新课标理科数学第六章第七节直接证明与间接证明ppt课件

1、菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第七节直接证明与间接证明第七节直接证明与间接证明菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1直接证明直接证明内容内容综合法综合法分析法分析法定义定义利用已知条件和某些利用已知条件和某些数学定义、公理、定数学定义、公理、定理等，经过一系列的理等，经过一系列的_，最后推，最后推导出所要证明的结论导出所要证明的结论_从

2、要从要_出出发，逐步寻求使它成立发，逐步寻求使它成立的的_，直至，直至最后，把要证明的结论最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成归结为判定一个明显成立的条件立的条件推实际证推实际证成立成立证明的结论证明的结论充分条件充分条件菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2.间接证明间接证明反证法：假设原命题反证法：

3、假设原命题 _(即在原命题的条件即在原命题的条件下，结论不成立下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，经过正确的推理，最后得出_因因此阐明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法此阐明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法叫做反证法不成立不成立矛盾矛盾菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1综合法和分析法的区别和联络是什么？综合法和分析法的区别和联络是什么？【提示】综合法的特点是：从【提示】综合法的特点是：从“知看知看“可知，逐渐可知，逐渐推

4、向推向“未知，其逐渐推理实践上是寻觅它的必要条件分未知，其逐渐推理实践上是寻觅它的必要条件分析法的特点：从析法的特点：从“未知看未知看“需知，逐渐靠拢需知，逐渐靠拢“知其逐知其逐渐推理实践上是寻求它的充分条件在处理问题时，经常把渐推理实践上是寻求它的充分条件在处理问题时，经常把综合法和分析法结合起来运用综合法和分析法结合起来运用菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2反证法的关键是推出矛盾，所谓矛盾主要是指什反证法的关键是推出矛盾，所谓矛盾主要是指什么？么？【提示】反证

5、法的关键是在正确的推理下得出矛盾，【提示】反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、这个矛盾可以是与知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、现实矛盾等公理、定理、现实矛盾等 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形三角形三个内角至少有一个不大于三个内角至少有一个不大于60时，应假设时，应假设()A三个内角都不大于三个内角都不大于60B

6、三个内角都大于三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于三个内角至多有两个大于60【答案】【答案】B菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案】【答案】D菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案】【答案】b菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高

7、考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4定义一种运算定义一种运算“*：对于自然数：对于自然数n满足以下运算性满足以下运算性质：质：1*11，(n1)*1n*11，那么，那么n*1_【解析】由【解析】由(n1)*1n*11，得，得n*1(n1)*11(n2)*121*1(n1)1n1n.【答案】【答案】n菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 定义在定义在x0，1上的函数上的函数f(x)假设假设x10，x20且且x1x21，都有，都

8、有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，那么称函数成立，那么称函数f(x)为为理想函数理想函数g(x)2x1(x0，1)能否为理想函数，假设能否为理想函数，假设是，请予证明；假设不是，请阐明理由是，请予证明；假设不是，请阐明理由【思绪点拨】根据理想函数的定义加以断定证明【思绪点拨】根据理想函数的定义加以断定证明菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【尝试解答】【尝试解答】g(x)2x1(x0，1)是理想函数是理想函数当当x0，1时，时，g(x)2x1是增函数，是增函数

9、，201g(x)211，即，即0g(x)1，那么函数那么函数g(x)(x0，1)满足条件满足条件(1)，当当x10，x20，且，且x1x21时，时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，2x110，2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，那么那么f(x1x2)f(x1)

10、f(x2)满足条件满足条件(2)故函数故函数g(x)2x1(x0，1)是理想函数是理想函数 菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1综合法是综合法是“由因导果的证明方法，它是一种从知到由因导果的证明方法，它是一种从知到未知未知(从题设到结论从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的知条件的逻辑推理方法，即从题设中的知条件或已证的真实判别或已证的真实判别(命题命题)出发，经过一系列的中间推理，最出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真实性后导出所要求证结论的真

11、实性2综合法的逻辑根据是三段论式的演绎推理综合法的逻辑根据是三段论式的演绎推理菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2019湖南高考改编湖南高考改编)知函数知函数f(x)rxxr(1r)，其中，其中x0，r为有理数为有理数(1)假设假设0r1，求函数，求函数f(x)的最小值的最小值(2)试用试用(1)的结论证明命题：设的结论证明命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，假设为正有理数，假设b1b21，那么，那么a1b1a2b2a1b1a2b2.【解】【解】(1)f

12、(x)rrxr1r(1xr1)，令令f(x)0，得，得x1，菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思绪点拨】从条件难以向结论转化转换角度从结【思绪点拨】从条件难以向结论转化转换角度从结论出发，寻觅使结论成立的充分条件论出发，寻觅使结论成立的充分条件菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主

13、主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1对于无理不等式，常用分析法证明经过反推，逐对于无理不等式，常用分析法证明经过反推，逐渐寻觅结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺渐寻觅结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键利获解的关键2对于较复杂的不等式，通常用分析法探求证明途对于较复杂的不等式，通常用分析法探求证明途径，然后用综合法加以证明，分析法

14、的特点是：从径，然后用综合法加以证明，分析法的特点是：从“未知未知看看“需知，逐渐靠拢需知，逐渐靠拢“知，优点是利于思索，由于它的方知，优点是利于思索，由于它的方向明确，思绪自然，而综合法的优点是易于表述，条理明向明确，思绪自然，而综合法的优点是易于表述，条理明晰，方式简约晰，方式简约菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数

15、学（广东专用）即证即证2a2acc20，即证，即证(2ac)(ac)0.2acab0，ac0，(2ac)(ac)0成立，成立，原命题成立原命题成立.菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） (2019安徽高考安徽高考)设直线设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数，其中实数k1，k2满足满足k1k220.(1)证明：证明：l1与与l2相交；相交；(2)证明：证明：l1与与l2的交点在椭圆的交点在椭圆2x2y21上上【思绪点拨】第【思绪点拨】第(1)问采用反证法；

16、问采用反证法；(2)求直线求直线l1与与l2的的交点坐标，代入椭圆方程验证交点坐标，代入椭圆方程验证菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1当一个

17、命题的结论是以当一个命题的结论是以“至多、至多、“至少、至少、“独一独一或以否认方式出现时，直用反证法来证，反证法关键是在正或以否认方式出现时，直用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与知条件矛盾，与假设矛确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与现实矛盾等盾，与定义、公理、定理矛盾，与现实矛盾等2用反证法证明不等式要把握三点：用反证法证明不等式要把握三点：(1)必需否认结必需否认结论；论；(2)必需从否认结论进展推理；必需从否认结论进展推理；(3)推导出的矛盾必需是推导出的矛盾必需是明显的明显的菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探

18、探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）知数列知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且满足，且满足anSn2.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)求证：数列求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数中不存在三项按原来顺序成等差数列列菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验

19、明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，经常先从结论进展分析，寻求结论与条件的较复杂的问题，经常先从结论进展分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思绪，再运用综合法证明；或两种方法交叉关系，找到解题思绪，再运用综合法证明；或两种方法交叉运用运用菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1.用分析法证明数学问题时，要留意书写格式的规范用分析法证

20、明数学问题时，要留意书写格式的规范性，经常用性，经常用“要证要证(欲证欲证)“即要证即要证“就要证就要证等分析等分析到一个明显成立的结论到一个明显成立的结论2利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进展推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结用假设命题进展推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的果，其推理过程是错误的菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）反证法证明的关键：反证法证明的关键：(1)准确

21、反设；准确反设；(2)从否认的结论正从否认的结论正确推理；确推理；(3)得出矛盾得出矛盾菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）从近两年高考试题看，综合法、分析法是高考调查的热从近两年高考试题看，综合法、分析法是高考调查的热点，主要调查考生的察看、笼统概括、联想等思想才干，同点，主要调查考生的察看、笼统概括、联想等思想才干，同时也调查考生运用综合时也调查考生运用综合分析法分析问题、处理问题的才分析法分析问题、处理问题的才干多在知识的交汇处命题，如数列、立体几何中的平行垂干

22、多在知识的交汇处命题，如数列、立体几何中的平行垂直、不等式、函数、解析几何等都能够调查在详细求解直、不等式、函数、解析几何等都能够调查在详细求解时，应留意运用转化与化归思想寻求解题思绪时，应留意运用转化与化归思想寻求解题思绪菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解析】中，【解析】中，a2b2(ab)(ab)1，a，b为正为正实数，假设实数，假设ab1，那么必有，那么必有ab1，不合题意，故正，不合题意，故正确确菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自

23、主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【答案】【答案】菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易错提示：易错提示：(1)解题时不留意分析标题中条件与结论的差解题时不留意分析标题中条件与结论的差别之处，不能化异为同，从而导致无从下手或无的放矢别之处，不能化异为同，从而导致无从下手或无的放矢(2)忽视命题真假不定，而一味地证明其为真，导致事倍忽视命题真假不定，而一味地证明其为真，导致事倍功半，甚至出现错误功半

24、，甚至出现错误菜菜 单单课课后后作作业业典典例例探探究究提提知知能能自自主主落落实实固固基基础础高高考考体体验验明明考考情情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）防备措施：防备措施：(1)留意培育察看才干，即察看条件、结论，留意培育察看才干，即察看条件、结论，且能从数学的角度提示其差别，如且能从数学的角度提示其差别，如“高次高次低次、低次、“分式分式(根式根式)整式、整式、“多元多元一元等，从而为我们的化归转一元等，从而为我们的化归转化指明方向，奠定根底化指明方向，奠定根底(2)留意这类判别命题真假的标题，其解法上既要规范，留意这类判别命题真假的标题，其解法上既要规范，又要灵敏当判别为真时，需严厉地推理证明；而判别为假又要灵敏当判别为真时，需严厉地推理证明；而判别为假时，只需举一反例即可时，只需举一反例即可菜菜 单单课