金属-介质复合结构的色散特性研究

1、论文题目金属介质复合结构的色散特性研究学生姓名 学 号 专业班级 指导老师 院系名称 年 月 日目 录中文摘要1英文摘要2第1章 绪论31.1 负折射介质发展概述31.1.1 负折射介质的发现31.1.2 负折射现象的证实与发展31.2 负折射介质的理论基础41.3 负折射介质中电磁波的负折射和超透镜效应61.3.1 负折射介质中电磁波的负折射现象61.3.2 超级透镜及其研究进展7第2章 多层薄膜的等效介质理论和光学传递函数92.1 等效介质理论的发展状况92.2 多层结构传递函数计算的转移矩阵推导102.2.1 麦克斯韦方程102.2.2 平面波的波动方程112.2.3 菲涅尔公式122.

2、3 传输矩阵方法求解多层膜系的传递函数152.3.1 单层膜传递函数的理论推导152.3.2 多层膜的透射函数的理论推导16第3章 不同波长条件下多层膜系统中光波传播特性研究183.1 365nm 条件下多层膜色散特性及其应用183.2 532nm 条件下多层膜色散特性及其应用213.3 本章小结23第4章 本文小结25致 谢26参考文献27金属介质复合结构的色散特性研究摘要： 近年来，基于负折射材料的金属电介质复合结构因其新颖独特的 物理性质和重要的应用前景而获得了学术界广泛的关注，并且已经成 为当前微纳光学与光子学、凝聚态物理等交叉研究领域的研究热点。 本文理论推导了金属电介质复合结构的等

3、效介质理论和色散方程， 利用导波光学的传递矩阵的方法，具体分析、计算和讨论了在不同波 长的条件下多层膜的色散特性。研究结果将为利用该结构实 现远场光学超分辨成像、纳米光刻、纳米聚焦等应用提供重要理论参 考。关键字： 金属电介质复合结构；超透镜；等效介质理论；传递；转移矩 阵；色散特性33Abstract: In recent years, metal-dielectric multilayered structure (MDMS), as a type of most simplest 1-D optical metamaterial,has raised the great interest

4、s for its unique physical properties and important potential applications. It has come to a new hot research spot in multi-disciplinary area including micro-nano photonics and condensed matter physics. In this work, we theoretically deduced the effective media theory and dispersive equation for meta

5、l-dielectric multilayered structure. By using transfer method(TMM), we have analyzed the dispersion characteristics of metal-dielectric multilayered structure of at different wavelengths, and the dispersion dependence on parameters has been investigated in detail. Our research will be of great signi

6、ficance in achieving the far-field, nano-lithgraphy and nano-focusing through metal-dielenctric multilayered structure.Keywords: Metal-dielectric multilayered structure; Effective media theory; Transfer matrix method; Dispersion characteristics. 第1章 绪论1.1 负折射介质发展概述1.1.1 负折射介质的发现经典电磁理论当中，物质的电磁学性质是由介电

7、常数和磁导率决定的，对于一般的物质来说，它的介电常数和磁导率都是非负数的。我们可以从麦克斯韦方程组中了解到，普通电介质只能支持平面电磁波的传播，倏逝波会迅速衰减为零。坡印廷矢量代表了电磁波的能量流动方向，是以对于普通的电介质而言，波矢与能量的流动方向是相同的。早在1968年的时候，前苏联的物理学家V.G.Veselago就提出了一种与自然界中纯天然存在的物质截然相反的理想物质，他假设这种物质的介电常数和磁导率都是负数（即双负材料，double negative materials)，还从理论上对这种物质进行了全面的研究1。之后他发现，这种材料不仅能让平面电磁波通过，而且能增强倏逝波，使它也能传

8、播过去，而且由电场强度E、磁场强度H和波矢k它们三者构成的矢量组并不遵守右手定则，而是左手定则。由此可知，坡印廷矢量S和波矢k也必然是反向平行的。所以这类材料我们称之为左手介质(left-handed materials, LHMs)，而一般的电介质我们称为右手介质(right-handed materials, RHMs)。因为它具有负的介电常数和磁导率，所以它的折射率也小于零，这类材料也就被称为负折射介质(negative index materials, NIMs)2。1.1.2 负折射现象的证实与发展Vesolago的研究成果在当时并没有引起过多的关注，因为这种介电常数和磁导率同时小于

9、零的物质在自然界中并没有被发现，而且人们也不清楚它的作用。直到上世纪90年代末，这种负折射介质引起了英国物理学家J.B.Pendry的兴趣，它才再次出现在人们面前。但与之前学者研究的不同的是，彭德利首先研究的是这种电介质的制备问题。他提出我们可以通过开口环共振器阵列(split ring resonator, SRR) 获得小于零的磁导率3,4，再利用金属线阵列(wire mesh) 获得小于零的介电常数5，进而通过组合的的金属线阵列和开口环共振器阵列得到负折射介质。Pendry在2000年提出的“完美透镜”(perfect lens) 的概念6,7让负折射介质引起学术界的极大关注。文中指出：

10、在理论上利用介电常数和磁导率均为-1的金属材料制成的薄板，可将物体发出的高频倏逝波也和行波一起传播到像平面共同参与成像，由此在像平面上就能获得包含物体精细结构信息的“完美成像”。彭德利称这种能把物体全部空间信息还原的负折射平板为“完美透镜”。目前，对负折射介质的研究还主要集中在介电常数和磁导率取任意值时的制备、性质和应用等方面。随着研究的深入，人们发现了大量的负折射介质的奇特性质，同时负折射介质也对科学领域产生了重要的影响8-14。1.2 负折射介质的理论基础介质的折射率与介质的电磁性质密切相关，一般定义折射率为光在真空中传播的速度和光在该材料中的速度之比。因为折射率还和波长有关（色散现象），

11、所以也可以表达成光在真空中的波长和在该材料中的波长之比，即： （1-1）根据经典电磁场理论，介质的介电常数和磁导率决定电磁波在介质中的传播特征。由麦克斯韦方程的关系式我们可以得到： （1-2）但是从上式中我们仍然无法确定折射率的符号。对此，我们考虑均匀平面电磁波在无界无源无损耗且各向同性的介质中传播的情况，此时的麦克斯韦方程组可以改写成： , （1-3）其中波矢须满足色散方程： （1-4）电磁波能量的流动方向由下式得出： （1-5） 对于均匀平面波，k必须为实数，因此若物质支持平面电磁波的传播，必须满足这一条件。普通材料的介电常数和磁导率都大于零，所以普通材料是支持电磁波传播的。而对于同样满足

12、色散关系的介电常数和磁导率皆小于零的材料，也是可以支持电磁波传播的。图1-1代表的是能流和波矢的方向，从图中亦能看出，与正折射时入射光和折射光处于界面法线的不同侧相反，两者处于界面法线的同一侧。因此常规材料也被称为“右手材料”，而把介电常数和磁导率均为负值的物质称为“左手材料”。 图1-1 电磁波入射到左手介质：（a）能流的传播方向图 （b）波矢的传播方向图根据矢量叉积的性质，要保证(1-3)中两式的统一性和唯一性，波矢k的数值符号应保持与介电常数和磁导率一致。故而在，时，此时 图1-2给出了介电常数和磁导率取不同符号时对应的电磁波形式及存在介质。图1-2 1.3 负折射介质中电磁波的负折射和

13、超透镜效应1.3.1 负折射介质中电磁波的负折射现象负折射介质最重要的性质，就是在具有不同折射率符号的两种物质的边界光线的折射。当光束从一种介质进入另一种介质时，边界条件为： ， （1-6） ， （1-7）以上边界条件在任何条件下都必须被满足。从上面的公式中我们可以了解到E和H的切向分量与物质折射率符号无关，而法向分量只有在两种介质折射率同号时才保持原有方向不变。负折射介质的一重要性质之一就是负折射现象，虽然这在一开始时引起了很多争议15，16，但是在理论分析和数值模拟上都已经证明了在不违背任何基本物理定律的情况下负折射现象的确存在。根据以上研究结论，可以根据在正、负折射率介质的界面上发生的负

14、折射现象构造具备独特光学性质的透镜或其他光学仪器，比如凸透镜和凹透镜。但与常规透镜不同的是发散光的是凸透镜，而汇聚光却是凹透镜，情况正好相反，如图1-3所示。不仅如此，负折射介质制作的平板还能在里面和外面各自成一个像，如图1-4所示。图1-3 根据负折射现象构造的凸透镜和凹透镜图1-4 和的平板内外各自所成的像1.3.2 超级透镜及其研究进展 众所周知，物体的各种信息皆由其散射出来的各种不同波矢的波携带着，其中传播波携带着物体的大体特征信息，而且传播波能传播到远场。另一种则为倏逝波（Evanescent Wave），它携带着物体的精细信息。但是倏逝波在传播过程中呈指数衰减，在极短距离中就会消失

15、，使得传统的光学采集系统采集不到此信息，造成物体的成像失真。所以传统透镜的分辨率只到半波长，小于半波长的细节得不到。对于角频率为的光源发出电磁波的电场强度，可以利用傅里叶级数看成以下形式： （1-8）设Z为传播方向，传播方向的波矢为： （1-9）当的时候，为实数，此时电磁波为行波。当时， 为虚数，此时电磁波为倏逝波，其包含着物体上超衍射极限的高频空间信息。由于一般的光学成像系统的分辨率都要受到极大的限制，突破不了阿贝极限，所以需要一定的条件来限制那些能参与成像的波。具体条件如下： （1-10）所以普通光学成像系统的最大分辨率为： （1-11）能够突破衍射极限实现超分辨成像的超透镜是在2000年

16、彭德利提出的，他提出由磁导率和介电常数都为-1的金属材料制成的被他称为“完美透镜”的薄膜就是最早的超透镜，它能实现近场超分辨成像。但由于物与像之间的距离非常小，很不适用，后来又提出由多层金属和电介质交替组成的多层薄膜结构成功把物像之间的距离拉大，才使超透镜得到极大的应用。在人们不断地研究下，后来一些研究员又发现即使在磁导率大于零的情况下，金属薄膜也能增强倏逝波，实现超分辨成像。至此在科学界掀起了一阵研究实现超衍射极限成像的浪潮，并在这一领域取得了很多成果17-25。超级透镜效应是在2005年被美国加州大学伯克利分校(U.C.Berkeley)的张翔小组首次在实验上验证了通过一层级薄的金属膜可以

17、实现超分辨成像26，虽然是在近场上成像。随后在微波波段上也得到了验证：Z.Lu等人在2006年利用低损耗HiK500F的材料制造出了微波段体心三维光子晶体结构，并将其制成平板透镜，证实了其超级透镜效应27。Z.Feng等人也在实验上证实了二维光子晶体的超透镜效应28。同时，由超级透镜引申出来的远场超透镜（hyperlens）也在理论和实验上受到广泛的关注。图1-5所示是远场超分辨透镜（FSL），通过特定的光栅将倏逝波耦到远场，再经过反演计算或光学再现方法获得物体的超分辨图像。远场超分辨透镜成像能够快速、无损地对物体进行超分辨成像，同时避免了近场光学成像的一些不利因素，所以很快成为新的研究热点。

18、 图1-5远场超分辨透镜示意图第2章 多层薄膜的等效介质理论和光学传递函数2.1 等效介质理论的发展状况等效介质理论（Effective medium theory,EMT）作为研究复杂微观结构电磁性质有力的理论工具一直备受关注。场的本征方程可以由等效介质理论与常规的平面波展开法结合得到。在这些研究中，学者们研究的介质大都是在分子层次上具有对称性，如硅或二氧化硅。为介质的介电常数与其折射率的关系。组合介质可由介电常数为的介质组成，而该组合介质的有效介电常数我们可以根据等效介质理论来确定。我们知道各种介质可以按不同的组合方式组合，不同的组合方式对应不同的组合模型，常见的二元组合模型及其有效介电常

19、数的计算表达式如下。由、分别表示两种介质的介电常数，介电常数为的介质的体积与总介质的体积之比为。常用的等效介质理论的计算公式如下29：Bruggeman 模型： (2-1)Garnett 模型： (2-2) Inverse Garnett 模型： (2-3) Looyenga 模型： (2-4)Birchak 模型： (2-5)Lichtenecker 模型： (2-6)以上组合模型中Bruggeman模型和Garnett模型比较常用。TE偏振和TM偏振这两种波的有效介电常数分别如式（2-7）和式（2-8）所示。 (2-7) (2-8) 其中 （2-9）能够用等效介质理论处理的介质结构主要有两

20、种类型。其中一类是以一种介质为基底，另一种介质嵌入其中；另一类则是两种不同的介质之间随机连接。2.2 多层结构传递函数计算的转移矩阵推导因为介电常数和磁导率都小于零的负折射材料在自然界中并不存在，所以超衍射极限的成像材料需要人工制备。其中的一种人工制备方法就是将电介质和金属利用分层堆叠的形式制成平板，以达到折射率为负的效果，利用这种平板来代替透镜成像。成像的过程是将近场的物点的信息透过这个多层的透镜耦合到远场实现远场超分辨成像。下面的主要内容就是采用多层薄膜传输矩阵的方法对多层复合薄膜的光学传递函数进行理论推导。2.2.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程组是研究光在通过分层介质中传播的理论基础。因此

21、，研究薄膜系统的光学特性实际上是求解满足一定边界条件的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组的积分和微分形式分别为： （2-10） （2-11）其中 H-磁场强度矢量 B-磁感应强度矢量 E-电场强度矢量 D-电位移矢量 J-传导电流密度 -电荷密度为了完全确定各个电磁场量，还需要加入表征电磁场基本矢量间关系的物质特性方程，即 (2-12) 其中，和分别为真空中的介电常数和磁导率，、分别为介质的介电常数、磁导率及电导率，P为介质在外场作用下的电极化强度。 在处理薄膜问题的时候还需要用到电矢量和磁矢量的边界条件，从麦克斯韦方程组的积分形式出发可以得到在两种介质分界面处E和H的切向分量是连续的，所以： (

22、2-13)2.2.2 平面波的波动方程在均匀各向同性的线性介质中， 和为常数，对微分形式的麦克斯韦方程前两式进行旋度，可得到波动方程： (2-14) 解上面的波动方程得： （2-15）其中k是波矢量，其传播方向即为波的传播方向，其大小为，即为波的相位常数；而、是波的振幅矢量。2.2.3 菲涅尔公式 垂直入射当光垂直入射到界面时，光的传播矢量k垂直于界面，所以电矢量E和磁矢量H都平行于界面，并且都连续地通过界面。如图2-1所示：图2-1 光波垂直入射时的电磁矢量图上图所示即是在入射介质中的两束波，一束是正向行波、，一束是反向行波，即入射光波、，而在第二介质中只有正向行波即折射光波、

23、。 我们假定入射光波是平面光波，根据麦克斯韦方程和物质方程，这时存在导纳公式： (2-16)因此界面两边存在以下关系式： (2-17)结合边界条件可得到菲涅尔反射系数为： (2-18)菲涅尔透射系数为： (2-19) 斜入射当光波斜入射到界面时，只有E和H的切向分量和平行于界面，因此定义修正光学导纳满足以下条件： (2-20)对于反向光波，有： (2-21)由此我们可以看出，修正导纳不但与入射角有关，还与E与H相对于入射平面的方位有关。对于图2-2上任何一个特定方位上的电磁矢量E和H，可以将它们分解成两个标准方位上的分量组合，称这个方位上的量为TM波，又称P偏振；称另一垂直于入射

24、面方位上的量为TE波，又称为S偏振。图2-2 斜入射时的电磁矢量图 当入射光波是TM波时，这时光波的磁矢量H与界面平行，,而电矢量E与界面有倾角，如图2-3（a)所示，因此 （2-22）将上式代入式（2-16），再结合，得到导纳为： （2-23）当入射光是TE波时，这时光波的电矢量E与界面平行，如图2-3（b）所示，,而H的切向分量存在以下关系式： （2-24）同理可得： （2-25） 于是我们不难沿用光波垂直入射时的公式求解出斜入射时的菲涅耳反射系数： （2-26）图2-3 （a）(b)分别为入射光是TM波和TE波时的电磁矢量图对TM波： （2-27）对TS波： （2-28）同理，我们可以求

25、出菲涅尔透射系数为： （2-29）式中c的分两种情况：在P偏振中： 在S偏振中： 上面导出的菲涅尔反射系数和透射系数都是普便适用的公式，既可以用于正折射也可以用于负折射，即既可以适用于金属，也可以适用于电介质。多层结构的透过率就是光波在分层介质的各个界面上的菲涅尔系数相互叠加的结果。2.3 传输矩阵方法求解多层膜系的传递函数为简单起见，我们先求解单层膜的传递函数开始，再把它推广到多层膜情况。2.3.1 单层膜传递函数的理论推导设单层膜的折射率为，膜的几何厚度为，玻璃基片的折射率为，入射介质折射率为，入射光波是平面光波，入射角为。光波在单层膜中的传播如下图，须注意的是E与k互相垂直。图2-4 单

26、层膜的等效图 另外，单层膜的两个界面可以等效于一个界面，等效后其反射率不变。假定等效后膜层和基板的组合导纳（即等效折射率）是Y，则在组合导纳Y 中存在: (2-30) 式中是在组合导纳中磁矢量的切向分量，而则是在组合导纳中电矢量的切向分量；由于界面两侧的电磁场强度的切向分量连续，因此, ,所以上式可以写成： (2-31)因为把单层膜等效成一个界面，所以我们可以得到它的反射系数r 为： （2-32）单层膜的反射率R为： （2-33）通过一系列推导我们可得到组合导纳Y为： (2-34)所以单层膜的振幅反射系数r和反射率R分别为： （2-35） （2-36）令 （2-37）上式为薄膜的干涉矩阵，也称

27、为特征矩阵，因为它包含了计算膜层光学特性的全部有用参数：和，矩阵中的，在P偏振时为，在S偏振时为。干涉矩阵的意义在于将光波的整个场的电场强度和磁场强度的切向分量从膜层的一段传递到另一端。 2.3.2 多层膜的透射函数的理论推导对于多层薄膜系统而言，薄膜前后之间的电磁场关系由总的传输矩阵M表示，而总的传输矩阵等于每层薄膜的特征矩阵的乘积，设第j层薄膜的特征矩阵为，则： （2-38）从上一小节中我们就已经得到单层膜的特征矩阵为： （2-39）从第一层膜开始一直递推到最后一层膜（第k层膜）可以得到： （2-40）由此可得总的膜系反射系数为： （2-41）总的膜系透射系数为： （2-42）第3章 不同

28、波长条件下多层膜系统中光波传播特性研究本章的主要内容是利用MATLAB语言编写了计算多层结构透射系数的传输矩阵计算程序，并计算电磁波的有限元算法，研究了不同波长条件下光波在金属电介质多层结构中的传播特性。3.1 365nm 条件下多层膜色散特性及其应用在上一章中我们已经推导出了多层膜的透射系数公式为: 波长变化，会导致金属银的介电常数也随着变化（具体的介电常数我们可以根据公式计算得出），即不同波长的电磁波在同一多层膜中的传输特性会有所差异。本节我们研究波长为365纳米的条件下 多层结构的色散特性。数值计算模型的结构参数如下：入射光波波长为365纳米，所有的金属层和介质层的厚度分别相等，结构的总

29、层数为20层，共10对。电介质的层厚为20纳米，金属银的层厚分别为20纳米、25纳米、30纳米。从 Refractive Index.INFO-Refactive index detabase中可得金属银在波长为365纳米时的折射率为0.076+1.606i，电介质的折射率为1.46。进而我们可以通过计算得到它们的介电常数分别为-2.5735+0.2441i、2.1316。利用传输矩阵算法（TMM）计算了在波长为365纳米条件下该结构的光学传递函数，分别讨论了金属银层为不同厚度时多层结构的色散特性。通过传输矩阵算法我们可得金属银膜厚度对多层结构光学传递函数的影响规律，如图3-1所示。图3-1（

30、a） 图3-1（b） 图3-1（c）图3-1 分别对应着365nm时金属银的层厚为（a）20nm、（b）25nm、（c）30nm的传递函数(a) 图是金属银层层厚为20纳米时的光学传递函数透射率函数曲线图。整个图形分为两部分，在区间代表低频的传播波，的部分为高频分量即倏逝波。传播波的透过系数大约为0.1，几乎呈水平线不变，只在时减小至零。倏逝波部分曲线变化剧烈，尤其在一倍到两倍入射波波矢的范围内几乎呈指数变化，波峰也在这个范围内。波峰在1.6处取得，大概值为1。之后的曲线在稍微抖动一下后呈双曲线型继续减小直至到7倍处为零。(b) 图是金属银层层厚为25纳米时的透射率函数曲线图。整个图形也分为两

31、部分，前面的为传播波，后面的为倏逝波。传播波的变化也非常缓慢，只是透射系数减小了很多，大约只有0.02，仍然在处为零，比20纳米时的透射系数小了近5倍。后面的倏逝波成分的透射系数也明显减小了很多，波峰处的透射系数只到0.27，也比20纳米时波峰处的透射系数小了3倍多。波峰是在1.4处取得的，曲线也呈指数型变化。之后的变化也同20纳米时的变化形态差不多，只是整个图形的倏逝波部分都明显向低频方向移动，最后图形在5.5处为零。（c）则是金属银层层厚为30纳米时的透射率函数曲线图，其线型变化和(a)和(b)图的变化非常相似。但是，随着金属银的层厚增加，透射系数都明显减小至6%。由此可知，当波长为365

32、纳米时，不仅有传输波通过结构，高频分量也将透过结构。高频分量部分的传递函数曲线较宽且其透射幅度要大于传播波。在电介质的层厚给定时，金属银的层厚会影响透过率函数的峰值和峰值所对应的高频分量。由于银是损耗金属，存在吸收损耗，随着层厚的增加，不管是传播波还是倏逝波的透过幅度都将显著减弱，透过率曲线的波峰只小幅度向小波矢方向移动，但整个高频分量都明显向小波矢方向移动。图3-2 （a）（b）分别是365nm 时单缝与双缝的超衍射成像磁场分布图上图为365纳米波入射时的超衍射成像图。从图中我们发现，波长为365纳米的光线射入此多层膜结构时几乎垂直结构界面呈直线直接射出（通过计算可得其所成夹角大约只有5&#

33、176;）。图3-3为波长为365纳米的紫外光垂直照明下，银层为25纳米、电介质为20纳米的多层结构初涉端面上的磁场分布图。众所周知，由于小于半波长的信息由倏逝波所携带，而倏逝波在传播的过程中呈指数衰减直至为零，所以普通的透镜只能分辨大于半波长的传播波所携带的信息。从图3-3中我们可以清晰地分辨出两个缝的场强分布，说明在近场处我们可以利用金属-介质多层结构实现近场的超衍射极限成像，即以上结构的超透镜已经突破传统透镜的衍射限制，在近场处实现了超分辨成像。图3-3 365nm的光垂直照明下多层结构初涉端面上的磁场分布图3.2 532nm 条件下多层膜色散特性及其应用在上一节中我们研究了365纳米条

34、件下多层膜结构的色散特性，这节我们来讨论下波长为532纳米时的情况。此次数值计算模型的结构参数与365纳米时基本相同，只除了金属银因波长的改变而介电常数也随着改变。我们从Refractive Index.INFO-Refactive index detabase中查出波长为532纳米时的折射率为0.054+3.429i，进而算得介电常数为-11.7551+0.3703i。通过MATLAB我们得到532纳米条件下多层结构的透过率函数，如图3-4所示。图3-4（a） 图3-4（b）图3-4（c）图3-4 分别对应着532nm时金属银的层厚为（a）20nm、（b）25nm、（c）30nm的传递函数

35、(a)图为金属银层层厚为20纳米时的透射率函数曲线图。从上图我们可以看出，当为1附件，光学传递函数有个很窄的透过峰。当在2.1-4.2区间内，光学传递函数的值有了明显的提升，而且随着的持续增大，光学传递函数的值较快的降为零。可见，该结构的导带空间带通频率位于2.1-4.2内，带宽为2.1。光学传递函数的峰值约为0.8左右。(b)图是金属银层层厚为25纳米时的透射率函数曲线图。当在2.3-3.9区间内，光学传递函数的值有了明显的提升，而且随着的持续增大，光学传递函数的值有震荡的变化。当的值大于3.9以后，光学传递函数的值迅速降为零。可见，该结构的导带空间带通频率位于2.3-3.9内，带宽为1.6

36、。光学传递函数的峰值约为0.4左右。最后一幅图（c）图是金属银层层厚为30纳米时的透射率函数曲线图。该结构的导带空间带通频率位于2.5-3.7内，带宽为1.2，光学传递函数的峰值约为0.23左右。通过上述计算结果不难看出，当波长为532纳米时，已经没有传输波通过结构，只有高频分量可以通过，且透过谱的宽度随金属银层的厚度的增加而变小。另外，随着金属银的层厚增加，使得金属的吸收损耗增加而透射系数明显降低。可见该多层结构在532纳米的TM光照射下显示出良好的高通滤波特性，我们可以利用该特性制作出较好的窄带高通空间滤波器。此时，对于宽度为40纳米的点光源照射下，结构中的磁场分布图如图3-5所示。图3-

37、5 532nm 垂直照射下，多层结构中（a）单缝与（b）双缝的超衍射成像磁场强度空间分布图从图中我们可以看到，与365纳米的直线射出不同的是532纳米时的衍射图像向两边传播（通过计算我们得出所成夹角大约为57°），中间部分还会发生干涉现象，右图中间的亮纹就是通过干涉形成的。通过双缝超衍射成像图我们可以想象当把双缝改为多缝即光栅时，将会在多层结构内部每层薄膜表面形成周期性相同的横向干涉驻波场。利用该原理可获得超衍射极限的SPP干涉光场，用于纳米聚焦与纳米光刻获得超衍射极限的纳米光刻条纹。3.3 本章小结一般而言，当一个平面TM光通过一个远远小于波长的纳米狭缝时，在各向同性介质中的传播行

38、为为衍射现象（半球形向外扩散）。但缝后的介质为金属电介质多层结构所构成的超衍射材料时，光的传播方向会被限制在一定的范围内。从上面两节的研究我们也可以看出，在结构确定的条件下，不同波长的光射入结构后的成像情况也不相同。其中当波长为365纳米时，光线几乎垂直界面直接射出，在近场处完美成像，突破传统光学系统的衍射极限问题，实现近场超分辨成像。当然，若要实现远场超分辨成像，只需再加一个银膜光栅或者按一定角度将平面多层结构弯曲成圆柱形的曲面结构就能实现。而当采用波长为532纳米的光入射时，已经没有了传播波的存在，只有高频分量可以逐层耦合通过。在多层结构中成像时会发生干涉现象，产生一个较大的夹角，并在中间

39、处干涉形成聚焦的亮斑。由此可知，对于相同的多层金属-电介质复合结构，对于不同的工作波长，其会体现出截然不同的光学传输特性，对应着两种截然不同的应用：既可以用于超衍射极限远场成像，也可以实现获得纳米尺度的光聚焦或横向干涉条纹。这也为我们利用金属-介质多层结构实现多功能的光学器件提供了新的设计思路。图3-5 不同波长的波入射到同一多层结构中的超衍射成像图第4章 本文小结本文基于麦克斯韦方程组，通过转移矩阵，推导了多层膜的透过率函数，编制了计算多层膜结构光学传递函数的MATLAB程序。以此为基础，研究了以TM波为入射波，结构参数对多层结构的色散特性的影响。具体内容如下：主要介绍了当前超分辨概念提出的

40、理论背景，即负折射理论以及超透镜目前研究的进展及其作用。超分辨成像的深入研究对于医学上活体细胞实时监测、生物传感、光刻等领域发挥具有十分重要的应用价值。 首先的简单介绍了下等效介质理论，接着从麦克斯韦方程组和边界条件出发，利用多层薄膜系统的转移矩阵方法推导了多层薄膜系统的光学传递函数公式。 是本文的重点，通过MATLAB语言编写了用于计算金属介质多层结构的传递函数的计算程序，计算了不同波长条件下金属介质多层结构的传递函数随金属银层厚增加时的变化曲线，研究了多层结构确定时不同波长的波传播时的成像区别。综上所述，本文采用光学薄膜的传递矩阵的方法对金属介质多层结构光学传递函数进行详细的理论推导的基础

41、上，得到了平面金属电介质多层结构光学传递函数的解析表达式，编制了基于MATLAB 计算内核的计算程序，计算、分析了不同波长条件下金属介质多层结构的色散特性。上述研究将为利用平面金属电介质多层结构实现超分辨远场成像、纳米光刻、近场生物细胞的实时成像等领域提供了重要的理论依据。致 谢本论文是在导师胡老师的悉心指导与帮助下完成的。在此，谨向我的导师表示崇高的敬意和衷心的感谢！ 同时本论文的顺利完成，也离不开各位学长学姐、同学和朋友的关心和帮助。在此特别感谢实验室研究生王师兄的指导和帮助；对于应用物理11-1班全体同学的关心、支持和帮助，在此亦表示深深的感谢。最后，我要感谢我的家人，是他们在背后默默地

42、支持我的学业，无论精神上还是物质上，都付出了极大的心血，在此，表示由衷的感激。同时也要感谢大学，感谢大学四年来老师对我的谆谆教诲和知识的传递，感谢电子科学与应用物理学院各位老师的教导。谢谢！参考文献1 Veselago VG. The Electrodynamics of substances with simultaneously negative values of sigma and muJ. Physics-Uspekhi. 1968; 10(4): 509-14.2 Veselago VG. Electrodynamics of materials with negative ind

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