人教版初中数学知识点总结(最新最全)

1、初中数学知识点总结第一章有理数f正有理数1正整数 正分数整数.正整数 零1、有理数的分类：有理数，零有理数，负整数b负有理数(负整数 负分数分数，正分数 负分数2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 .相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0;相反数的和为0 = a+b=0 .4 、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离：(2)绝对值可表示为:,(a 0) r|a | = 0 (a=O)或同= _-a (a0)(a n都是正数，

2、且mn).在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数底相除”而且0不能做除数，所以法则中aHO.任何不等于0的数的0次寐等于1,即=1(40)任何不等于0的数的-P次寐(P是正整数)，等于这个数的p次寐的倒数，即a-p = -L ( a右0,p是正整数)， er8 .整式的除法(1)单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数寐分别相除，作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,(? + bm + cm) m = a + b + c因式分解.a，-b一 二

3、一( a+b)(a-b) 整式的乘法9 .分解因式：把一个多项式化成几个整式的积 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分 解，也叫分解因式 分解因式的一般方法：1,提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； 再看能否使用公式法；十字相乘法可对二次三项式试一试；(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.10、因式分解公式：平方差公式/一 =( + )(4一)；完全平方公式片士2皿+/=(。3211、特别记住：完全平方式有两个：a2+2ab+b2a2-2

4、ab+b2第十五章分式A1 .分式：形如二，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。BaA = 0 A2 . (1)分式有意义的条件：8工0: (2)当 时，一的值是0BBWO B3、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,a AC AC分式的值不变。用式子表示为：一=-=(A,B,C为整式，且CW0)B B-C B+C4 .约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。5 .通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6 .最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时, 一般将一个分式化为最筒分式

5、或整式。7 .分式的四则运算：(1)同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减.用字母表示为：- = -C C C(2)异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，光通分，化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：2 =竺仁生b d hd(3)分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： b d bd(4)分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母狱倒位强后再与被除式相乘：b d h c8,分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9,分式方程的解法：去分母（方程两边

6、同时乘以最简公分母，将分式方程化为 整式方程）；按解整式方程的步骤求出未知数的值；脸根（求出未知数的值 后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值 范围，可能产生增根）.:使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根（是 增根），使最简公分母不为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二 解三检脸）第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如布 （aO）的代数式叫做二次根式。当a0时，Va表示a的算术平方根，其中、何=02、理解并掌握下列结论：(2) (&)2 = a(a 0)：（1） &之0）是非负数（双重非负性）:a (a 0)- a(a 0)一。(。 0)(3)

7、 V? = M = jO(a = 0)- a(a xb = yaba O.b 0）,反之亦成立4、二次根式的除法:7b（0,/;0）,反之亦成立5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式是同类二次根式。第十七章勾股定理1 . （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,/jb,斜边长为c,那么a2 + b2=c20（2）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足才a+ b=C2o,那么这个三角形是直角三角形。j；2 .定理：经

8、过证明被确认正确的命题叫做定理。3 .我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命 题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章四边形第10页共18页1 .平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边 形的对角线互相平分：平行四边形是中心对成图形，对角线的交点是对称中心O3 .平行四边形的判定：,两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形: .两组对角分别相等的四边形是平行四边形：。一组对边平行且相等的四边形是平行四边

9、形。注：平行四边形定义也是一种判定方法4 .三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边 的一半。5 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6 .矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。，n7 .矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中点的两条直线是对称轴。（也是中心对称图形）8 .矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做 b矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。.有三个角是直角的四边形是矩形。9 .菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10 .菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两 条对角线,互相垂直，并

10、且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是/ 对称轴。（也是中心对称图形）11 .菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。12 . S菱形=ab （a、b为两条对角线）二底X高713 .正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。X14 .正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。15 .正方形判定定理：（1）邻边相等的矩形是正方形。（2）有一个角是直角的菱形是正方形。或者先证一个四边形是矩形，再证一个四边形是菱形。反过来证也行16、（1）顺次连接对角线互相垂直的四边

11、形四边中点所得的中点四边形是矩形：（2） 顺次连接对角线互相等的四边形四边中点所得的中点四边形是菱形。第十九章一次函数1 .一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（kWO）的形式，则称y 是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）o特别电当b=0时，称y是x的正比例的o o O = 数 k)z )7 !/ a Q G第14页共18页2 .正比例函数一般式：y=kx （k是常数且kWO）。3 .正比例函数的困像和性质：正比例函数y=kx （k*0）的图象是一条经过原点的直 线。（1）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大；当k0

12、时，y随x的增大而减小。4 .已知两点坐标求函数解析式：特定系数法。解题步骤是：（1）设解析式，（2）由 题意列出方程（或方程组），（3）解这个方程（或方程组），（4）写出函数的解析式y = kX + h1的解 y = k1x+b15、当:=42时,直线y = ZX+A和直线y = 42工+与平行 6、两条直线丁 =人工+4和y = &工+2的交点坐标就是方程组（）=方程有两个不相等的实数根： =T）一j , 2a = （）=方程有两个相等的实数根：x1=x.=-. 2a0Q方程没有实数根.7、一元二次方程根与系数的关系（又叫韦达定理）：如果一元二次方程4/+6+ 0时，对称轴左侧，y随x增大

13、而减小：对称轴右侧，y随x增大 而增大当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴 有两个交点：(2)当一4c(二0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；(3)当/72-4。0,当x =时，)小位=；:2a ,4。“， b 、4ac-b2若a0,当x = _%时，)及大依=第二十三章旋转1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动 叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相 等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。3、旋转的三要素：旋

14、转的中心、旋转角、旋转的方向。4.中心对称图形与中心对称：(是一种特殊的旋转)中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们 就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称.5、,中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形, (2)关于中心对称的两个图形，对称点连 线都经过对称中心，并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形，对应线 段平行(或者在同一直线上)且相等。6、(1)点P (x, y)关于x轴对称点的坐标是(x, y)(2)点P (x, y)关于y轴对称

15、点的坐标是(-x, y)(3)点P (x, y)关于原点对称点的坐标是(-x, y)(4) 口诀：关于横轴对称“横”不变，关于纵轴对称“纵”不变，关于原点对称“都” 要变第二十四章圆1 . 0:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心， 定长称为半径。2 .圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两 边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。3 .内心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的 外心，三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶第14页共18页点的距离相等(等于半径屋3、外心：和三角形三边都相切的

16、圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内 心，三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等(等 于半径)。5 .扇形：在圆上，由两条半径和一段孤囹成的图形叫做扇形。6 .圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。7点和圆的位置关系：设。0的半径为r,点P到圆心0的距离是P0, (1) P 在。外 POr; (2) P 在。上 PO=r： (3) P 在。0 内 POVr,8 .直线与圆有3种位JL关系：设。的半径为r,圆心到直线6的距离为d, (1) 直线与。0相离udr; (2)直线与。相切0d=r： (3)直线与。相爻 dR+r ; (2)外切 Ud=R+r

17、： (3)相交 UR-r VdVR+r; (4)内切 d = R-r(Rr); (5)内含 Ud VR-r (Rr )。10 .切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。11 .切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过 切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。12、切线长定理：从园外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与 圆心的连线平分两条切线的夹角。13 .垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。14 .有关定理：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)在同圆或

18、等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.(3)在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条孤所对的圆心角 的一半.(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.(5)园内接四边形对角互补360 0360 14、(1)正n边形的中心角一 : (2)正n边形的中心角二它的一个外角二：一 nn15、圆的计算公式：(1)圆的周长。=2成=加：(2)圆的面积5 =欣2 ：(3)扇形弧长c =兀R. ； (4)扇形面积S =或=Lr : (5)圆锥侧面积1803602=用母；(6)圆锥表面积惟全=用” + 7ttC母；(7) S网柱侧=2mh ； (8)Sm 个=2

19、m7? + 2m 2第二十五章概率初步1、确定事件：(1)必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试脸时，在每次试脸 中必然会发生的事件O(2)不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做 不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、(1)统计概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率上会 m稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(2)古典概型概率的求法：一般地，如果在一次试脸中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为 P (A)=4、概率的取值范围：0P(A)0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x 值的增大而减小；当kVO时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值 的增大而增大。4 . |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两