第7章时间序列预测

1、经济统计与分析软件应用基础第第7 7章章 时间序列预测时间序列预测第第7 7章章 时间序列预测时间序列预测目目 录录7.1 概述7.2 移动平均预测7.3 加权移动平均预测（略）7.4 指数平滑预测本章学习要点本章学习要点l 时间序列的概念和组成l 时间序列的预测步骤l 衡量预测准确性的指标（MSE）l 移动平均模型和指数平滑模型l 几个重要的函数和EXCEL工具（方法） OFFSET、SUMXMY2、INDEX、MATCH “规划求解”工具、“数据分析”工具、模拟运算表 数组公式、查表法、可调图形的制作7.17.1 概述概述 7.1.1 时间序列的基本概念7.1.2 时间序列的一般预测步骤7

2、.1.3 均方误差(MSE)7.1.1 7.1.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 时间序列就是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的集合。 这些观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的间隔是相等的。 常见的时间序列有： （1）按年、季度、月、周、日统计的商品销量、销售额或库存量， （2）按年统计的一个省市或国家的国民生产总值、人口出生率等。 时间序列的获取 通过对企业数据库中的日常经营数据进行分类汇总分析而获得。 时间序列预测方法定量分析方法移动平均法指数平滑法趋势预测法季节指数法7.1.1 7.1.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 时间序列的成分： 趋势成分：显示一个时间序

3、列在较长时期 的变化趋势 季节成分：反映时间序列在一年中有规律 的变化 循环成分：反映时间序列在超过一年的时 间内有规律的变化 不规则成分：不能归因于上述三种成分的 时间序列的变化 7.1.1 7.1.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 时间序列的成分：405060708090100110120130123456789 10 11 12月销量无趋势无趋势02040608010012345678910 11 12月销售额第 一 年第 二 年季节成分季节成分7.1.1 7.1.1 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 606570758085909510010513579 11 13 15

4、17 19 21 23月销量线性趋势线性趋势9010011012013014015016017013579 11 13 15 17 19 21 23月销量非线性趋势非线性趋势 第一步：确定时间序列的类型，即分析时间序列的组成成分。 第二步：选择合适的方法建立预测模型 如果时间序列没有趋势和季节成分，选择移动平均或指数平滑法如果时间序列含有趋势成分，选择趋势预测法如果时间序列含有季节成分，选择季节指数法7.1.2 7.1.2 时间序列时间序列的预测步骤的预测步骤 第三步：评价模型准确性(MSE)，确定最优模型参数7.1.2 7.1.2 时间序列时间序列的预测步骤的预测步骤 预测误差 预测误差 =

5、 | 观测值 预测值 | 即：观测值与预测值之间的差值。7.1.2 7.1.2 时间序列时间序列的预测步骤的预测步骤 均方误差（MSE） 即：反映预测模型的总体预测误差，等于每一时刻预测误差的平方的均值。 MSE = 预测误差的平方和 / 预测次数 MSE = Average ( ( 观测值 - 预测值 ) 2 ) 第四步：按相关要求进行预测 求出最优模型参数后，就在此基础上计算出未来时期的预测值。7.1.2 7.1.2 时间序列时间序列的预测步骤的预测步骤 均方误差值越小，模型越准确。预测最重要的一步就是找出使MSE极小的模型参数。 7.27.2 移动移动平均预测平均预测 7.2.1 模型描

6、述7.2.2 应用举例7.2.3 最优移动平均跨度的确定7.27.2 移动移动平均预测平均预测 移动平均预测法是将时间序列中最近几个时期的观测值加以平均，使得每一个观测值所包含的随机因素在一定程度上相互抵消，从而得到时间序列观测值的稳定水平。可以把这个平均数作为下一个时期的预测值。 移动平均预测可以通过公式计算求解和使用数据分析工具。 在移动平均预测法中，移动平均跨度参数的选择应该使均方误差尽可能的小。【例7-1】某汽油批发商在过去12周内汽油的销售数量如下： 试在Excel工作表中使用“数据分析”工具建立一个移动平均跨度为3的移动平均模型，用以估计各周的汽油销售量及其标准误差。周销量（千加仑

7、）周销量（千加仑）1177222218183199224231020518111762012227.2.27.2.2 移动平均模型应用举例移动平均模型应用举例7.2.27.2.2 移动平均模型应用举例移动平均模型应用举例使用“数据分析”工具生成的结果:周销量观测值移动平均预测值标准误差117221#N/A#N/A319#N/A#N/A42319#N/A51821#N/A620201.63299316272220.333333331.644294287818201.644294287922201.644294287102020.666666671.8053418681117201.3877773

8、33122219.666666671.7213259327.2.27.2.2 移动平均模型应用举例移动平均模型应用举例使用“数据分析”工具自动生成并经修改后的图形（X-Y散点图）:151719212325024681012周汽油销量观测值及移动平均估计值销量观测值移动平均估计值语法： OFFSET( ref , rows , cols , height , width )功能： 以指定的引用为参照系，通过偏移量得到新的引用。说明： ref偏移量参照系的引用区域； rows偏移的行数，向下为正，向上为负； cols偏移的列数，向右为正，向左为负； height偏移后新区域的行数 width偏移后

9、新区域的列数OFFSET函数函数如果省略height或width，则返回后的新区域的行数或列数与ref相同；本函数实际上并不移动任何单元格或更改选定区域，它只是返回一个引用。OFFSET函数OFFSET函数函数【例】 = SUM( OFFSET( B10 , -6 , 0 , 3 , 2 ) )【解】 即对B4:C6区域求和。OFFSET函数函数SUMXMY2函数函数 功能： 返回两数组中对应数值之差的平方和。 语法： SUMXMY2(array_x, array_y) 语法： array_x ：第一个数组或数值区域。 array_y ：第二个数组或数值区域。SUMXMY2函数函数 举例：=S

10、UMXMY2(A2:A7,B2:B7)9027.2.37.2.3 最优移动平均跨度的确定最优移动平均跨度的确定【例7-2】利用【例7-1】的数据,使用函数(公式)、控件、数组公式、模拟运算表、查表法、规划求解法等建立“移动平均”模型。求解不同移动平均跨度(在27变化)下各周的汽油销售量预测值，并求解最优移动平均跨度的值。 同时，使用微调（数值调节钮）控件和绘图文本框制作表现不同移动平均跨度下均方误差（MSE）和预测值变化的“动态”图。7.2.37.2.3 最优移动平均跨度的确定最优移动平均跨度的确定10152025123456789101112汽油销量观测值及移动平均预测值销量观测值移动平均预

11、测值不同移动平均跨度下均方误差(MSE)和预测值变化的“动态”图(带数据标记的折线图)：7.47.4 指数平滑预测指数平滑预测 7.4.1 计算公式7.4.2 应用举例7.4.3 最优指数平滑常数的确定 改进移动平均预测模型，将计算平均值时对于不同时期观测值的权数设置得不同：近期的权数较大，远期的权数较小。2211)1 ()1 (ttttYYYF7.4.17.4.1 指数平滑计算公式指数平滑计算公式tttFYF)1 (1)(1ttttFYFF时间序列观测值:tF时间序列预测值tttFYF)1 (1:tY ：指数平滑常数 【例7-4】利用例7-1的数据在Excel工作表中使用“数据分析”工具建立

12、一个指数平滑常数为0.4的指数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。7.4.27.4.2 指数平滑模型应用举例指数平滑模型应用举例7.4.27.4.2 指数平滑模型应用举例指数平滑模型应用举例使用“数据分析”工具生成的结果:周销量观测值指数平滑预测值117#N/A2211731918.642318.7651820.45662019.473672219.6841681820.61049692219.5662976102020.53977856111720.32386714122218.994320281320.196592177.4.27.4.2 指数平滑模型应用举例指数平滑模型应用举例使用“数据分析”工具自动生成并经修改后的图形(带数据标记的折线图):20.2020.20101520253012345678910111213周汽油销量观测值及其指数平滑预测值销量观测值指数平滑预测值【例7-5】利用【例7-1】的数据,使用函数(公式)、控件、数组公式、模拟运算表、查表法、规划求解法等建立“指数平滑”模型。求解不同平滑常数(在0.10.6变化)下各周的汽油销售量预测值，并求解最优平滑常数的值。 同时，使用微调（数值调节钮）