第3课时三角形中几条重要线段教案

1、第3课时三角形中几条重要线段教案第3课时三角形中的几条重要线段课题第3课时三角形中几条重线段授课人教 学 目 标知识技能1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察操作，认识到三角形的三条 高、三条中线、三条角平分线分别交十-点.数学思考经历观察、动手操作、画图等实践活动，感受几何学中基本图形的 内涵.问题解决经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角 平分线.情感态度数学来源于生活.通过学生身边的实例，激发学生的好奇心和强烈 的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.教学 重点会用三角形的高、角平分线以及三角形的中线

2、解决问题.教学 难点画二角形的高以及对二角形的高的位置的理解.授课 回新授课课时1课时教具多媒体课件教学活动教学 步骤师生活动设计意图活动一：创设 情境 导入 新课【探究交流】如果将一个三角形纸片只剪一刀，能将具面积 分成相等的两部分吗？学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.通过分组讨论交流，引导学生探究三 角形面积等分的方 法，从而从直观上让 学生获得对三角形中 线的感性认识，并为 新课的引入作铺垫.活动 二： 实践 探究 交流 新知本环节中三个操 作活动的设计是为了 引导学生理解并掌握 三角形的高、三角形 的中线以及三角形的 角平分线的定义及其 性质.【操作活动】活动一在纸上任意画

3、ABC ,取边BC的中点D,连接AD.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到以下知识：小结三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角 形的中线.教师点拨：三角形的中线是一条线段，一个三角形有三条中 线.小试牛刀分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 三条中线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？ 教师点拨：三角形中线的画法应依据定义进行学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流 解：图形如图131 :图 13-1-观察图形，可以得到：三角形的三条中线相交于同一点教师点拨：三角形的三条中线相交于同一点，这点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部

4、 .活动二 在纸上任意画 ABC，画/ A的平分线，与边 BC 相交于点E.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到以下知识：小结在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.教师点拨：三角形的角平分线是一条线段，一个三角形有三条角平分线.小试牛刀分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？ 教师点拨：三角形的三条角平分线相交于同一点，这点称为 三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部活动三 在纸上任意画 ABC ,过顶点A作直线BC的垂线， 与边BC（或边BC的延长线

5、）相交于点D.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流师生合作交流：师生合作交流得到以下知识：小结从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.教师点拨：三角形的高是一条线段，一个三角形有三条高.（续表）合作 交流 探究小试牛刀分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察所作的图形，看看你有什么发现？教师点拨：三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点， 这点称为三角形的垂心.三角形的垂心可以在二角形的内部、 外部或边上.小结观察三角形的重心、 内心及垂心这几句话， 我们可以发 现它们都是明确界定某个对象含义的语句， 这样的语句数学上 把它们称

6、为定义.活动 三： 开放 训练 表达 应用【应用举例】例1根据图131填空：图 13-1-图 13- 1 (1)在4ABC中，BC边上的高是.(2)在4AEC中，AE边上的高是 .在 FEC中，EC边上的高是 .(4)假设 AB =CD = 2 cm, AE=3 cm,那么 AEC 的面积 S = , CE=.教师点拨：三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作 这边的垂线，第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的 高.求线段的长度有时可借助于三角形的面积来计算例 2 如图 131 , AABC 中，BD 平分/ ABC , / C=66° , /ABD =24° ,试求/

7、 A的度数.教师点拨：由 BD平分/ ABC可得/ ABC = 2/ABD =48° , 从而，在 ABC 中。/ A= 180° -Z ABC -Z C=66° .例2是巩固角平分线的定义.例1是为了巩固 三角形的高的识别以 及三角形面积法在解 题中彳用.【拓展提升】例3 如图131 ,在 ABC中，AB =AC, AC 边上的中 线BD把三角形的周长分为 12和15两部分，求 ABC各边 的长.教师点拨：AC边上的中线BD把三角形的周长分为 12和15两部分，那么可能是 AB +AD = 12, BC+CD=15或者AB +AD=15, BC + CD = 1

8、2.图 13-1-图 13- 1 例4 如图131 ,在 ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点。，试说明:。11/BOC=180 2(/ABC + /ACB) ; (2)/BOC = 90 +2/A.教师点拨：如图131, / BOBOBC勺内角，故应借助于4 03C勺三个内角和等于 180°来解决.例3是为了巩固 中线的定义.在讲解 时应注意向学生强调 分两种情况讨论.例4的综合性比 较强，设计的意图一 方面是进一步巩固所 学的新知识一一三角 形的角平分线，另一 方面是拓展学生的解 题能力，使学生学会 运用多个三角形及整 体代入的数学思想方法解题.活动 四： 课堂 总结

9、反思【课堂小结】请同学们谈谈本节课的收获.本节课的主要内容有：1 .三角形的中线及重心三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分，三角形的二条中线相交于同一点，交点叫重心2 .三角形的角平分线及内心一角形的一条角平分线相交于同一点3 .二角形的图及垂心三角形的三条高（或高所在的直线）相交于同一点，三角形的高 可以在形外、形内或边上.与三角形的高有关的问题，有时可借助于面积法来解决.进一步梳理和巩固所学知识.【当堂训练】1.教材P73练习中的 T1 , T2, T3, T4.2.教材P74习题13.1中的T4、T6.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】13.1三角形的边角关系第3课时三角形的几条重要线段1 .三角形的中线及重心2 .三角形的角平分线及内心3 .二角形的图及垂心提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课的教学是借助于直观的图形来帮助理解和掌握所学的 知识.教学时要注意两点：一是图形的作法；二是图形的性 质.此外，要特别注意三角形高的位置与三角形的形状的关 系.这一点要让学生在操作中逐步认识 .讲授效果反思本节课从等分二角形的面积入手，具有较强的操作性和直观 性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而启效地