相似三角形练习

1、相似三角形练习1、如图ABC与ADE中，求证：ABDACE。2、已知正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且DF3CF，求证：ABEECF；图中还有与ABE相似的三角形吗？若有，试说明理由。3、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FCAEFEFC吗若相似，请证明；若不相似，请说明理由。若ABCD为矩形呢？4、如图，已知AB2BD·BC，求证：ABDCBA；已知AB2BD·BC，且ADBC，试判断ABC的形状，并证明你的结论。5、如图ABC与ABD中，ABCADB90°，且AC5，AB4，若ABC与ADE相似，请求出AD的长

2、。6、ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BDCE， AD与BE相交于点F，试说明ABDBCE； AEF与ABE相似吗?说说你的理由；吗?请说明理由。7、如图ABC中，C90°BC8，AB10，点P从B出发，沿BC方向以2/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？8、如图，在中，BD平分，试说明：AB·BC = AC·CD9、已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=1350 求证：EACCBF9、如图，点C、D在线段AB上，且PC

3、D是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当PDBACP时，试求APB的度数.10、已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD.11、如图，（1）吗？说明理由。（2）求AD的长。12、如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.13、.如图，D为ABC内一点，E为ABC外一点，且1=2，3=4.(1)ABD与CBE相似吗？请说明理由.(2)ABC与DBE相似吗？请说明理由.14、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有

4、点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.15、如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。16、.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应PD的长。若不能，说明理由。17、 .如图，在ABC中，C=900,CDAB于D.求证AC2=AD·ABCD2=AD·BD BC

5、2=BD.AB18、在ABC中，D是AB边上的一点，E是AC边上一点，已知AD=3，AB=9，AC=6，若ADE与ABC相似，求AE的长。19、如图，在ABC中，CAB=90°，CB档垂直平分线交于点，交的延长线于点，交于点，求证：AE2·。20、四边形ABCD中，E是BD上一点，且BAC=DAE，AB·AD=AE·AC, 求证：BE·AD=CD·AEABCED21.如图，已知AD、BE是ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC22.如图，已知：E是平行四边形ABCD的AD边上的一点，且=，CE交BD于点F,B

6、F=15cm,求DF的长23.如图，已知ABDACE,那么ABCADE吗？为什么？24.如图，已知BC2=BD·AB,求证：CDBACB25.如图所示，点P是ABC边BC上的一点，且PAC=B,若BC=9,PC=4,试求AC的长。26在ABC中AB=AC，A=360，BD是ABC的平分线。求证：ABCBCD AD2=AC.DC27，如图:已知在ABC中，C=900，四边形DEFG是正方形，点D,E在AB上，点G,F分别在AC,BC上，求证DE2=AD.BE28等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30

7、6;角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S29，如图，已知在O中弦AB,CD交与点P求证PA.PB=PC.PD如图，已知在O中AB是直径，弦CDAB于点P求证PA.PB=PC.2 如图，点P是O的外一点，PA切O与A,射线PBC交O与 B,C求证PA2=PB.PC如图，点P是O的外

8、一点，射线PAB，PCD,分别交O与点A,B,C,D求证：PA.PB=PC.PD30如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证：；（2）如果将图中的直线BC向上平移与圆O相交得图，或向下平移得图，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。31、如图是的直径，于点，交于点。（）试说明ABCDBE。 （2）若BD=5，DE=4，求0的直径。32、已知，AB是直径，在AB异侧有不同于A，B的两点C、P，过C作CP的垂线交PB的延长线于D，求证：AC·CD=PC·BC。33如图，ABC内接于O,AD是BC边上的高，AE是O的直径。求证AB·AC=AD·AE34.如图，在ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E,连接BD。 列出图中所有相似三角形； 连接DC,若在弧BAC上任取一点K(点A、B、C出外)，连接CK、D