市北资优七年级分册第11章11.16余数定理+何富华

1、11-16余数定理|，一一、|力上行的蚣余数定理:因式定理:Xx）衣小以X为土兀的整式若多项式加）除以X-C,所得的余数为犬C）.L-2-若多项式危）有一个因式x-c,则y（c）=o；若y（c）=o，则x-c必为多项式兀（）的一个闵式.整数系数多项式丫）=研"+。机"1+aix+ao的两个性质：性质1：设整数系数多项式危）的首项系数加=1，且 例如曾0-8的首项系数是1,它有因式 它有因式x-p（P为整数），那么p 定是常数项的的约X+2和X-4, -2和4都是常数项-8的约数. 数.匚三一 性质2：设整数系数多项式加）的首项系数击工1,且它有因式x-2Q、q为整数），那么

2、qq一定是首项系数析的约数，p 一定是常数项碗 的约数.例 1 分解因式：）=-92+26%-24.解能使危尸0的只可能为±1, ±2, ±3, ±4,例如6x1的首项系数所6不为1,它有因式x-JL ,不难看出分母2是念二6的约数，分子1是常 2数项-1的约数.±6, ±8, ±12, ±24.经试算，2符合，所以兀r）有因式x-2,那么9-9/+26.X-24二(丁 - 2/)-(7/ - 14x )+(12x-24) =(x-2)(x2-7x + 12) =(x-2)(x-3)(x-4).例2分解因式:危）=

3、肌-/&2解的=-2的因数是±1, ±2,。产2的因数是±1, ±2,因此，能使«x）=0的只可能是±1, ±2（分母为 1）, ±1 .因为犬1）=2-1-5-2=-6,人/尸-2-1+5-2=0.2于是-1符合，从而x+1是危）的因式，可得2x.2字相乘法=(2a3 + 2x2 )-(3/+ 3x)-(2x + 2)= 2x2 (x+1) -3x (x+1) -2 (x+1)=(2x2-3x-2) (x+1)=(x-2) (2x+l) (Hl)例3分解因式：33解原式不是整系数多项式，但可以先提取！，然

4、后再按上面的办法分解，得 3.5 . 11 t* 7_ X_33=-(3a5 -5x2 -1 Lv-3 ) 3=1 (x+1) (x-3) (3x+l).3例4分解因式：危尸x5-9x2y + 26Ay2-24y解 因为A2y)=0,3y)=0,融4加0,所以危尸(x-2y) (x-3y) (x-4y).练习11.161 .分解因式：a? - a2 -17x-15.2 .分解因式：x4-5x3-7x2 + 15x-43 .分解因式：危尸3x3 +x2 +x-2.4 .分解因式：2a4 x3 6x2 - a+ 2.5 .分解因式：一24y3+26./-9y + l.答案：练习11.161 .原式

5、=(x+1) (x-5) (x+3)2 .原式=(x-1) (x3-4x2-11x + 4)3。=-2的因数为±1, ±2,的=3的正因数为+1, +3(我们可以认为'的分母q是正的，因此劭的因数有正 q有负G的因数可只取正的).所以，“X)的有理根只可能是±1, ±2, ±1, ±-.3 3由于大匚)=3.(2)3+(2 )2+ (2 ) -2=5 + 3 £-2=0. 33339 9 3所以x-士是危)的因式，从而3x-2是兀r)的因式，可得危尸3x3+x2+x-2=(3M - 2x2 ) + ( 3x2 - 2

6、x)+( 3x - 2)=x2 (3x - 2) +x (3x 2 ) + (3x 2)=(3a -2)( x2+x + )4 原式=(2x-l) (x-2) (x + 1)25 原式=(l-2y)(l-3y)(l-4y)11.16余数定理练习11.161.分解因式：9x4-3+7x2-3x-2.2.分解因式：%5-1.3.分解因式：x3-19x-30.4.分解因式：4x4-7x2-7x + 6.5 .分解因式：4/一4/一9工一3.6 .分解因式：/+2/-99一2犬+ 8.7 .已知多项式危尸V +3/ +8/ +1卜+ k能被x+2整除，求k的值.答案：练习11.161. (3x+l) (3x-2) (x2+l )2. (x-1) ( x4 + x3 + x2 + x +1 )3. (x+2