第三章 流体运动学

1、工程流体力学第三章 流体运动与动力学基础主讲：魏纳石油工程学院1 主要内容：主要内容： 1.1.流体的运动基本方程（欧拉运动微分方程）；流体的运动基本方程（欧拉运动微分方程）； 2.2.质量守恒定律（连续性方程）；质量守恒定律（连续性方程）； 3.3.能量守恒定律（伯努利方程）；能量守恒定律（伯努利方程）； 4.4.动量守恒定律（动量方程）；动量守恒定律（动量方程）； 5.5.基本理论在工程中的应用。基本理论在工程中的应用。 重点重点 难点难点2研究思路：理想流体（=0）实际流体（0）研究内容：p=p=p(x,y,z,t),up(x,y,z,t),u= =u(x,y,z,tu(x,y,z,t)

2、 )基本理论：质量守恒定律、牛顿第二定律重点掌握：恒定总流的三大基本方程3流体流动的方法流体流动的方法 流体质点：流体质点是一个物理点，它是在作为连续介流体质点：流体质点是一个物理点，它是在作为连续介质的流体中取出的一个微小的体积。因为体积微小，它的几质的流体中取出的一个微小的体积。因为体积微小，它的几何尺寸可以忽略不计，作为一个几何点看待。但它具有一定何尺寸可以忽略不计，作为一个几何点看待。但它具有一定的物理量，如速度、加速度、压力、密度等等。（微观上无的物理量，如速度、加速度、压力、密度等等。（微观上无穷大，宏观上无穷小）穷大，宏观上无穷小） 空间点：空间点是一个几何点，仅表示空间位置。空

3、间点：空间点是一个几何点，仅表示空间位置。 流体是连续性介质。因此在任何时刻每一个空间点总有流体是连续性介质。因此在任何时刻每一个空间点总有一个相应的质点来占据它的位置。一个相应的质点来占据它的位置。4流体流动的方法流体流动的方法 （1 1）运动流体质点的各种物理量随时间的变化；）运动流体质点的各种物理量随时间的变化； 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。的规律。（2 2）相邻质点间这些量的变化。）相邻质点间这些量的

4、变化。 （1 1）时间）时间t；（2 2）拉格朗日变数：流体质点坐标（）拉格朗日变数：流体质点坐标（a，b，c）。）。5流体流动的方法流体流动的方法流体质点坐标：流体质点坐标： 流体质点速度：流体质点速度： 流体质点加速度：流体质点加速度： ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxxttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),(222222222222),(),(),(ttcbaztzattcbaytyattcbaxtxazyx (xyz) (xyz) 为常数为常数t t为常数为常数6), 3,2, 1(tbbb), 3,2, 1(tbbbpp ),

5、 3,2, 1(tbbbTT 同理：流体的密度、压强和温度可表示为：同理：流体的密度、压强和温度可表示为： 7研究流体流动的方法研究流体流动的方法 欧拉法着眼于充满运动流体的空间（这种空间称为流场），欧拉法着眼于充满运动流体的空间（这种空间称为流场），以流场上各个固定的空间点作为考查对象，观察流体质点通过这以流场上各个固定的空间点作为考查对象，观察流体质点通过这些固定空间点时运动参数的变化规律，而不涉及具体质点的运动些固定空间点时运动参数的变化规律，而不涉及具体质点的运动过程。因为在某一空间点，此时刻为某个质点所占据，在另一时过程。因为在某一空间点，此时刻为某个质点所占据，在另一时刻被另一质点

6、占据。设在某一瞬时，观察到流场中各个空间点上刻被另一质点占据。设在某一瞬时，观察到流场中各个空间点上质点的流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场。质点的流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场。 充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。 8 （1 1）在空间固定点上的流体的各种物理量随时间的变化；）在空间固定点上的流体的各种物理量随时间的变化；（2 2）在相邻的空间点上，这些点上量的变化。）在相邻的空间点上，这些点上量的变化。 （1 1）时间）时间t；（2 2）空间坐标（）空间坐标（x，y，z）。）。9研究流体流动的方法研究流体流动的方法 注意：空间点与流体质点的区别！注意：空间点与

7、流体质点的区别！ 流体运动时，同一个空间点在不同时刻由不同的流体质点所占据。流体运动时，同一个空间点在不同时刻由不同的流体质点所占据。所谓空间各点上的物理量乃是指占据这些位置的各个质点的物理量。所谓空间各点上的物理量乃是指占据这些位置的各个质点的物理量。在欧拉法中，各物理量将是时间在欧拉法中，各物理量将是时间t和空间坐标和空间坐标x，y，z的函数。的函数。流速场：流速场： ),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx压强场：压强场： ),(tzyxpp 密度场：密度场： ),(tzyx其他物理量（其他物理量（N N）场：）场： ),(NNtzyx10流体流动的方法流体流动

8、的方法（1 1）加速度在）加速度在x x方向的分量（复合函数的求导方法）方向的分量（复合函数的求导方法） dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxzuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxuutuarrrr)(或或11流体流动的方法流体流动的方法（1 1）加速度）加速度 uutua)(当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；变化率；迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化

9、所引起的速度变化率。度变化率。?rtu?rruu)(12 一、稳定流与非稳定流动一、稳定流与非稳定流动 当流场中各点的运动参数不随时间变化时，当流场中各点的运动参数不随时间变化时，则称流体流动为稳态流动或定常流动。当流场则称流体流动为稳态流动或定常流动。当流场中各点的运动参数随时间变化时，则称流体流中各点的运动参数随时间变化时，则称流体流动为非稳态流动或非定常流动。动为非稳态流动或非定常流动。 研究流体运动的若干基本概念研究流体运动的若干基本概念13研究流体运动的若干基本概念研究流体运动的若干基本概念一、恒定流动和非恒定流动一、恒定流动和非恒定流动1.1.恒定流动恒定流动流动参量不随时间变化的

10、流动。流动参量不随时间变化的流动。),(),(),(zyxzyxppzyxuu 特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。而与时间无关。0 ?t即：即：142.2.非恒定流动非恒定流动流动参量随时间变化的流动。流动参量随时间变化的流动。 特点：特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。数，而且与时间有关。0t?即：即：),(),(),(tzyxtzyxpptzyxuu3.3.准恒定流动准恒定流动流动参量随时间变化极其缓慢的流动。流动参量随时间变化极

11、其缓慢的流动。151、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下： （1）AA 不存在不存在当地加速度当地加速度和和迁移迁移加速度。加速度。 （2）BB 不存在不存在当地加速度当地加速度，但存在，但存在迁移迁移加速度。加速度。2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下： （1）AA 存在存在当地加速度当地加速度，但不存在，但不存在迁移迁移加速度。加速度。 （2）BB 既存在既存在当地加速度当地加速度，又存在，又存在迁移迁移加速度。加速度。A A B B例例: 如图如图 ,一容器的出水管中有一容器的出水管中有A、B两点，试分析当容器的水位保两点，试分析当容器的水位保 持不变持不变（恒定）和水位随

12、时间变化（不恒定）时，流经（恒定）和水位随时间变化（不恒定）时，流经A、B处的质点欧拉加速处的质点欧拉加速度。度。解解 设经设经t时段后，原在时段后，原在A、B处的处的质点分别运动到质点分别运动到A、B位置，那么位置，那么16二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。)(xuurr),(zyxuurr),(yxuu一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1. 1. 定义定义实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化

13、。体情况加以简化。17定义：流体质点的运动轨迹。定义：流体质点的运动轨迹。适用于拉格朗日法（不同适用于拉格朗日法（不同时刻，同一质点）。时刻，同一质点）。1.1.迹线（迹线（path line）根据迹线定义，迹线上任一微段均有：dtudzdtudydtudxzyx,三、三、dtudzudyudxzyx故迹线方程为：注意：ux ， uy ， uz ， t均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。182、流线（、流线（stream line）定义：定义：对于某一固定时刻，流场中存在这样一条曲线，其曲线上对于某一固定时刻，流场中存在这样一条曲线，其曲线上任意一点的速度与曲线在该点的切线方向重合，这

14、样的曲线称为任意一点的速度与曲线在该点的切线方向重合，这样的曲线称为流线。流线。 流线是同一时刻不同质点所组成的曲线，给出了不同流体流线是同一时刻不同质点所组成的曲线，给出了不同流体质点的运动方向质点的运动方向, ,同一时刻的流线互不相交。可见，流线的概念是同一时刻的流线互不相交。可见，流线的概念是同欧拉观点相联系。同欧拉观点相联系。u21uu2133u6545u46u流线流线三、三、19流线的绘制方法流线的绘制方法 参考右图。参考右图。在流场中任在流场中任取一点，绘出某时刻通过该取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量，点的流体质点的流速矢量，再画出距再画出距1点很近的点很近的2点在同

15、点在同一时刻通过该处的流体质点一时刻通过该处的流体质点的流速矢量的流速矢量, 如此继续下去，得一折线如此继续下去，得一折线12341234，若各点无限接近，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。其极限就是某时刻的流线。图3-7 流线不能相交LLuuuu1234图3-6 某时刻流线图图3-8 流线方程Auds124u1u2123202、流线（、流线（stream line）流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线0d d d k j i dzyx uu usuzyxzyxudzudyudxkujuiuuzyxdzkdyjdxisd0dd0dd0ddzuxuyuzux

16、uyuxzzyyx21 流线流线 迹线的性质迹线的性质2 2（1）流线是一条光滑的曲线，流线彼此不能相交，不可能出现折点。 （2）流线充满整个流场。 （3）非恒定流动时，流线随时间改变，恒定流动时流线形状不变，流线迹线重合。v1v2s1s2交点v1v2折点s 流线是同一时刻与许多质点的流速矢量相切的空间曲线，而迹线则是同一质点在一段时间的运动轨迹。 （4）流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点的流速大小。流线密集处的速度大，稀疏处的速度小。 流线流线 迹线的性质迹线的性质1 122例3-1 已知一平面流场，其速度为解：22yxkyuxzyxudzudyudx22yxkxuy0zuyxudyud

17、xxdyydx0 ydyxdxcyx22 积分积分23 已知平面流动的流速分布为 ux =kx uy =-ky其中y0，k为常数。试求：流线方程；迹线方程。解据y0知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。流线方程： 积分得： 该流线为一组等角双曲线。kyykxxddcxy 迹线方程： 积分得：与流线方程相同，表恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。tkyykxxdddktktecyecx21,ccceeccxyktkt21211. 1. 流管（流管（stream tube） 流束流束流管：流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线在流场内任

18、意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。流管的性质：流管的性质：（1 1）恒定流，流管的形状不随时间变化；恒定流，流管的形状不随时间变化； （2 2）流管是光滑的；）流管是光滑的； （3 3）因流管是由流线组成的，因此流体只能从流管的两端）因流管是由流线组成的，因此流体只能从流管的两端 出入，不能穿过流管的表面；出入，不能穿过流管的表面； （4 4）微元流管同一截面上各点流动参数可近似认为相等。）微元流管同一截面上各点流动参数可近似认为相等。 流束：流束：流管内所有流线的总和称为流束。

19、流管内所有流线的总和称为流束。262.2.微小流束微小流束微小流束微小流束：断面无穷小时的流束：断面无穷小时的流束元流的极限为元流的极限为流线流线3. 3. 总流总流如管流、明渠等。如管流、明渠等。总流总流：如果封闭曲线取在流场的周界上，所得流束称为总流：如果封闭曲线取在流场的周界上，所得流束称为总流4.4.过流断面过流断面过流断面过流断面：处处与流线相垂直的流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面27五、流量（五、流量（flow rate）、断面平均流速）、断面平均流速 流量：流量：单位时间内流经过流断面的单位时间内流经过流断面的流体数量。流体数量。1.1.体积流量体积流量dAudqqAAvv

20、2.2.平均流速平均流速流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到AudAAqvAv总流总流元流元流udAdqv283.3.质量流量与重量流量质量流量与重量流量dAudqqAAmmdAgudqqAAGG29体积流量：体积流量：单位时间流过有效断面的流体体积，或习惯称为流量，记为Q。国际单位：米3/秒质量流量：质量流量：当流体的体积发生变化时，只能以单位时间通过的流体质量表示，记为M。国际单位：千克/秒例如，当计量含有溶解气的石油的流量是，由于油的体积随压力的大小而变化，显然在这种情况下，必须用质量流量计量之。30 水流动是连续不断地运动，充满整个流

21、水流动是连续不断地运动，充满整个流场。这样根据质量守恒定律对于空间固定场。这样根据质量守恒定律对于空间固定的封闭曲面，非定常流时流入的流体质量的封闭曲面，非定常流时流入的流体质量与流出的流体质量之差应等于封闭曲面内与流出的流体质量之差应等于封闭曲面内流体质量的变化；定常流时则流入的流体流体质量的变化；定常流时则流入的流体质量必然等于流出流体质量。这些结论以质量必然等于流出流体质量。这些结论以数学形式表达，就是连续性方程数学形式表达，就是连续性方程。31。一、一元流动连续性方程一、一元流动连续性方程32从总流中任取一段，设进口有效断面为1-1，面积为A1，出口有效断面为2-2，面积为A2.然后从

22、该段总流中任取一微小流束，流束的两个有效断面面积分别为d A1和d A2，两个有效断面上相应流速为u1和u2。其相应的流体密度为1和2.33微小流束表面是由流线围成，故没有流体的穿入或穿出，微小流束表面是由流线围成，故没有流体的穿入或穿出，只有两端只有两端d A1和和d A2流体的流入和流出。流体的流入和流出。在在dt时间内，流过流束这两个有效断面的流体质量分别时间内，流过流束这两个有效断面的流体质量分别为为1u1 d A1dt 2u2 d A2dt 对于定常流动，微小流束的形状及其中任何点的运动参对于定常流动，微小流束的形状及其中任何点的运动参数（如密度等）都不随时间变化，又因为流体是无空隙

23、的数（如密度等）都不随时间变化，又因为流体是无空隙的连续介质。所以，在连续介质。所以，在dt时间内微小流束在时间内微小流束在d A1和和d A2断面断面间包围的流体质量不随时间变化间包围的流体质量不随时间变化 1u1 d A1=2u2 d A2 可压缩流体沿微小流可压缩流体沿微小流束定常流动时的连续方程束定常流动时的连续方程。2221112211A222A11121uuAVAVQQdAdA均均均均均均34对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，密度为常数密度为常数u1 d A1=u2 d A2 不可压缩流体沿微小流不可压缩流体沿微小流束定常流动时的连续方程。束定常流动时的连续方程。总流的连续性方程

24、总流的连续性方程对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，密度为常数密度为常数u1 d A1=u2 d A2 不可压缩流体沿微小流不可压缩流体沿微小流束定常流动时的连续方程。束定常流动时的连续方程。总流的连续性方程总流的连续性方程即即35对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，密度为常数密度为常数Q1=Q2V1 A1=V2 A21221AAVV有效断面平均速度沿流程变化规律：有效断面平均速度沿流程变化规律：平均速度与有限平均速度与有限断面面积成反比，即断面大流速小，断面小流速大。断面面积成反比，即断面大流速小，断面小流速大。不可压缩流体定常流动总流连续方程。不可压缩流体定常流动总流连续方程。363212

25、1QQQQQ分流：汇流： 【例例1】 有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？ 【解解】 (m/s)2V2V22221144dVdV5 . 015 . 02222112ddVV37二、空间运动连续性方程二、空间运动连续性方程381 1、在流场中任取出一个以、在流场中任取出一个以A A（x x，y y，z z）点为中心微元）点为中心微元正六面体空间，边长为正六面体空间，边长为dx,dy,dzdx,dy,dz分别平行于坐标轴分别平行于坐标轴x x，y y，z z。设某时刻。设某

26、时刻t t通过中心通过中心A A点的流体质点的速度为点的流体质点的速度为u u，在直角坐标中三个速度分量为在直角坐标中三个速度分量为u ux x，u uy y，u uz z，密度为，密度为。2 2、现以、现以x x轴方向为例讨论微元六面体空间内质量的变轴方向为例讨论微元六面体空间内质量的变化。化。2dxxu-uxx2dxxuuxx2dxx-39后表面中心点后表面中心点M M（x-dx/2x-dx/2，y y，z z）和前表面中心点）和前表面中心点N(x+dx/2N(x+dx/2，y y，z)z)沿着沿着x x轴方向的速度分量和密度，按轴方向的速度分量和密度，按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得

27、到：泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到：2dxxMN流入：流出：dxdydzdtxuxu21-dydzdtudydzdt2dxx-2dxxu-uxxxxx40dxdydzdtxuxu21dydzdtudydzdt2dxx2dxxuuxxxxx41在在dtdt时间内，流体在微元六面体空间中时间内，流体在微元六面体空间中x x轴方轴方向的流出与流入的流体质量之差为向的流出与流入的流体质量之差为dxdydzdtyuyudxdydzdtyuyudxdydzdtxuxuyzyyxx423 3、dtdt时间内，整个微元六面体流出与流入的流体质量时间内，整个微元六面体流出与流入的流体质量之差为之差为dxd

28、ydzdtzuyuxudxdydzdtzuzuyuyuxuxuzyxzzyyxxdtt 434 4、下面分析、下面分析dtdt时间前后微元六面体的流体质量变化。时间前后微元六面体的流体质量变化。DtDt时间开始时六面体内流体平均密度为时间开始时六面体内流体平均密度为，则，则dtdt时间后密度时间后密度为为dxdydzdtt DtDt时间内六面体空间内流体密度变化而引起的质量减时间内六面体空间内流体密度变化而引起的质量减少为少为446 6、物理意义：流体在单位时间内经单位体积空间流、物理意义：流体在单位时间内经单位体积空间流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。出与流入的质量差与其内部质

29、量变化的代数和为零。5 5、由于流体连续流动，不出现空隙，按质量守恒定律，、由于流体连续流动，不出现空隙，按质量守恒定律，dtdt时间内质量的减少必然等于流出与流入的质量之差时间内质量的减少必然等于流出与流入的质量之差0zuyuxutzyx0zuyuxuzyx450zuyuxuzyx7 7、公式分析：、公式分析：可压缩流体定常流动的连续性微分方程可压缩流体定常流动的连续性微分方程不可压缩流体定常流动的连续性微分方程不可压缩流体定常流动的连续性微分方程 【例例2】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解解

30、】 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的 3xu4yv2zw09 zwyvxu460zuyuxuzyx 【例例3】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。 【解解】 根据式 所以 故此流动是连续的。yxxusin2yxyvsin20)sin2(sin2yxyxyvxu470zuyuxuzyx假设六面体形心的坐标为x、y、z，压强为p，则左右两个面压强为：2dxxpp2dxxpp3-4 3-4 理想流体运动微分方程及伯努利方程理想流体运动微分方程及伯努利方程一、欧拉运动微分方程48 根据牛顿第二定律得x轴方向的运动微

31、分方程 将上式各项除以流体微团的流体质量dxdydz，化简后得： dtduzyxzyxxppzyxxppzyxXxddddd2ddd2dddddtduxpXx1dxdydzxpdydzpdydzpcb dxdydzX 以x方向为例：010101zpZypYxpXdtduzpZdtduypYdtduxpXzyx11101pfdtdupf1欧拉平衡微分方程欧拉运动微分方程质点加速度uudtupf1zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx50zuuyuuxuutuzpZzuuyuuxuutu

32、ypYzuuyuuxuutuxpXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111理想流体运动微分方程uudtupf1质量力压差力当地加速度力迁移加速度51质量力只受重力：质量力只受重力：Z Z轴垂直向上轴垂直向上gZYX, 00)(2112uddpgdz52二、伯努利方程稳定流动稳定流动（与时间无关）（与时间无关）zuuyuuxuutuzpZzuuyuuxuutuypYzuuyuuxuutuxpXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111cCuddpgdz)(2112Cupgz22Cgupz22gupzgupz2222222111理想流体沿理想流体沿流线的伯努流线的伯努利方程利方程不可

33、压缩流体不可压缩流体适用范围：适用范围：理想流体；运动沿恒定流的流线或流束；质量力只受重理想流体；运动沿恒定流的流线或流束；质量力只受重 力；不可压缩流体。力；不可压缩流体。Cgupz22gupzgupz2222222111几何意义：几何意义：流体质点在流线上所处的相对位置高度，：流体质点在流线上所处的相对位置高度，位置水头；位置水头；zpgu22：流体质点在压强作用下所能上升的高度，：流体质点在压强作用下所能上升的高度，压力水头；压力水头；：流体质点在真空中以初速垂直向上喷射所能达到的高度，：流体质点在真空中以初速垂直向上喷射所能达到的高度，速度水头。速度水头。位置水头、压力水头位置水头、压

34、力水头和和速度水头速度水头之和称为之和称为总水头。沿一条流线总水头不变。总水头。沿一条流线总水头不变。54物理意义：物理意义：单位重量流体的位能，：单位重量流体的位能，比位能；比位能；zpgu22：单位重量流体的压力所作的功，：单位重量流体的压力所作的功，比压能；比压能；：单位重量流体所具有的动能，：单位重量流体所具有的动能，比动能。比动能。 三种形式的能量和功在流动过程中是可以相互转化的，三者之和始终三种形式的能量和功在流动过程中是可以相互转化的，三者之和始终保持一常数。保持一常数。Cgupz22gupzgupz22222221115556 皮托管是一种测量流体点流速的装置，它是由测压管和一

35、根与它装在一起且两端开口的直角弯管（称为测速管）组成，如图所示。测速时，将弯端管口对着来流方向置于A点下游同一流线上相距很近的B点，流体流入测速管B点，该点流速等于零（称为驻点），动能全部转化为势能，测速管内液柱保持一定高度。试根据B、A两点的测压管水头差 计算A点的流速 。u57先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有 故 考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：式中： 称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。022BBAApzgupzuAABBghpzpzgu22ughu258 作业：作业：p81 3-1p81 3-1，3

36、-33-3 p83 3-10 p83 3-10，3-113-11593.5 实际流体恒定总流的伯努利方程212222211122whgupzgupzgupzgupz2222222111dA静水头线总水头线gu221gp11zgu222gp22zwh理想：实际：一、实际流体恒定元流的伯努利方程 在实际流体中需要考虑流体与固体边界在实际流体中需要考虑流体与固体边界和流体各层之间产生的切向力的影响。同时，和流体各层之间产生的切向力的影响。同时，由于一些局部装置引起流动干扰而产生附加由于一些局部装置引起流动干扰而产生附加阻力，克服摩擦力和附加阻力要使一些机械阻力，克服摩擦力和附加阻力要使一些机械能变成

37、热能而耗散。因此，在实际流体中眼能变成热能而耗散。因此，在实际流体中眼流动方向机械能总是减小的。流动方向机械能总是减小的。 根据能量守恒定律，流体在流动过程中根据能量守恒定律，流体在流动过程中单位重量的势能、压能、动能和损失的能量单位重量的势能、压能、动能和损失的能量之和是不变的。之和是不变的。 ：单位重量流体损失的能量，损失水头。：单位重量流体损失的能量，损失水头。21wh60二、实际流体恒定总流的伯努利方程实际流体总流与理想流束的比较实际流体总流与理想流束的比较（1 1）能量形式是一致的：位能、压能、动能，总流是流束的总和。）能量形式是一致的：位能、压能、动能，总流是流束的总和。（2 2）

38、流束的值不变，总流断面上的流速不同，用断面平均流速）流束的值不变，总流断面上的流速不同，用断面平均流速V V来表示。来表示。uv 修正修正（3 3）总流断面上压强和位置变化要进一步处理。）总流断面上压强和位置变化要进一步处理。（4 4）实际流体有粘性，存在能量损耗。）实际流体有粘性，存在能量损耗。61实际流体总流的伯努利方程推导实际流体总流的伯努利方程推导212222211122whgupzgupzuv 2121wwhhgupze22udAdGudAgupzdGedEEAAA)2(2udAgupzQGEeA)2(1262cpzQpzudApzA)()(63RAAAAudAQudAdAvudAQ

39、udAguA)2(20AudA)33(2)(22)2(3223332dAudAuvdAuvdAvgdAuvgdAugudAguAAAAAAA64223223()23(3)(1)22AAAAuudAgvu dAvdAvu dAv Qggv AQgv2233Au dAv A210. 105. 11651 21 2wwQhdQhQdQhQw21QhQgvQpzQgvQpzw2122222211112)(2)(21222222111122whgvpzgvpz6621222222111122whgvpzgvpz三、伯努利方程的意义：注意事项：1 选基准面；2 选缓变流断面；3 选计算点；4 压力的选择标

40、准需一致whgvpzHgvpz22222221116768三、伯努利方程的应用“三选一列三选一列”1）选择基准面选择基准面: 例如选过流断面例如选过流断面形心（形心（z =0），），或选或选自由液面（自由液面（p=0）等。等。2）选择计算断面：选择计算断面：计算断面应选择计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。，并且应选取已知量尽量多的断面。3）选择计算点选择计算点：管流通常选在管流通常选在管轴管轴上，明渠流通常选在上，明渠流通常选在自由液面自由液面。4）列伯努利方程解题：列伯努利方程解题：对同一个方程，必须采用对同一个方程，必须采用相同的压强

41、标准相同的压强标准。 注意与连续性方程的联合使用。注意与连续性方程的联合使用。恒定总流伯努利方程的应用说明恒定总流伯努利方程的应用说明69例子例子 一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵出口压力（A点压力）为2大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。解解 取A、C两断面写能量方程：CACCCAAAhgvpzgvpz2222通过A点的水平面为基准面，则zA=0，zC=3.2m；pA=2at=1.96105Pa，pC=0（在大气中）；水的比重=9800N/m3；重力加速度g=

42、9.8m/s2；hA-C=0.5+0.1=0.6m水柱。剩下的未知数是vA和vC，按连续性方程将vA用vC表示，即CCACCACCAvvddvAAvv16. 05020226 . 08 . 9202 . 38 . 9216. 09800108 . 920224CCvvsm/06.18326v2C将各量代入能量方程后，得可解出vC2=326，于是喷嘴出口流速为而泵的排量，即管内流量为sLsmAvQCC/68. 5/00568. 0402. 006.1832为了计算B点的压力，需要取A、B或B、C列能量方程式。现取B、C两断面计算，即CBCCCBBBhgvpzgvpz2222这时，可通过B点做水平

43、面基准面，则zB=0，zC=0.2m； vA=vB=0.16 vC =0.1618.06=2,89m/s； hB-C=0.1m；其余数值同前，代入方程得1 . 08 . 9206.1802 . 08 . 9289. 29800022Bp水柱mpB5 .163 . 02 .163 . 08 . 9289. 206.18980022解出于是压力为atPa65. 116170098005 .16pB例例2 2：节流式流量计节流式流量计文丘里管原理：文丘里管原理：由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1 1和和喉部截面喉部截面2 2两处测量静压差，根据

44、此静压差和两截面的截面积可计算管两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。道流量。73例例2 2：节流式流量计：节流式流量计h12z12h由由1 1至至2 2建立伯努利方程建立伯努利方程2222121122pvgzpvgz2121vAAv )(1 2)(2212212AAzgppv)(1 2)(2212212AAzgppAqv流速：流速：体积流量：体积流量：)(1 2)(2212212AAzgppaAqv文丘里管流量系数，取0.950.98a74VBAZZ原理：原理：弯成直角弯成直角的玻璃管两端开的玻璃管两端开口，一端的开口口，一端的开口面向来流，另一面向来流，另一端的开口向

45、上，端的开口向上，管内液面高出水管内液面高出水面面h h，水中的，水中的A A端端距离水面距离水面H0H0。例例3 3：毕托管毕托管752002Avppggg2002Avppggg?PBAhH0由由B B至至A A建立伯努利方建立伯努利方程程ABBppv220gHpB)(0hHgpAghppvBAB2)(277例例4 4：流体流动的吸力：流体流动的吸力2222CCAApvpvgggg22()12ACAACppvAgA)(CAACAAvv 78ACppHCACCAAhgvpgvp222279例例 设如图喷射泵，其吸水管H=1.5m，水管直径dA=25mm，喷嘴出口直径dC=10mm，喷嘴损失水头

46、为0.6m，pA=3大气压（表压），水管供水量为Q=2L/s，渗入的液体相对密度为1.2。现在让我们来实际计算一下喷嘴出口压力pC，并判断能否将欲掺的液体吸上。解解 取A、C两断面列能量方程由已知假设条件24222322310785. 001. 0441049. 0025. 044/002. 0/2mdAmdAsmsLQCCAA80smAQVsmAQVCCAA/5 .2510785. 0002. 0/1 . 41049. 0002. 0436 . 08 . 925 .258 . 921 . 49800104 . 93224Cp将各量代入能量方程得水柱mpC94. 2解得81于是，喷嘴口压力为)

47、(294. 028812980094. 294. 2表压atPapC即0.294at的真空度。这样的真空度可以把相对密度1.2即重度=1.29800N/m3的液体吸上的高度为H=p/=28812/(1.29800)=2.45m。而实际安装高度H=1.5m，故可以将箱中的液体吸上来。例例6：如图所示的虹吸管泄水，已知断面：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及及2,3的损失分别为的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面，试求断面2的平均压强。的平均压强。解：取解：取0-0，列断面，列断面1，2的伯努利方程（取的伯努利方程（取 1= 2=1）而而

48、v2=v3=v（因（因d2=d1=d）可对断面）可对断面1，3写出伯努利方程写出伯努利方程可得：可得：222321.43 m222gggvvv2222200020.622pgggvv（a）代入式（代入式（a）得）得224.29 m9.84.2942.04 kPappg 或d=200mm1122332m3mv(0)(0)ggg25 . 026 . 0203000232323vvv（b）823.6 泵对液流能量的增加whgvpzHgvpz2222222111KWQHhpQHN1000735泵泵的轴功率（输入功率）：泵一般由电动机通过连轴器带动轴泵泵NN电轴电NN83泵的输出功率（有效功率）：泵在单

49、位时间内对通过的液体所作的功扬程：泵对单位重量流体所增加的机械能H泵的工作原理泵的工作原理8485例例1：一抽水机管系，要求把下水池的水输送到高池，两池高差：一抽水机管系，要求把下水池的水输送到高池，两池高差15m，流量，流量qV=0.03m3/s，水管内径，水管内径d=150mm。泵的效率。泵的效率 p=0.76。设已知管路损失（泵损除外）为设已知管路损失（泵损除外）为10v2/(2g) ，试求轴功率。，试求轴功率。解：解： 选取基准面，断面选取基准面，断面 设泵输入单位重水流的能量为设泵输入单位重水流的能量为hp ，取，取 1= 2 =1，则伯努利方程有：，则伯努利方程有：0 (1)(1)

50、 0(2)(2)15m150mm泵泵12pw1,222112222ppzzhhggggvv因因z1=0，z2=15m，p1= p2=0，且过流断面很大，且过流断面很大， v1 v2 0 。而管中流速：。而管中流速：20.031.7m/s(0.15)4VqAv故有：故有：2p1.70001500 1019.6h得：得： hp =16.47 m所需轴功率所需轴功率Np为为ppp9.8 0.03 16.470.6.3776 kWVghqN86 在流体力学中，系统，也称体系，是指某一确定流体质点集合的总体。（1）系统）系统 系统随流体运动而运动，其边界把系统和外界分开，系统边界的形状和所包围的空间大小

51、随运动而变化。在系统的边界上，没有流体流入或流出，即系统与外界没有质量交换，始终由同一些流体质点组成。但可以通过边界与边界发生力的作用和能量的交换。 3.7 系统与控制体 多数流体力学实际问题中，对个别流体质点或流体团的运动及其属性并不关心，而更关心流体对流场中的物体或空间中某体积的作用和影响。系 统拉格朗日观点应采用欧拉观点处理上述问题！应采用欧拉观点处理上述问题！ 控制体是指流场中某一确定的空间区域，这个区域的周界称为控制面。控制体的形状根据流动情况和边界位置任意选定。当选定之后，控制体的形状和位置相对于所选定的坐标系来讲是固定不变的，但它所包含的流体的量是时时刻刻改变的。如果这个坐标系是

52、固定的就称为固定控制体，如果坐标系本身也在运动，则称为运动控制体。 3.7 系统与控制体 （2）控制体）控制体 控制体是指流场中某一确定的空间区域。 控制体的边界称为控制面，控制面上可以有质量交换，即有流体流进或流出，因此占据控制体的流体质点是随时间而变化的。 3.8 动量方衡与动量矩方程 一、动量方程的推导91动量:物体的质量和它的质心速度的乘积。物体的质量和它的质心速度的乘积。 zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(121212若物体的初动量和末动量方向在同一直线上可以先选定正方向，用正若物体的初动量和末动量方向在同一直线上可以先选定正方向，用正负号为表示动量的方向，从而把

53、动量变化量的负号为表示动量的方向，从而把动量变化量的矢量矢量运算化为代数运算运算化为代数运算 二、动量方程的应用 解题步骤： 1.建立合适的坐标系，使问题简化； 2.选择适当的控制体：选择的控制体应包括求解的问题，控制体只是流场中的封闭体积，其中可以是流体、固体等； 3.分析作用在控制体和控制面上的外力：在惯性坐标系中，质量力通常只有重力，计算表面力时，通常只计算压强引起的表面力，计算时一般使用相对压强，而不计切应力引起的表面力，当作用理的方向和坐标轴的正方向一致时为正，否则为负； 4.列出x，y，z方向上的动量方程。 9293现在我们用动量方程来确定这种作用力。我们用两个分量来分析：现在我们用动量方程来确定这种作用力。我们用两个分量来分析：沿沿x轴方向的动量变化为轴方向的动量变化为)cos(vvQxRApApcos21) 1(cos)cos(21QvAppRx沿沿x轴方向的作用力总和为轴方向的作用力总和为于是，于是，)cos(cos21vvQRApApx从以上公式可求出从以上公式可求出Rx与与Ry，从而可以计算，从