人教版必修2第7章-第8节机械能守恒定律

1、机械能守恒定律1巾用日正士 5匕1工(111：1#开自主竽习机理主干学习目版11.七通什么是机技能.如道钠能方朝西是可以相互转化的.之余推导机赎衽才性定律，掌管其内容及未达式.电/字里条件.3.体言科学保宪中的守恒思?，学会运用机城能守此定律第决向庖 的苏族.一、动能和势能的相互转化1 .动能与重力势能间的转化(1)物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加,物体 原来具有的重力势能转化为动能。(2)原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做负 功，物体原来具有的动能转化为重力势能。2 .被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹

2、簧恢复原状时,把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力 做正功，弹簧的弹性势能减少,转化为物体的动能。3 .动能和势能统称为机械能。通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化为另一种形式。说明(1)机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)。(2)机械能具有瞬时性。物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。(3)机械能具有相对性。因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。选一选高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是()A.动能减

3、少，重力势能减少B.动能减少，重力势能增加C.动能增加，重力势能减少D.动能增加，重力势能增加解析：选C运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。下落过程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。选项C正确。二、机械能守恒定律2 .内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。3 .守恒定律表达式（1）E k2 Ek1= Ep1 一 由,即 A E k 增=A E p 减o（2）E k2 + Ep2= Ek1 + Ep1 , 即 E2= Elo4 .守恒条件：只有重力（或弹力）做功。说明由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到

4、功能关系问题时可以优先考虑动能定理（特别是单个物体时）。5 2）判一判1 .合力为零，物体的机械能一定守恒（X）2 .合力做功为零，物体的机械能一定守恒（X）师生袅研3 .只有重力做功，物体的机械能一定守恒（V）却供他电】.对抓捕帼守恒走障的里环：时机械能导怛备件的理那、机弑胞守恒的判庄对机械能守恒定律的理解工机他守恒定徜的应用1 .对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，可分如下三层理解（自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛（1）只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动等）。(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、

5、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功；在光滑水平面上的小球运动中碰到弹簧，把弹簧 压缩后又被弹簧弹回来。(3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形 式的能，物体的机械能不变，这不属于真正的守恒，但也可以当作守恒来处理。2 .机械能守恒的判断(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(2)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的转化，则 系统机械能守恒。典型例题例1.多选(20

6、16 泰兴检测)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中，物体 A将弹簧压缩的过程中， A机械能守恒B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升的过程中， A、B组成的系统机械能守恒D. 丁图中，小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时，小球机械能守恒解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但A机械能不守恒，A错误;乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三 个力做功的代数和为零，故B机械能守恒，B正确；丙图中绳子的张力对 A做负功，

7、对B做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒， C正确；丁图中小球的动能不变， 势能不变, 故机械能守恒，D正确。答案BCD点评判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态, 但它的机械能不一定守恒。(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不 一定守恒。(3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一 定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。即时巩固1 .多选如图所示，一蹦极运动员身系

8、弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有 数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析：选ABC蹦极运动员只要向下运动，其重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B正确；在空气阻力可忽略时,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量与重力势能零点的选取无

9、关，D错误。副!他14机械能守恒定律的应用1 .机械能守恒定律表达式和用法表达式物理总交法意守 惘 角 怜场=均表水传统前、后 的机帔能用等m必斯遇作零势 能向c需初末青力措镰 充选择同零福 健面Ez Ej表示系统的机 械能没生化rv 化 当 网表近系统增加 的动能等于减学的铸能口)不川选择等势 僵面，口接计算密 能的年X键止分清术 为势隹的培施此产一E表示累黄增诃 的势能等T魄少的功能的 移 纳 度曲二一2表示物体工的 机械加增加后 等于物体K的机帔酢珑心量U)不川选择零锦 能面)美跳是看价清 两就分机骏能的堂化调】=一3矶表示物体B的 机械隐噂加最 等于物体，1的机械能优当裱2 .应用机械

10、能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，就是要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象。(2)正确分析研究对象内各物体所受的力。分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，分 清哪几个力是内力，哪几个力是外力。(3)分析各力做功情况，明确守恒条件。(4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)。(5)按机械能守恒定律列出方程并求解。3 .机械能守恒定律与动能定理的对比规律内容机幡能守怛定律功能定理走达式用=“ 亚工=_ % 曲.一诏中用范南只有永力或伸力做功时无条件限制物界范义由力或用力做功的过理总知能可势能转化的过程合外力对物体做的 功是动能变化的 量

11、度关注角度可恒的某件和始末状 峦机械能的形式及 大小动鞋的变化及仆外力做功的情况典型例题例2.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABG其半径R= 0.5 m,轨道在C处与水平地面相切，在 C处放一小物块（未画出），给它一水平向左的初速度 V0 = 5 m/s ,它沿CBA运动，通过A处, 最后落在水平地面上的 D处，求C、D间的距离x（取重力加速度g= 10 m/s2）。解析方法一：应用机械能守恒定律求解物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则A E p= A E k即 2mgR= 2mV22m2物块从A到D过程中做平抛运动，则12竖直方向2R= 2gt水平方向x= vt联

12、立以上各式并代入数据得 x = 1 m方法二：应用动能定理求解物块从C到A过程中，只有重力做功，由动能定理得 mcg- 2R= JmJ Jmv2物块从A到D过程中做平抛运动，则12竖直万向2R= 2gt水平方向x= vt联立以上各式并代入数据得 x = 1 m答案1 m点评动能定理与机械能守恒定律的选择能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的 麻烦；反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能 定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。即时巩固2.例2题中若小物块经过 A处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力

13、大小的2.2倍，求小物块在 C处获得的初速度v。解析：小物块经过 A处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A处由牛顿第二定律得2vmg+ 2.2mg= mR物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则A E p= A E kr 1212即 2mgR= 2mv。2mv联立各式并代入数据得 v。= 6 m/s答案：6 m/s1.关于机械能守恒，以下说法中正确的是（）A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用B.物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C.物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒D.合外力做功时，物体的机械能一定不守恒解析：选C物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零

14、，故A错误；物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B错误；物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C正确；自由落体运动中，合外力做正功，机械能守恒，D错误。2 .多选一物体在做自由落体运动过程中，重力做了 2 J的功，则（）A.该物体重力势能减少 2 JB.该物体重力势能增加 2 JC.该物体动能减少 2 JD.该物体动能增加2 J解析：选AD在自由落体运动过程中，重力做了2J的功，重力势能减少 2J。通过重力做功，重力 势能转化为动能，则物体动能增加了2 J ,故A、D正确，RC错误。3. （2016 漳州高一检测）质量为1 k

15、g的物体从倾角为30。、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下 滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是（g取10m/s2）（）A. 0 J , 5 J B . 0 J , - 10 JC. 10 J,5 J D . 20 J , - 10 J解析：选A物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下 滑到斜面中点时的重力势能E，=- mgL - sin 30 =1X10X |xsin 30 J =- 5 J。故选项A正确。4 .如图所示，在地面上以速度V。抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以海平面为零势能

16、面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体彳的功为mgh12C.物体在海平面上的动能为 2m0+ mgh 12D.物体在海平面上的机械能为 2mv）解析：选C物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A错误；物体运动过程下落了h高、 1 o 1 o 1c度，重力做功 mgh, B错反；根据机械能寸恒te律mgh+ 2mM = 2mv,即物体在海平面上的机械能E2=2mv=mgh+ 2mV0, C 正确，D错误。5.在h高处，以初速度V0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为A. vo +，2ghB. vo2ghC.v2+2ghD.v02gh解析：选C小球做平抛运动，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh+ = 2m2,得小球着地时速度大小为v=4v0+2gh,故C正确。6. (2016 杭州高一检测)如图所示，小球质量为 m,大小不计，右边半圆轨道半径为