工程数学形成性考核册答案带题目.doc

1、【工程数学】形成性考核册答案（一）单项选择题（每小题工程数学作业（一）答案第2章矩阵2分，共20分）（满分100 分)a16a2b2a3b32,a12al 3bla22a2 3b2a32a3 3b3(DA. 42.若CiC2C3CiC2C31A.一2B.1C. 6D.1,(A )B.1C.2D. 13.乘积矩阵A. 1B. 7中元素C2343(C ) .C. 10D. 84.设A, B均为n阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是（A.1 A1 BB. (AB) 1C. (A B) 1 A 1 B5.设A, B均为n阶方阵，D. (AB)0 且 k 1 ,BA 1A 1B 1A.B.C. kA k

2、AD.ABkA则下列等式正确的是（DnAB（k）n A6.下列结论正确的是（A.若A是正交矩阵，则A） .A 1也是正交矩阵B.若A, B均为n阶对称矩阵，则C.若A, B均为n阶非零矩阵，则AB也是对称矩阵AB也是非零矩阵D.若A, B均为n阶非零矩阵,AB7.矩阵的伴随矩阵为（A.12B.5C.2D.&方阵A可逆的充分必要条件是A. A 0B. AB C.).A* 0D.A*9.设A, B, C均为n阶可逆矩阵，则111A. (B ) 1 A 1C 1B.(ACB )1B C 1A1(D ).1411 _ 1_ 1_ 11C. A C (B )D. (B ) C Aio.设A, B, C均

3、为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( A )_ 22_2_ _2A. (A B)A2ABBB. (A B)BBAB11 _ 11C. (2ABC) 2C B A D. (2ABC) 2C B A（二）填空题（每小题 2分，共20分）1.2.是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是3 .若A为34 .二阶矩阵A4矩阵,15矩阵,切乘积 AC B有意义，则5X4 矩阵.5.设06则(A B )二 5516.设7.设&若3A, B均为A, B均为9.矩阵43阶矩阵,3阶矩阵,1,为正交矩阵,22的秩为八 一4.Ai10.设Ai , A2是两个可逆矩阵，则 O（三）解答题（每小题 8分，共2

4、5，b48分)13，cA23,答案：A5B2612220AB7237122AB723(A B 1)2OA212A3C173-3A C; 2A 3C; A 5B; AB;167(AB) C5615121802.设A1 0 32 11 ,C114321,求 AC BC .00211422解：ACBC (AB)C103.已知解：103A 2X1X (3A2B)求满足方程3A2XB中的111164.写出4阶行列式中元素a41, a42的代数余子式，并求其值.答案：41(1)1)455.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:解：（1)r12%r23r2r12 r2r3223rr11 3r2 19r312299

5、9212999221999i15022(2) A 11712620217131（过程略）6.求矩阵解：r310001 21 321410100的秩.18R(A)(四)证明题（每小题12分)7.对任意方阵A,试证A证明：（A A） A （A）AA是对称矩阵.A AA A是对称矩阵&若A是n阶方阵，且AA试证A证明：A是n阶方阵,AA| A|AA 1或A且AA1A2 I19.若A是正交矩阵，试证证明：A是正交矩阵A 1 A（A） 1 （A即A是正交矩阵A也是正交矩阵.1) 1 A (A)工程数学作业（第二次）（满分100分）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分）L用消元法得X12

6、x24X3X2X310的解X1X2 为(C ) X3X3A. 1,0, 2C. 11,2, 2B.D.7,2, 211, 2, 22.线性方程组A.有无穷多解13.向量组0 ,0A. 34.设向量组为A.5.A.C.XiXiB.2x23x23x3X33x3B.有唯一解6 (B ) .C.无解D.只有零解的秩为A)B. 21C. 4D. 511，则（B ）是极大无关组.1C.D. 1A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（秩（A）秩（A） 秩（A）秩（A）B.秩（A）秩（A）D.秩（A）秩（A） 16.若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（

7、A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解7.以下结论正确的是（D ）.A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解&若向量组s线性相关,则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9.设A, B为n阶矩阵, 成立.既是A又是B的特征值,X既是A又是B的属于的特征向量，则结论（A, 是AB的特征值的特征值C, 是AB的特征值D. x是 A+B的属于的特征向量10.设A, B , P为 n阶

8、矩阵,A. AB BA B. (AB)若等式（CAB）成立，则称A和B相似.PAP1 B D. PAP（二）填空题（每小题2分，共16分）时，齐次线性方程组X1X2X1X20有非零解.02.向量组10,0,0 , 21, 1,1线性相关3 向量组 1,2,3 , 1,2,0 , 1,0,0 ,0, 0, 0的秩是34.设齐次线性方程组1X12X23X30的系数行列式0 ,则这个方程组有无穷多解，且系数列向量3是线性的.135.向量组11,0 ,6.向量组7.设线性方程组2 ,AX0,1 , 3的秩与矩阵0, 0的极大线性无关组是的秩相同0中有5个未知量，且秩（A）3,则其基础解系中线性无关的解

9、向量有个.8.设线性方程组解为X。 k1X1AXk2X2.b有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为X1 , X2，则AX b的通9.若是A的特征值，则 是方程的根.10.若矩阵A满足A 1 A ,则称A为正交矩阵.（三）解答题（第1小题9分，其余每小题1.用消元法解线性方程组11分)解:X1 3x1 2x13x28x22 X3X134 I1431 411X24x2X34X3X45x4X3X43x41201231221 34180832521134019234811781833300331200561301321001000042124192348193r11873 r253 42 .设

10、有线性方程组为何值时,1解:2151464r442415r41213方程组解为19234878182739901012260 0421241 015460 1140 01133X12X21X31X4301000100方程组有唯一解(2132时,1 时，R(A)(1R(A)R(A)?或有无穷多解(1(1)(1R(A)22r1 r33,方程组有唯一解1 ,方程组有无穷多解3 .判断向量 能否由向量组1 ,2 ,3线性表出，若能，写出一种表出方式.其中823537567 ，1,2, 310310321解：向量能否由向量组1, 2,3线性表出，当且仅当方程组1 x12x23x3有解23581 0377

11、5630 1341这里 A1 , 2 , 3 ,10370 010117321100 00571R(A) R(A)方程组无解不能由向量1, 2, 3线性表出4 .计算下列向量组的秩，并且(1)判断该向量组是否线性相关1131173912 ,28 ,30 ,46393341336131 11 31 1173 90 112解：1, 2, 3, 428060 00 18393 30 0004133 60 000该向量组线性相关5 .求齐次线性方程组x13x2x32x405x1X22x33x40x111x22x35x403x15x24x40的一个基础解系.解：A153112235r1 r2r1 r33

12、r r410314132732 114 2 1r2 r32 4100145143127111250143700003504014310000351 01 0143216 .求下列线性方程组的全部解.X15x22x33x4113X1X24X32x45X19x24x4175X13x26X3X41r21434114 01014300114000010000方程组的一般解为x1X2X45x145143X31 ,得基础解系1401511石22；3 r131-2r3r21420100721172001214 2解:令x3k1， X4k2 ,这里k1，k2为任意常数,得方程组通解7 ,1 ,171_ k1k

13、2192921 ,1 ,2112k1k2k1k2二72720k1100k201000都可由向量组7 .试证:任维向重a1，a2,a3,a4111101111020，31，410001X1X2X3X4线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式.100010证明：121八3200100000430113512432115312r1 r351 4105142237112852 114 2 1r2 r322410014972127128190417014272800000536110284145600000A1 091171一 X3X419211x3X4272X1方程组一般解为X215任一 4维向量可

14、唯一表示为a1100a2010aia2 a3a3001a400000adai i a2( 2 i)a3( 3012) a4( 43)(a1 a2 ) 1(a2a3 ) 2(a3 a4 ) 3a4 4&试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设AX B为含n个未知量的线性方程组该方程组有解，即 R（A） R（A） n从而AX B有唯一解当且仅当 R（A） n而相应齐次线性方程组 AX 0只有零解的充分必要条件是R(A) nAXB有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX 0只有零解9.设是可逆矩阵A的特征值，且0，试证：工是矩阵A1的特征值

15、.证明:是可逆矩阵A的特征值存在向量，使A（A 1A） A 1（A1A1(一 1 一即是矩阵A 1的特征值10.用配方法将二次型fx22x22x32x42x1x2 2x2x42X2X3 2X3X4化为标准型.解:f (x1(x1222x2) x3 x4 x2)2(x32&x4 2x2x3x2x4)22x3x42x2（为x2)222x3 2x3( x 乂)/4 2x2x4y1为*2,V2x3x2x4 ， y3*2,x4y4x1y1V3x2x3V2V3V4x4V4则将二次型化为标准型2V12V3工程数学作业第4章（第二次）（满分100分）随机事件与概率（一）单项选择题1 . A, B为两个事件，则

16、（A. (AC. (A2 .如果(A. ABC. ABB)B)C)B AB A成立，则事件B)成立.B. (A B)D. (A B)且AB UA与B互为对立事件.B. AB _UD. A与B互为对立事件273. 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）._ 3222A. C10 0.70.3 B. 03 C. 0.70.3 D. 3 0.70.34.对于事件 A, B ,命题（C ）是正确的.A.如果A, B互不相容，则 A , B互不相容B.如果A B ,则AC.如果A, B对立，则D.如果A, B相容，则5.某随机试验的成功率为BA, B对

17、立A, B相容p(0 p 1),则在3次重复试验中至少失败3.3A. (1 p)3 B. 1 p3 C. 3(1 p)D. (1 p)3p(16.设随机变量 X B(n, p),且 E(X) 4.8, D(X)0.96 ,则参数1次的概率为(D ).22p) p (1 p)n与p分别是(A ).A. 6, 0.8B. 8, 0.67.设f (x)为连续型随机变量C. 12, 0.4X的密度函数，则对任意的D. 14, 0.2a, b (ab), E(X) (A )A. xf(x)dxB.baxf (x)dxbC. a f(x)dxD.f (x)dx8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(A.

18、 f (x)sinx ,0,3一 x22其它B. f (x)sinx , 00, 其它C. f (x)sinx , 00,9.设连续型随机变量 (D).3 x2其它D. f(x)sinx , 0 x0, 其它A. F(a) F(b)C. f(a) f(b)10设X为随机变量,A. Y XXC. Y (二)填空题X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),则对任意的区间(a,b),则P(a X b)bB. F (x)dxabD.af (x)dxE(X) , D(X)B. YD. Y2,当(C )时，有 E(Y) 0, D(Y)XX2-L从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数

19、，则这个三位数是偶数的概率为2.已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,则当事件 0.3.A, B互不相容时,P(A B) 0.8P(AB)3.A,B为两个事件，且B A,则P(A4.5.已知 P(AB) P(AB ), P( A)若事件A, B相互独立，且P(A)P(B) 1 P.p, P(B) q,贝U P(A6.已知P(A) 0.3, P(B) 05 ,则当事件 A, B相互独立时,B) p q pq .P(A B) 0.65，P(AB)07.设随机变量 X U(0,1),则X的分布函数F (x) x8.若 X B(20, 0.3),则 E(X) 上9 .若 X N( , 2),则 P

20、(X | 3 )2 (3).10 .E(X E(X)(Y E(Y)称为二维随机变量(X , Y)的协方差 (三)解答题1.设A, B, C为三个事件，试用 A, B, C的运算分别表示下列事件：A, B,C中至少有一个发生；A, B,C中只有一个发生；A, B,C中至多有一个发生；(4) A, B,C中至少有两个发生；A, B,C中不多于两个发生；(6) A, B,C中只有C发生.解：(1)A B C (2) ABC ABC ABC (3) ABC ABC ABC ABC(4) AB AC BC (5) A B C (6) ABC2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取 2个球，求下列事件

21、的概率：2球恰好同色；2球中至少有1红球.解:设A= 2球恰好同色， B= 2球中至少有1红球”P(A) CLf P(X 3) P(X 4) P(X 5) 0.2 0.3 0.12 0.1 1 0.3 0.73_J2P(B) c3c2,u旦C；105c；10103 .加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.解：设A “第i道工序出正品 (i=1,2)P(A1A2) P(AJP(A2 1A1) (1 0.02)(1 0.03) 0.95064 .市场供

22、应的热水瓶中，甲厂产品占 50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格 率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设A1 产品由甲厂生产A2 产品由乙厂生产A3 ”产品由丙厂生产B 产品合格P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) PA)P(B|A3)0.5 0.9 0.3 0.85 0.2 0.80 0.865p ,求所需设计次数 X的概率分布.5 .某射手连续向一目标射击，直到命中为止.已知他每发命中的概率是 解：P(X1)PP(X2)(1P)PP(X3)(1P)2 P k 1P(X k) (1 P) P故X的概率分布是1

23、23k2k 1p (1 p)p (1 p) p (1 p) p6.设随机变量 X的概率分布为 01201 015 0.2试求 P(X 4), P(2 X 5), P(X 3).解：3403 01250160.03P(X 4) P(X 0) P(X 1) P(X 2)P(X 3) P(X 4)0.1 0.15 0.2 0.3 0.12 0.87P(2 X 5) P(XP(X 3) 1 P(X0.727.设随机变量X具有概率密度f(x) 0,2x, 0 x 1其它试求P（X111), P(1 X解：P（X2)f (x)dx1立 2xdx02)21 f (x)dx48.设 X f(x)2x ,011

24、 2xdx411516解：E（X）E(X2)D(X)0,其它求 E(X),D(X).xf (x)dx2xdxx2 f(x)dxE(X2) E(x)21 2x0122xdx9.设 X N(1,0.62),计算 P(0.2解：12032 4-x411818); P(XX 1 P(0.2 X 1.8) P( 1.331.33)0.2(1.33)( 1.33) 2(1.33)1 2 0.9082 1 0.8164X 1P(X 0) P( 1.67) 1(1.67) 1 0.9525 0.04750.610设 X1, X2 ,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1)2-1 n,D(Xi)，设 X n

25、iE(X), D(X).E -1解：E(X) E(-1D(X) D(1 nn1n nnXi)Xi)1-E(Xi X2 n1一 、 一 、Xn) E(Xi) E(X2) nE(Xn)1 D(Xi X2 n12n1Xn) J?D(Xi) D(X2) nD(Xn)工程数学作业（第四次）统计推断（一）单项选择题2、L设Xi,X2, ,Xn是来自正态总体 N（,）2均未知）的样本，则（A）是统计量.A. XiB. Xi2 八 Xi C.二D.Xi2、2.设x1 , x2 , *3是来自正态总体 N （,）2均未知）的样本，则统计量（ D）不是的无偏估计.A. maxxi , X2, X3C. 2x1 x

26、21B. 一(X1 X2)2D. X1 x2x3（二）填空题1.统计量就是不含未知参数的样本函数2.参数估计的两种方法是似然估计 两种方法.点估计和 区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大3 .比较估计量好坏的两个重要标准是4 .设X1 , X2 , Xn是来自正态总体无偏性 ， 有效性.N（ , 2） （ 2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验Ho：0,需选取统计量5.假设检验中的显著性水平为事件|X 0 | u （u为临界值）发生的概率.（三）解答题1 .设对总体X得到一个容量为10的样本值试分别计算样本均值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0X和样本方差s2.解：x1 1010 i 1Xi10363.61010 1 i 1(XiX)2125.992.8782.设总体X的概率密度函数为f (x;1)x试分别用矩估计