函数单调性说课 (2)

1、函数单调性说课 (2)第一页，共19页。教学内容教学内容基本学情基本学情 教学目标教学目标教法学法教法学法教学过程教学过程第二页，共19页。教材人民教育出版社出版中职教育课改国家规划教材全国中职教育教材审定委员会审定数学（基础模块上册）教学用书第三章第一节第三页，共19页。n1 1、教材内容、教材内容n本节课内容是第三章第一节函数的性质，主要学习函数单本节课内容是第三章第一节函数的性质，主要学习函数单调性的概念，根据函数图像，判断函数的单调性，根据单调性的概念，根据函数图像，判断函数的单调性，根据单调性定义证明函数的单调性。调性定义证明函数的单调性。一、教学内容一、教学内容n2 2、内容的地位

2、和作用、内容的地位和作用n函数是本章的核心内容，也是中职数学中的重点。在这一节函数是本章的核心内容，也是中职数学中的重点。在这一节中利用函数图象来研究函数性质。中利用函数图象来研究函数性质。n函数的单调性对后续研究幂函数、指数函数、对数函函数的单调性对后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等内容有着示范性的作用。它在整个中数和三角函数等内容有着示范性的作用。它在整个中职数学中起着承上启下作用。职数学中起着承上启下作用。第四页，共19页。n3 3、教学的重点和难点、教学的重点和难点 （1 1）教学重点：函数单调性的概念，判断）教学重点：函数单调性的概念，判断 函数的单调性。函数的单调性。

3、（2 2）教学难点：根据定义证明函数的单调性。）教学难点：根据定义证明函数的单调性。一、教学内容一、教学内容第五页，共19页。二、基本学情二、基本学情n1 1、基础知识：、基础知识： 学生在初中已学习了一些简单的函数，对函数的单调性也有一些简单的认识。n2 2、认知水平与能力：、认知水平与能力： 一年级学生抽象思维能力还比较弱，直观操作能力稍强，但已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决稍复杂的抽象问题。第六页，共19页。三、教学目标三、教学目标n1 1、知识与技能目标、知识与技能目标 ： 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，利用函数图象和单

4、调性定义判断、证明函数单调性。n2 2、过程与方法目标、过程与方法目标 ： 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力n3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 ： 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，树立正确的数学学习观第七页，共19页。四、教法学法四、教法学法n教学方法：教学方法：根据教学内容、教学目标和学生 的认知水平，本节课主要采用任务驱动法、引导发现法的教学方法n学习方法：学习方法： 合作学习合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨 类比学习类比学

5、习：引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如 例题的处理） 第八页，共19页。五、教学过程五、教学过程 问题探索，形成概念问题探索，形成概念 创设情境、引入课题创设情境、引入课题 理性认识理性认识 感性认识感性认识 40分钟分钟 5分钟分钟 15分钟分钟 16分钟分钟 4分钟分钟归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识 例题精讲、深化概念例题精讲、深化概念第九页，共19页。问题：如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：思考思考：1）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 2）在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎

6、么变化的？ 3）在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？第十页，共19页。xy0-1x0y14-2(1)()1fxx12(2 )()fxx 1.在区间 (-, +)上，随着x的增大，f(x)的值 增大 1思考：根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值 f(x) 是如何变化的？1.在区间(-,0上，从左到右，随着x的增大，f(x)值 减小 2.在区间(0,+)上，从左到右，随着x的增大，f(x)值 增大生生讨论，师指导-112第十一页，共19页。xyo-1xOy1124-1-2(1) ( )1f xx 12(2) ( )f xx1 增函数：给定区间内，当给定区间内，当x x的值增大（

7、减小）时的值增大（减小）时, ,函数值函数值y y也增大（减小）也增大（减小） 减函数：给定区间内，当给定区间内，当x的值增大（减小）时的值增大（减小）时,函数值函数值y也减小（增大）也减小（增大）通过以上观察，我们可以得出增函数的初步概念，你能得出减函数的概念吗？第十二页，共19页。增函数增函数减函数减函数设函数设函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有意义内有意义对于任意的对于任意的x1，x2 (a,b)当当x1x2时时 有f(x1)f(x2)成立把函数叫做区间(a,b)内的减函数减函数区间(a,b)叫做函数的减区间减区间 生归纳，师引导。类比得出减函数定义。第十三页，共19页。. 例例

8、1给出函数给出函数 y = f (x) 的图象，的图象，如图所示，如图所示，根据图象说出这个函数在根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？23x14-1Oy解：函数在区间解：函数在区间- -1，0，2，3上是减函数；上是减函数； 在区间在区间0，1，3，4上是增函数上是增函数第十四页，共19页。 例例2 2 证明函数证明函数 f(x) = 3x+2的单调性。的单调性。解：函数f(x) = 3x+2的定义域为(-，+). 任取x1，x2 (-，+) 且假设x1 x2，f(x1) - f(x2) = (3x1+2) (3x2+2) =

9、3(x2 x1) 0即 f(x1) f(x2 )因此，函数因此，函数 f(x) = 3x+2在区间在区间(-，+)上是增上是增函数函数求定义域，并取值求定义域，并取值计算计算 f(x1) -f(x2)判断：判断：当当 f(x1)f(x2)，函数在这，函数在这个区间上是增函数；个区间上是增函数；当当 f(x1)f(x2)，函数在这个，函数在这个区间上是减函数区间上是减函数第十五页，共19页。 思考：判断函数思考：判断函数 在在 上的单调性，上的单调性，证明你的结论。证明你的结论。当当 时时,01yx在给定的区间上，任取在给定的区间上，任取 ，12,x x12fxfx12fxfx21xx 函数为减函数函数为减函数函数为增函数函数为增函数分析：法分析：法1 图像法。法图像法。法2 证明证明第十六页，共19页。.总结总结：1）图想法：根据图像说出函数的单调性和单调区间）图想法：根据图像说出函数的单调性和单调区间 2）定义法：根据定义证明函数单调性，判定单调性的步骤：）定义法：根据定义证明函数单调性，判定单调性的步骤：S1 求定义域，并取值求定义域，并取值 S2 计算计算 S3 当当 时，是增函数；时，是增函数； 当当 时，是减函数时，是减函数21xx 12fxfx12fxfx)()(21xfxf第十