专题训练(四)二元一次方程组的最优解法分类

1、专题训练（四）二元一次方程组的最优解法分类解二元一次方程组的基本思想是消元，利用代入法或加减法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解.针对不同方程组中的未知数的系数和常数特征，灵活地选择合适的方法消元，使得解方程组的过程变得简捷.?类型一方程组某一未知数系数的绝对值是1此类方程组的最优解法是代入消元法，即用含另一个未知数的式子表示系数绝对值是1的未知数，代入另一个方程消元.y = 2x 3,1 .解方程组：5x+ y= 11.2x+ y= 2,2 . 2018南陵县一模解方程组：3x-2y= 10.x+ 1 = 2y,3 .解方程组：2 (x+1) y=8.类型二方程组某一未知数系数的绝对值相

2、等x + 2y= 5,4 .解方程组：3x- 2y=- 1.?类型三方程组某一未知数的系数成整数倍关系此类方程组可以先将某一个方程乘以一个系数,使两个方程的某一个未知数系数的绝对值相等，再采用加减法进行消元，有时也可以采用整体代入法进行消元.3x 2y = 5,5 .解方程组：9x 4y= 19.x+ 2y= 5m,6 .解二元一次方程组其中m, n为已知数.3x 4y= 14n 11m,?类型四方程组常数项相等或成整数倍关系此类方程组可以先消去常数项 ，得出两个未知数的倍数关系，再用代入法进行消元.7.解方程组:217x+ 314y=177,314x+ 217y=177.?类型五方程组中两个

3、未知数系数之和分别相等且可以互换解此类方程组可以把两个方程分别相加和相减，转化为关于两未知数和与差的方程组再利用加减法求解.8.解方程组:2x+ y = 7, x+ 2y= 8.?类型六方程组中有分母般先将此类方程组化简，然后再根据方程组的特征选择代入法或加减法消元.9.解方程组:x y 4+3=33x-2 (y 1) = 11.3 (x+ y) + 2 (x y) = 10,10.解方程组：x+ y x y 74 + 2 =2.?类型七方程组中含有字母般将所含的字母看作常数解方程组,然后把含有字母的x, y的值进一步代入计算.x+ 2y= 3,11 .已知关于x, y的二元一次方程组的解满足

4、x+y=0,求m的值.3x+ 5y= m + 2x-2y=6-7k,12 .已知关于x, y的方程组的解满足x+y=2k.2x+3y= 2k 7(1)求k的值;x + y= 8,(2)试判断该方程组的解是否也是方程组的解.3x 2y= 1教师详解详析y=2x3,1.解：5x+ y=11,把代入，得5x+2x3=11, 解得x= 2.把x=2代入，得y=1.x= 2.所以方程组的解是y= 1.2.解:2x+ y=2,3x- 2y=10,X 2,得 4x+2y=4,+得 7x= 14,解得 x=2.把x= 2代入，得2X2+y=2,解得y=-2,所以原方程组的解为x=2, y=-2.x+ 1 =

5、2y3.解：2 (x+ 1)将方程代入方程中y= 8,得 4y-y= 8,解得 y=-8.3把y= 8代入到中3/曰 13得x= 3 .所以原方程组的解为13x= 3，8 y=3.4.解:x+2y=5,3x- 2y= - 1,十，得4x= 4.解得x= 1.将x=1代入，得y=2.x= 1, 所以方程组的解是y=2.5.解:3x- 2y=5,9x-4y=19,X 2,得3x=9.解得x= 3.把x=3代入，得9-2y=5.解得y= 2.x= 3,所以方程组的解为y=2.x+2y=5m,6 .解：3x- 4y=14n11m,g/口口 吐14n mx 2+，得 5x=14n m,即 x=513m

6、7nx 3，得 10y=26m14n,即 y =514n mx=5'所以方程组的解为13m 7n y=217x+314y= 177,7 解.314x+217y= 177.，得(314 217)x+(217314)y=0,化简，得xy=0,即*=丫.把 x=y 代入，得 217x+314x=177,1解得x=-O1x=所以方程组的解为1y=5-2x+y=7,8 .解：x+2y=8.+，得 3x+3y=15,即 x+y=5.，得xy= - 1.x= 2解组成的方程组，得 'y= 3.x = 2所以原方程组的解为'y= 3.4+3=3,9,解：4 33x-2 (y- 1) = 11,X 12，得 6y=27,解得 y=4.5.把y= 4.5代入，得3x7=11,解得x= 6,x 6所以方程组的解为'y= 4.5.10.解：整理原方程组/曰 5x+y=10,得3x-y= 14. +，得8x= 24,解得x=3.把x= 3代入，得y= 5.x= 3, 所以方程组的解为y= - 5.11.解：解关于x, y的二元一次方程组x+2y= 3,3x+ 5y= m+ 2x= 2m 11, 得y= 7 m.解得m= 4.因为 x+y=0,所以 2m11 + 7m=0x 2y = 6 7k,12.解：解2x+3y=2k7,17