处，且处，且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长. .C CE EF FD DA AB B 点拨点拨: :对于折叠对于折叠问题问题, ,可以从折叠前可以从折叠前后的两个图形是全后的两个图形是全等图形入手进行分等图形入手进行分析析. .思考思考折叠问题折叠问题2021/3/27261、矩形具有而一

17、般的平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠、把一张长方形的纸条按图那样折叠,若得到若得到AME70o ,则则EMN（ ） A、45o B、50o C、55o D、60o NMFEDCBA3、如图、如图,矩形矩形ABCD沿沿AE折叠折叠,使使D点落在点落在BC边上的边上的F点处点处,如果如果BAF=60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15B30 C45 D60 ACC2021/3/27271菱形菱形,是中点，是上是

18、中点，是上任一点，则的最小值是任一点，则的最小值是;2021/3/27282在矩形中在矩形中,是是一点，一点，于，于，于，于，则则;等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长于一腰上的高线长02021/3/27294、 学校买了四棵树学校买了四棵树, ,准备栽在花准备栽在花园里园里, ,已经栽了三棵（如图）已经栽了三棵（如图）, ,现在现在学校希望这四棵树能组成一个平行学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里哪里? ?我是一名设计师我是一名设计师2021/3/2730 xy123-1

19、-2213-1-2-3-34如图如图,Rt,RtOABOAB的两条直角边在坐标轴上的两条直角边在坐标轴上, ,已知点已知点A A（0,20,2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其中为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标为的坐标为_。ABO-4衔接中考衔接中考(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)2021/3/2731经典大题经典大题2021/3/27321、如图、如图,在四边形在四边形ABCD中中,E、F、G、H分别是边分别是边AB、BC、CD、DA的中点的中点,请判断四边形请判

20、断四边形EFGH的形的形状，并说明理由。状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_,则四则四边形边形EFGH为菱形为菱形;（2）添加条件）添加条件_,则四则四边形边形EFGH为矩形为矩形;（3）添加条件）添加条件_,则四边形则四边形EFGH为正方形。为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD2021/3/2733我发现我发现: :顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中顺次连接对角线互

21、相垂直但不相等的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得得平行四边形平行四边形; ;菱形菱形; ;矩形矩形; ;正方形正方形. .2021/3/27343.3.如图如图, ,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,AOB=2BOC,AOB=2BOC, 若对若对角线角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么，则你能求什么? ?DABCO4.4.如图如图, ,菱形菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8, ,BAD=120BAD=120, ,你可以求什么你可以求什么? ?ABCDO我

22、发现我发现: :当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时时, ,以等边三角形为突破口以等边三角形为突破口; ;当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时时, ,以等边三角形为突破口以等边三角形为突破口. .角角? ? 边边? ? 周长周长? ? 面积面积? ?菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. .我想到我想到: :2021/3/27352 2. .如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断

23、四边形CODPCODP的形的形状状. .ABDCOP 解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 2021/3/27362)2)如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) ), ,结论又应变为结论又应变为什么什么? ?I)I)如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) ), ,结论应变结论应变为什么为什么? ?图一图二 如图如图,

24、,矩形矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O,O,过点过点D D作作DPOC,DPOC,且且 DP=OCDP=OC， 连连结结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP2021/3/27378.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACE,ACE,四四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时时, ,四边形四边形ADFEADFE是矩形是矩形; ;（2 2）当）当BACBAC等于等于 时时, ,平行四边

25、形平行四边形ADFEADFE不存在不存在; ;（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时时, ,平行四边形平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时时, ,平行四边形平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。1506060602021/3/2738 A DA D B CB C证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 BOEBOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG B

26、E 1+31+39090 又又AC BDAC BD 2+32+39090 1 12 2 AFOBEOAFOBEO OE=OFOE=OFE EGG3 3、已知已知: :正方形正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点 O O, ,E E是是ACAC上一点上一点, ,过点过点A A作作AGEBAGEB, ,垂足为垂足为G G，AGAG交交BDBD于于F F。 求证求证: :OE=OFOE=OF1 12 23 3OF2021/3/2739针对上述命题针对上述命题, ,若点若点E E在在ACAC的延长线上的延长线上,AGEB,AGEB交交EBEB的延长的延长线于点线于点G

27、,AGG,AG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，其它条件不变，则结论则结论“OEOEOFOF还成立吗还成立吗? ?如果成立，请给予证明。如果如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。不成立，请说明理由。变式变式 已知已知: :正方形正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO, ,E E是是ACAC上一点上一点, ,过点过点A A作作AGEBAGEB, ,垂足为垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。 求证求证: :OE=OFOE=OF A A G G F F A DA D B CB CE EGG123DBECO1

28、OF2021/3/2740题目题目: : 如图正方形如图正方形ABCDABCD边长为对角线交于点边长为对角线交于点O,OO,O又是另一又是另一个正方形个正方形OEFGOEFG的一个顶点的一个顶点, ,若正方形若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转在旋转旋转在旋转的过程中的过程中. .探究二探究二:若正方形若正方形OEFG与正方形与正方形ABCD两边分别相两边分别相交于交于M N试判断线段试判断线段AM于于BN之间的关系之间的关系.探究三探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时继续旋转时,AM ,AM 与与BNBN之间的关之间的关系是否还系是否还成立成立?探究一探究一:两个正方形重

29、叠部分的面积是否会发两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化生变化?并说明理由。并说明理由。2021/3/2741探究四探究四: : 如图如图 有两个大小不等的两个正方形有两个大小不等的两个正方形, ,其中小正方形的其中小正方形的面积是大正方形面积的一半面积是大正方形面积的一半, ,若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为8,8,则则小正方形的边长为多少小正方形的边长为多少? ?2021/3/27422021/3/2743典例典例1 (2009双柏）双柏） 如图，如图，E，F是平行四边形是平行四边形ABCD的的对角线对角线AC上的点，上的点，CE=AF，请你猜想：请你猜想：BE与与DF有怎样的关系？有怎样的关系？并对