杭州二模数学试题及答案

1、2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）1 .设 U 1,0,1,2,集合 A x|x2 1,x U,则 CuA()A. 0,1,2 B . 1,1,2 C . 1,0,2 D . 1,0,12 .设z上（i为虚数单位），则工 （）1 i|z|A.孝 B.72C3 .设， 是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题:若m , m ，则 ；若m/ ,，则m .则（）A.都是假命题B .是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.都是真命题4 .设匕，k2分别是两条直线11, 12的斜率，则 I/是 k

2、1 k2”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件5 .设方程x ln（ax） （ a 0, e为自然对数的底数），则（）A.当a 0时，方程没有实数根B. 当0 a e时，方程有一个实数根C.当a e时，方程有三个实数根D. 当a e时，方程有两个实数根6.若实数a , b , c,满足对任意实数x , y 有 3x 4y5 ax by c 3x 4y 5,则(A. a bc的最小值为2B. a bc的最小值为-4C. a bc的最大值为4D. a b c的最大值为67.设倾斜角为的直线l经过抛物线2C : y 2px(p0）的焦点F ,与抛物线

3、C交于A, B两点，设点A在x轴上方，点B在x轴下方.若LAFJ|BF |m ,则cos的值为（A. mJm 1m m m 1 C. m 1m8.设 an是等差数列，Sn为其前n项和.若正整数i ,k(ij k l),A aal ajakaialajakC.SiSiSjSkD. SSiSjSk9.设函数f （x）ax b (a, bR）的两个零点为xi ,A. |a | 1|b| 1C.| a 2b | 2.|a 2b| 210.在等腰直角ABC 中，ABBC 2, M为BC中点，N为AC中点,D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点 O ,当点D在BC上运

4、动时，以下说法错误的是（A.线段NO为定长.|CO| 1,72) C. AMO ADB 180 D .点。的轨迹是圆弧非选择题部分(共110分)二、填空题:(本大题共7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分)11.双曲线x22y- 1的渐近线方程为2;离心率等于12.若(2x 3)n的展开式中所有二项式系数和为64,则nx;展开式中的常数项是13.已知随机变量 的概率分布列为：则 E正视网的体积是14.若某几何体的三视图(单位:cm3,表面积是cm)如图所示，则此几何体2 cm .15.设P为uuu uur uuu0).若ABP的面积为8,ABC所在平面上一点，且满足

5、 3PA 4PC mAB (m则ABC的面积为16 .设a, b, c分别为 ABC三内角A, B, C的对边，面积S 1c2.若ab 则 2a2 b2 c2的最大值是.17 .设函数 f(x)2cos2x1|x| 1,，若 f(x) f (x l) 2 f(x) f (x l) 2(l 0)对任意实x2 1,|x| 1数x都成立，则l的最小值为.三、解答题：(本大题共5小题，共74分)18 .设函数 f (x) 2cosx(cos Bsin x) (x R).(1)求函数yf(x)的周期和单调递增区间；(2)当x 0,一时，求函数f(x)的最大值.219 .如图，已知ABCD是矩形，M ,

6、N分别为边AD , BC的中点，MN与AC交于点O ,沿MN将矩形MNCD折起，设AB 2 , BC 4,二面角B MN C的大小为.(1)当 90时，求cos AOC的值;(2)点 60时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为.若sin近求线段MP的长.ABAB20 .设函数 f(x) 1k 1x.(1)求函数f(x)的值域；(2)当实数 x 0,1,证明：f(x) 2 1x2.42221 .如图，设点A, Fi, F2分别为椭圆 亍 y1的左顶点和左，右焦点，过点A作斜 率为k的直线交椭圆于另一点 B ,连接BF2并延长交椭圆于点(1)求点B的坐标(用k表示)；(2)若F1c

7、 AB ,求k的值.21.已知数列烝的各项均为非负数，其前n项和为且对任意的n N* ,都有c an an 2 an 1-.2(1)若 a1 1, a505 2017 ,求 a6 的最大值；2(2)右对任息n N ,都有Sn 1 ,求证：0 an an+1 .n(n 1)2016学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC二、填空题（本大题共 7小题，第11-14题，每小题6分，15-17每小题4分，共36分）11.17. 2,3三、解答题18.解：（1）因为f (x) 2cos

8、x(cosx 、. 3sinx)2sin(2 x-)1. 6Q 2k 一22x 62k 一 , k2函数yf（x）的单调递增区间为:(k -,k36）（kZ)；(2) Qx1,sin(2x1 2,* 11,f (x) 2sin(2x -) 1 的最大值是 3.19.解：如图，设E为AB的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)当 90 时，A(2, 1,0), C(0,1,2),uuuuuirOA (2, 1,0), OC (0,1,2),cos AOCuuu uuurOA OC-utuuttr|OA| |OC|(2)由 60 得 C(1,1j3) , D(1, 1,布)，M(0, 1,0),

9、uuiuMD（1,0，悯，uuuruuur设 MP MD(0uur uuuu uuur.1),贝U OP OMMP ( , 1,73 ),uuu uuu uur_AP OP OA (2,0, V3 ),一一 rr uuu r uuur设平面AOC的法向量为n (x,y,z), Qn OA 0, n OC0,2xx yy 0 h rl ，取n 3z 0(1,2, 73),由题意，得|uur rAP n-utur|AP| |n|票即3 2101,&或3（舍去），12在线段MD上存在点P ,且MP -MD -. 3320.解：(1)函数f(x)的定义域是1,1,Q f(x)匹匚。2,当 f(x) 0

10、 时，解得 x 0, 21 x2 21.解：(1)设点B(xB,yB),直线AB的方程为y k(x 2),联立乂 y- 1得, 3f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,0)上单调递减，f (x)m.f(1) f( 1) 后,f(x)max f (0) 2,函数f(x)的值域为72, 2.(2)设 h(x)sfTx Vf-x -x2 2, x 0,1, h(0) 0,4-11111Q h(x)-(1x) 2-(1x) 2-x,2221 2-x1 J，2 1 x2 ( . 1 x ,1 x)因为 J1 x2 (G G) J1 x2 72 2V1 x22,h(x) 0 .h(x)在(0,1)上单调

11、递减，又h(0) 0,f (x) 2 1x2.4(3 4k2)x2 16k2x 16k2 12 0,2xb42-16k123 4k28k2 63 4k2 yB k(XB 2)12k3 4k2即B(8k2 63 4k212k,2 )3 4k2(2)易知 F2(1,0), kBF2-,kBF1,214k1k所以直线BF2, CF1方程分别为y 上(x 1), y1 4k11(X 1)，4k,解得C(8k24k2(x1)21,8k),代入 22 y31,1得 192k4 208k2 9 0,即(24 k2 1)(8k2 9) 0,得 k2 一24所以k .1222.解：(1)由题意知 an 1 an

12、 an 2 an 1 ,设 diai 1ai(i 1,2,L ,504),则 d1 d2d3 Ld504，且 d1d2 d3 L d504 2016 ,Q d1 d2 Ld5d6 d7 Ld5042016 (d1 d2 Ld5)5409409所以 d1 d2 L d5 20,a6 a1 (d d2 L d5) 21.(2)若存在k N* ,使得akak 1 ,则由an 1an an 22得 ak 1akak 1ak 2,因此，从an项开始，数列%严格递增,故 a1a2 Lakak 1 Lan (n k 1)ak,对于固定的k,当n足够大时,必有a1 a2 La01 ,与题设矛盾，所以a0不可能递增，即只能an