矿床统计预测2017-11-矿床模型法及特征分析法

1、11.1 矿床模型法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法矿床模型法也称矿床模式法，是通过建立一定地区内某一类矿床的地质地质概念模型概念模型，并通过合适的数学方法将地质概念模型定量化而变为数学模型，从而进行矿产预测的方法技术。矿床地质概念模型矿床地质概念模型，是一类矿床地质特征的概括性描述。主要内容一般包括：矿床中矿产资源的数量和质量、矿床所处的构造背景或大地构造位置、主岩（含矿围岩）或相关建造类别、控矿构造、围岩蚀变状况、相关的地球物理异常、地球化学异常及其它找矿标志，等。由矿床地质概念模型经定量化而建立的数学模型也称为定量矿床模型定量矿床模型，或矿床特征模型矿床特征模型，可用于

2、矿产预测。11.1.1 矿床模型法的概念矿床模型法的概念11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法矿床地质概念模型矿床地质概念模型是在一定数目的已知矿床资料的基础上建立起来的，是一种综合研究的结果。建立矿床概念模型首先要有一定数目的已知同类矿床的资料。这些用于建立地质概念模型的矿床称为典型矿床典型矿床。矿床地质概念模型相当于矿床学中的“矿床模式”；也类似于 “成矿模式”，但相对来说比后者更强调各种地质特征的客观描述，而淡化成矿过程或机制的推断。11.1.2 矿床地质概念模型的建立矿床地质概念模型的建立11.1 矿床模型法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法对矿床地质概念模

3、型进行定量化、将其变为数学模型（定量矿床模型定量矿床模型）的过程主要分两步：1）将用于建模的具体矿床的所有地质特征进行数字化数字化。由于已知矿床的各种地质资料多为定性描述，因此，数字化经常采用逻辑数据来表示某个特征的有无。2）选择一种能够处理分析定性数据的数学方法，以数字化后的地质特征数据为基础，建立一个数学模型数学模型，使它能够最大限度地代表所有该类矿床的普遍特征或主要特征，并最好能够定量表达出各种特征的相对重要性。为达到这个目的，常用的数学地质方法是特征分析法特征分析法。11.1.3 矿床地质概念模型的定量化矿床地质概念模型的定量化11.1 矿床模型法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法

4、及特征分析法11.1.4 定量矿床模型的检验定量矿床模型的检验11.1 矿床模型法用定量矿床模型可以根据任一对象各变量的值，计算出一个定量指标，称为成矿有利度成矿有利度，有时称关联度关联度，它指示该对象与模型的相似程度，一般为一个介于0到1之间的定量值。对定量矿床模型的检验，也称回回判判，就是将典型矿床数据代入该模型算出成矿有利度，考查模型的有效性。如果对大多数典型矿床（或控制单元）所算出的成矿有利度都较大，接近于1，表示模型有效。11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法定量矿床模型的外推，就是应用该模型对未知地段进行预测。具体过程是，将任一未知地段的地质特征经数字化以后，数据代入定

5、量矿床模型，算出该地段的成矿有利度，据此对该地段作出成矿有利性的估计。11.1.5 定量矿床模型的外推定量矿床模型的外推11.1 矿床模型法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法实际应用中，仍需要划分基本单元、选择控制区、提取和选择地质变量。控制区由含有典型矿床的多个单元组成。一般来说，单元大小应当与典型矿床面积相当，或稍大，这样就可以认为单元地质特征与其中所含的矿床地质特征一样，矿床地质概念模型等同于含矿单元的地质概念模型。但在中、小比例尺预测中，有时划分的几何单元面积可以显著大于一个矿床的一般面积。这样也是可行的，只是 “矿床地质概念模型”应理解为“单元成矿地质概念模型”。典型

6、矿床中存在的地质特征，都是需要提取的地质变量。不包含典型矿床的单元都被作为待预测单元。11.1.5 矿床模型法的实施矿床模型法的实施11.1 矿床模型法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法总之，在一定地区内实施矿床模型法的主要过程可概括为下图。11.1.5 矿床模型法的实施矿床模型法的实施11.1 矿床模型法选择典型矿床建立矿床地质概念模型在研究区内划分基本单元选择含有典型矿床的单元为控制区以控制区数据为基础建立定量矿床模型提取地质变量地质特征数字化，获取所有单元数据模型检验（回判）模型外推，圈定找矿远景区特征分析法特征分析法是利用多变量定性数据定性数据，找到并定量表达多个对象的

7、普遍普遍特征、重要特征特征、重要特征的多变量统计分析方法。设有多个已知对象属于同一类，例如多个“含矿单元”（都含矿）。可以认为它们的共同特征（即那些常出现于这些对象中的变量）是这些对象的重要特征；而不常出现的、只有个别对象才有的特征，不是这类对象的重要特征。因此，为了衡量一个变量是否重要，可以通过考查它与其它所有变量的匹配情况匹配情况来判断。称两个逻辑变量在一个对称两个逻辑变量在一个对象中匹配，如果这两个变量在该对象中都取值象中匹配，如果这两个变量在该对象中都取值1（即共同出现）（即共同出现）。变量间的匹配关系是特征分析法的基础。11.2 特征分析法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征

8、分析法11.2 特征分析法考查一个变量与其它变量的匹配关系，用以下方法。设有n个样品，p个变量。数据矩阵A可表示为：式中 aij 为逻辑数据（取值0或1）；A的每一列表示一个变量，每一行表示一个样品。npnnppaaaaaaaaa.212222111211AEq 11-111 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法匹配矩阵C的每个元素代表每个变量与其它变量匹配的次数，可反映各变量间的匹配关系。例如，设有3个样品，5个变量，数据如右：11.2 特征分析法矩阵,TijcAAC称为匹配矩阵（也称乘积矩阵、关联矩阵）。pjiaacnkkjkiij,.,2 , 1,1Eq 11-221112212

9、3000111100011001011000101001011TAAC变量变量1与变量与变量2匹配匹配2次次11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法矩阵C的元素只是各变量与其它变量匹配的次数。为了直观定量地表达各变量的重要性并能相互比较，需要计算各变量与其它所有变量的总匹总匹配程度配程度，记为 。这有两种方法，它们的结果一般来说较接近。（1）匹配距阵的行向量长度匹配距阵的行向量长度，是相应变量的总匹配程度总匹配程度的一种量度：11.2 特征分析法TijcAACEq 11-3pkjkjc12j6914如，上例211122123C为使用方便常将归一化：pkpijikpkjkjcc1121

10、2归一化后：207. 0310. 0483. 029/629/929/1411 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法（2）矩阵C的最大特征值所对应的特征向量（称主轴），也集中表达了各变量的总匹配程度。为了理解这一点，可以将C想象成p维变量空间内椭球状分布的p个点的点群。C的最大特征值对应的特征向量表示椭球最长轴的方向。该轴方向越接近于某个变量坐标轴，该变量就越重要。计算实对称矩阵特征值与特征向量的方法在许多商业软件中有可用的程序，多使用雅可比法雅可比法。下面介绍一种简单实用的方法，可用于计算实对称矩阵的最大特征值及其所对应的特征向量。11.2 特征分析法11 矿床模型法及特征分析法矿床

11、模型法及特征分析法求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法11.2 特征分析法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法2）使所得向量的第1个元素为1，即用该元素去除向量中所有元素，得：以矩阵A为例：0833. 00108. 00984. 00108. 00228. 01145. 00984. 01145. 03435. 0A1）矩阵A用向量001x右乘，得0984. 01145. 03435. 0Ax286463. 033333. 013534. 0Axa求实对称矩阵最大特征值及其对应特征向量的一种叠代法求实对称矩阵最大特征

12、值及其对应特征向量的一种叠代法11.2 特征分析法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法3）用所得向量右乘A，得4）令所得向量的第1个元素为1，然后用它右乘A。再令所得向量第1个元素为1，右乘A，反复，直到所得向量多轮不变（与前次差别在允许误差范围内）为止。这时，该向量就是要求的最大特征值所对应的特征向量，而其第1个元素就是最大特征值。本例经7次叠代，结果为：078138. 0125194. 0409855. 0Aa3997. 0,2107. 03098. 0111vpppjjjxxxxF.22111Eq 11-4一个样品中所有变量的总匹配程度的和所有变量的总匹配程度的和称为关联度

13、，在矿产预测中也称成矿有利度成矿有利度，记作F。11.2 特征分析法上式中， 可用Eq 11-3 计算行向量长度，也可以是匹配矩阵主分量。j方程式 Eq 11-4 也称为模型特征方程模型特征方程，也就是定量矿床模型定量矿床模型。它的特点是，各个系数的相对大小能够反映相应的地质特征（变量）对于模型的重要性。特别是将这些系数做了归一化后，更易于比较各变量的相对重要性。11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法11.2 特征分析法用方程式 模型特征方程模型特征方程 Eq 11-4 可计算出任何控制单元及待预测单元的成矿有利度。为了用成矿有利度来评价未知单元的成矿有利性、圈定找矿远景区，需要选

14、择合适的成矿有利度临界值成矿有利度临界值。这个临界值可以是控制单元有利度的平均值平均值（较保守）或最小值最小值（较乐观）。也可以使用以前讲过的确定找矿信息量、回归估值的临界值的方法。将算出的未知单元成矿有利度与临界值比较，可以对单元含矿性做出较明确的评价或预测结论。11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法11.2 特征分析法这里是一个特征分析法计算的简单例子。设5个控制单元（均为“有矿单元”），3个变量，数据及匹配矩阵为：用匹配矩阵主分量法得到的模型特征方程为110110001010101TA412110203TAAC3214772. 01473. 03755. 0 xxxF用向量长

15、度法得到的模型特征方程为32148. 012. 040. 0 xxxF11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法可见两种方法所建模型基本一样。用后一模型，计算出各控制单元的关联度分别为： 0.88, 0.60, 0.40, 0.48, 0.88最小值为0.40, 平均值为 0.65如选0.40为临界值，设有2个未知对象的数据分别为（0, 1, 0），（1, 1, 0）, 用模型算出其关联度分别为 0.12和0.52。将这两个值与临界值0.40比较后，可认为第一个未知样品与模型关联度小，不相似，它可预测为不是“有矿单元”；第二个未知样品的关联度大于临界值，预测为“有矿单元”。11.2 特

16、征分析法11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法11.3 用矿床模型法进行资源潜力估计11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法资源潜力估计资源潜力估计，或称资源潜力评价资源潜力评价，是指用一定方法对一定地区内尚待发现的某种矿产资源的可能数量进行预测。还有一个常见于文献的名词资源总量预测资源总量预测，是指估计结果中包含了已经发现的资源量。资源潜力评价或总量预测通常是在大区域中进行小比例尺工作，其意义，主要是可以为制定一定地区国民经济发展规划、矿产勘查规划等提供参考依据。11.3.1 资源潜力估计的概念和意义11.3 用矿床模型法进行资源潜力估计11 矿床模型法及特征分析法矿床

17、模型法及特征分析法资源潜力评价方法很多，比如：1）建立一定地区内某类矿产资源量概率分布模型，进行概率推断。2）建立或发现一定地区内某类矿产矿床规模分布的某种确定性确定性模型，从而进行推断，如拉斯基律估计法、齐波夫律估计法等。3）主观概率方法（Delphi），是雇用专家、对多个专家根据经验知识提出的预测意见进行综合(加权平均)获得预测结果的方法。4）统计分析一定地区内某一类含矿建造单位体积的含矿率，然后根据该地质建造的总体积做计资源潜力或资源总量，称体积法体积法。5）统计分析一定地区某类矿产资源量与某些地球化学元素丰度之间的关系，然后根据区域化探数据估计该地区该类矿产资源总量，称丰度法丰度法。6

18、）在找矿远景区预测的基础上，建立某类矿产资源量与找矿有利性指标之间的回归模型进行资源量预测。这是矿床模型法矿床模型法的延伸。11.3.2 资源潜力估计方法11.3 用矿床模型法进行资源潜力估计11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法1）用全部控制单元数据建立以资源量为因变量，以成矿有利度为自变量的一元回归方程。 2）计算所有控制单元资源量回归估值。3）将所有控制单元的资源量回归估值求和，与已知资源总量比较，如果差不多，就认为回归模型有效。也可以用计算复相关系数的方法或F-检验方法检验回归模型的显著性。4）如果回归模型有效，则用该模型估算所有那些预测有矿单元预测有矿单元的资源量，并求和

19、，作为该地区该类矿产资源潜力的预测值。5）在回归分析中可以进行区间估计，算出资源潜力估值区间及置信度。注意，建立回归模型除了可用注意，建立回归模型除了可用“成矿有利度成矿有利度”作为自变量，也可以用其它类作为自变量，也可以用其它类似指标，如找矿信息总量、后验概率、判别得分等为自变量。似指标，如找矿信息总量、后验概率、判别得分等为自变量。11.3.3 用矿床模型法进行资源潜力估计的做法若控制单元数较少：若控制单元数较少：1）先将预测有矿单元的未知资源量设为0，用全部控制单元控制单元和预预测有矿单元测有矿单元建立回归方程，并算出它们的资源量估值。2）将控制单元资源量的估值求和，与实际资源量比较，如两者差不多则认为模型可行有效。3）将所有0的预测有矿单元预测有矿单元的资源量回归估值求和，作为该地区资源潜力的预测结果。（这些估值必有一部分为负数，因为开始时将它们设为0了。）这是较保守的做法。也可将所有预测结果减去其中绝对值最大的负值，使所有估值不小于0，然后求和作为最后预测结果。这是较激进的做法。11.3 用矿床模型法进行资源潜力估计11 矿床模型法及特征分析法矿床模型法及特征分析法11.3.3 用矿床模型法进行资源潜力估计的做法11.3 用矿床模型法进行资源潜力估计11