电学例题(完整版)

1、 1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、E练习：练习：oRXY ddqEdxEdyEd电荷元电荷元dq产生的场产生的场204RdqdE 根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx00)cos(4RR02 dldqdRdl 1位于中位于中 心心q过每一面的通量过每一面的通量q1.立方体边长立方体边长 a，求，求位于一顶点位于一顶点q06 qe 0240qe2解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量与点电荷的场强一样与点电荷的场强一样4均匀带电球体电场强度分布

2、曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204Rq5 0iq0 E高高斯斯面面E解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上上底底侧侧面面下下底底 (1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上上底底侧侧面面下下底底 rlE 2 R2 令令7E2S 高高斯斯面面解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均匀带电无限大

3、平面的电场，均匀带电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S 12SSSeSdESdESdESdE侧侧 8例例5已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d。板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求电场场强分布。电场场强分布。 dSSdxxOEx9 图示为一个均匀带电球壳，其电荷体密度为图示为一个均匀带电球壳，其电荷体密度为 ，球壳内半径，球壳内半径为，外半径为，为，外半径为，O为零点。求球内外电场分布。为零点。求球内外电场分布。0rS) 1 (402dVrESdES 解：以解：以

4、o o为圆心，半径为圆心，半径 r r作一球作一球面为高斯面，则利用定理与面为高斯面，则利用定理与场分场分 布具有球对称性的特点可得布具有球对称性的特点可得21203133RrRrRr E22031323RrrRR 10RrE 10 解：解： 两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1和和R2 (R2 R1),分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为的数值都为。试分别求出三区域中离圆柱面。试分别求出三区域中离圆柱面轴线为轴线为r处的场强：处的场强：r R

5、1; r R2; R1 r R2.（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（，（r R2）02Er根据高斯定理根据高斯定理e = q/0，所以，所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面）作业练习三12静电场力所作的功：静电场力所作的功： 点电荷的静电场力作的功与路径形状无关，点电荷的静电场力作的功与路径形状无关，仅与试仅与试验电荷及路径的初、末位置有关。验电荷及路径的初、末位置有关。rrQqd4200 lEqdcos0 barrrrQqd14200 )11(400barrQq rEq

6、d0 设设 Q 为激发电场的场源电荷，试验为激发电场的场源电荷，试验电荷电荷 q0 沿一路径从沿一路径从 a 运动到运动到 b 。 rEld0qQabarbrrd 推广：推广：任意带电体的静电场力作的功与路径形状无关，任意带电体的静电场力作的功与路径形状无关， 仅与试验电荷及路径的初、末位置有关。仅与试验电荷及路径的初、末位置有关。 静电场力为保守力。静电场力为保守力。l dEql dFdA0baabdAAdV=4 r2drrdr0例：一半径为例：一半径为R R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 ( ( q q是一正的常量是一正的常量 ) )求求: :（1 1）带电体

7、的总电荷；带电体的总电荷；（2 2）球内、外各点的电场强度（）球内、外各点的电场强度（3 3）球内、外各点的电势。）球内、外各点的电势。4RqrR r o（1 1）球壳体积元所包含的电荷为：）球壳体积元所包含的电荷为：432444RdrqrdrrRqrdVdq球体所带的总电荷为：球体所带的总电荷为：qdrrRqQR034414dV=4 r2drrdr0drrRqrdVSdESrS内内102400411)(4140211Rr RqrE)(422202Rr rqER r1 E40412114RqrrEo2.2.一半径为一半径为R R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 (

8、( q q是一正的常量是一正的常量 ) )求求: :（1 1）带电体的总电荷；（带电体的总电荷；（2 2）球内、）球内、外各点的电场强度（外各点的电场强度（3 3）球内、外各点的电势。）球内、外各点的电势。4Rqr（2 2）在球内作半）在球内作半径为径为r r1 1的高斯面的高斯面在球外作半径为在球外作半径为r r2 2的高斯面的高斯面02224qrE方向沿径向向外。方向沿径向向外。15RrRRRrdrrqdrRqrrdErdEU112040221144R r1 Eo2.2.一半径为一半径为R R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 ( ( q q是一正的常量是一正的常

9、量 ) )求求: :（1 1）带电体的总电荷；（带电体的总电荷；（2 2）球内、）球内、外各点的电场强度（外各点的电场强度（3 3）球内、外各点的电势。）球内、外各点的电势。4Rqr（3 3）球内电势）球内电势球外电势球外电势40310123RqrRq3310412RrRq2220202244rrrqdrrqrdEU)(1Rr )(2Rr16一球形导体一球形导体, ,带电量带电量 q q , ,置于一任意形状的空腔导体置于一任意形状的空腔导体中中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则与末连接前相比系统静则与末连接前相比系统静电能将电能将 C q(A) (A) 不变；不变； (B

10、) (B) 增大；增大；(C) (C) 减小；减小； (D) (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 1.1.导体外部的电场仅仅决定于外表面的电荷及分布，导体外部的电场仅仅决定于外表面的电荷及分布，内部电荷中和后，不影响外面分布。内部电荷中和后，不影响外面分布。2. 2. 中和后，内部场消失，储能消失，系统静电能减小。中和后，内部场消失，储能消失，系统静电能减小。 三三个平行金属板个平行金属板A A，B B和和C C的面积都是的面积都是200cm200cm2 2，A A和和B B相距相距4.0mm4.0mm，A A与与C C相距相距2.0 mm2.0 mmB B，C C都接地，如图所示如

11、果使都接地，如图所示如果使A A板带正电板带正电3.03.01010-7-7C C，略去边缘效应，问，略去边缘效应，问B B板和板和C C板上的感应电荷各是板上的感应电荷各是多少多少? ?以地的电势为零，则以地的电势为零，则A A板的电势是多少板的电势是多少? ?解解: : 如题图示，令如题图示，令A A板左侧面电荷面密度为板左侧面电荷面密度为1 1， 右侧面电荷面密度为右侧面电荷面密度为2 2 (V) 102.26 )C(100 . 1 )C(100 . 23773ABCU-QSQ由电荷守恒定律 ) 1 (21SQ24421331 0 0 的高斯定理由EABACUUABABACACEEdd2

12、dd21ACABABACEEQS 22132 三三个平行金属板个平行金属板A A，B B和和C C的面积都是的面积都是200cm200cm2 2，A A和和B B相距相距4.0mm4.0mm，A A与与C C相距相距2.0 mm2.0 mmB B，C C都接地，如图所示如果使都接地，如图所示如果使A A板带正电板带正电3.03.01010-7-7C C，略去边缘效应，略去边缘效应，若在若在A A、B B间充以相对介电常数间充以相对介电常数r =5=5的均匀电介质，的均匀电介质，问问B B板板和和C C板上的感应电荷各是多少板上的感应电荷各是多少? ?以地的以地的电势为零，则电势为零，则A A板

13、的电势是多少板的电势是多少? ?分析分析: : 如题图示，令如题图示，令A A板左侧面电荷面密度为板左侧面电荷面密度为1 1， 右侧面电荷面密度为右侧面电荷面密度为2 2 20如图，半径为如图，半径为R，带电为，带电为q的导体球，球外包有一的导体球，球外包有一内半径为内半径为R1，外半径为外半径为R2的均匀电介质球壳，介的均匀电介质球壳，介质相对介电数为质相对介电数为r。试求：。试求：(1) ；电场强度的分布；电场强度的分布； (2)P点的电势；（点的电势；（3）介质球壳中储存的能量。）介质球壳中储存的能量。分析：分析：（1 1） 场是球对称分布场是球对称分布应用应用D D的高斯定理作半径为的高斯定理作半径为r r的同心球面的同心球面qSDSd24 rqDrDE00011ED导体内部导体内部0Rr 四种情况讨论四种情况讨论21（2）22110RRRRRRPPl dEU(