课标版数学中考第二轮专题复习27代数几何综合题

1、代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型，近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现，其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等，解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合，由形导数，以数促形。例1、（北京丰台）如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。解：（1） A（2，0），C（2，y）在直线a上 ，（2），的最大整数值为 , 当时， 设Q点坐标为，则 点坐标为说明:利用数形结合起来的思想，考查了相似三角

2、形的判定及应用。关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系。练习1（2005年玉溪）如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，O的直径BD为6，连结CD、AO.(1)求证：CDAO；（3分）(2)设CDx，AOy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）(3)若AOCD11，求AB的长。（4分）ABCDO2（2005年玉林）如图，A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0<x2 (1)求m的取值范围； (2)设点C在y轴的正半轴上，ACB=90°，CAB=30

3、°，求m的值；(3)在上述条件下，若点D在第二象限，DABCBA，求出直线AD的函数解析式.3（2005年绍兴）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4。如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；在中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线上，求b，c的值； 若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在的抛物线上，求l 的解析式。4、（2005年绍兴）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4

4、。求直线AC的解析式；若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在的抛物线上，并说明理由。5（2005年盐城）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处。过C作CHDC，CH分别交DE、DC于点G、H，连结CG、CC，CC交GE于点F。（1） 求证：四边形CGCE为菱形；（2） 设，并设，试将表示成的函数；（3） 当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长能力训练1、（2005年福州课改）已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C。（1）求抛物

5、线的对称轴及C、C的坐标（可用含m的代数式表示）；（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。2、（2005年泸州）如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D注：抛物线的顶点坐标为（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断BCD与COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由ABDCoxy3、（2005年梅州）如图，RtABC中，ACB=90°

6、，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合）设PC=x，点P到AB的距离为y。 （1）求y与x的函数关系式； （2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。4、（2005年枣庄）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点(点E与点A，D不重合)BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N (1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； (2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?5、（2005年金华）如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，M与x轴交于A，B两点，AD是M的直径，过点D作

7、M的切线，交x轴于点C. 已知点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（5，0）.（1）求点B的坐标和CD的长；（2）过点D作DEBA，交M于点E，连结AE，求AE的长.6（2005年湘潭）如图，已知：AB是定圆的直径，O是圆心，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，交AB于C，PC=5。PT是O的切线(T为切点)。(1)当CE正好是O的半径时，PT=3，求O的半径；(2)当C点与A点重合时，求CT的长；(3)设PT2=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围。答案：练习1、（1）连结BC交OA于点E 略 （2）CDAO，34.AB是O的切线，DB是直径， BCDABO90

8、°BDCAOB. 0x6 （3）由已知和（2）知 解这个方程组得： AB. 2解：(1)由题意，得22-4(m-3)=16-m>0 x1x2=m-3<O 得m<4 解得m<3 所以m的取值范围是m<3 (2)由题意可求得OCB=CAB=30°. 所以BC=2BO，AB=2BC=4BO 所以A0=3BO(4分) 从而得 x1=-3x2 又因为 x1+x2=-2 联合、解得x1=-3，x2=1 代入x1·x2=m-3，得m=O(3)过D作DF轴于F 从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O) 所以BC=2，AB=4，OC=

9、 因为DABCBA， 所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2 所以点D的坐标为(-2，) 直线AD的函数解析式为y=x=334、5（1）根据题意，C、C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，故DCDC，GCEC，CEGCEG由CHDC，BCDC得：CGCE，CGEGEC，CEGCEG，CGECEG，CGCE，CGCEECGC，四边形CGCE为菱形（2）解法一：由题意知：在RtDCE中，sinCDEx由（1）得：CCCE，又DCCE，RtCEFRtDEC，即，即解法二：设DEa，由sinCDE=x，则CE=ax，又DCCE，CFDE，DCECFEDGDE -2EF

10、a-2ax2，y=-2x2+x+1（3）由（2）得：y=-2x2+x+1可见，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时GHCE，由DH2，得DG在RtDHC中BC能力训练1、（1）所求对称轴为直线x1 C（0，-m） C（2，-m） （2）满足条件的P、Q坐标为P（-1，3-m），Q（1，3-m）；P（3，3-m）。Q（1，3m）；P（1，-1-m），Q（1,1-m）。 （3）所求平行四边形周长为或。2、解：（1）（2）由（1）可知顶点坐标为D（1,4），设其对称轴与x轴的交点为E （3）DCB与AOC相似证明：过点D作y轴的垂线，垂足为FD（1,4），RtDFC中，DC，且DCF45°

11、;在RtBOC中，OCB45°，BCAOCDCB90°DCBAOC3、（1）过P作PQAB于Q，则PQ=y， （2）令xy，得：，解得：当时，圆P与AB所在直线相离； 时，圆P与AB所在直线相切；时，圆P与AB所在直线相交4解：(1)连接ME，设MN交BE于P，根据题意，得MB=ME，MNBE过N作AB的垂线交AB于F，在RtMBP和RtMNF中，MBP+BMN=90°，FNM+BMN=90°， MBP=MNF 又AB=FN，RTEBARtMNF，故MF=AE=x 在RtAME中，AE=x，ME=MB=2-AM，(2-AM)2=x2+AM2 解得AM= 所以四边形ADNM的面积