电工第2章正弦交流电路

1、下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 正弦交流电路正弦交流电路 2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 2.2 正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 2.3 单一元件的交流电路单一元件的交流电路 2.4 单相交流电路分析单相交流电路分析 2.5 三相交流电路的基本概念三相交流电路的基本概念 2.6 三相交流电路分析三相交流电路分析返回主目录下一页下一页上一页上一页下一页下一页上一页上一页第第 2 章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念 大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、大小和方向都随时间作周期性变化的电动势、 电压和电压和电流统称为

2、交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。电流统称为交流电。在交流电作用下的电路称为交流电路。 在电力系统中，考虑到传输、分配和应用电能方面的便在电力系统中，考虑到传输、分配和应用电能方面的便利性、经济性，大都采用交流电。工程上应用的交流电，一利性、经济性，大都采用交流电。工程上应用的交流电，一般是随时间按正弦规律变化的，称为正弦交流电，般是随时间按正弦规律变化的，称为正弦交流电， 简称交简称交流电。流电。 下一页下一页上一页上一页交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流 、电压称为周期性交

3、流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： u(t) = u(t + T ) TutuTt下一页下一页上一页上一页 在电路中电动势的大小和方向随时间按正弦规在电路中电动势的大小和方向随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电路正弦交流电路ti正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运用；便于运用； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；

4、下一页下一页上一页上一页正弦交流电也要规定正方向正弦交流电也要规定正方向, ,表示电压或电流的瞬时方向表示电压或电流的瞬时方向 交流电路进行计算时，首先要规定物理量交流电路进行计算时，首先要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的正方向正弦交流电的正方向iuR用小写字母表示交流瞬时值下一页下一页上一页上一页 一、交流电的产生一、交流电的产生 获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电获得交流电的方法有多种，但大多数交流电是由交流发电机产生

5、的。机产生的。 图图 2 - 1（a）为一最简单的交流发电机，）为一最简单的交流发电机， 标有标有N、S的为两的为两个静止磁极。个静止磁极。 磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心，磁极间放置一个可以绕轴旋转的铁心， 铁心上绕铁心上绕有线圈有线圈a、b、b、 a，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑，线圈两端分别与两个铜质滑环相连。滑环经过电刷与外电路相连。环经过电刷与外电路相连。下一页下一页上一页上一页 为了获得正弦交变电动势，为了获得正弦交变电动势， 适当设计磁极形状，适当设计磁极形状， 使得空气隙中的磁感应强度使得空气隙中的磁感应强度B在在O - O平面平面 （即磁极的（即磁极的分界面，称中性面

6、）处为零，在磁极中心处最大分界面，称中性面）处为零，在磁极中心处最大（B=Bm），沿着铁心的表面按正弦规律分布（图），沿着铁心的表面按正弦规律分布（图 2 - 1(b)）。若用）。若用表示气隙中某点和轴线构成的平面与中表示气隙中某点和轴线构成的平面与中性面的夹角，则该点的磁感应强度为性面的夹角，则该点的磁感应强度为 B=Bm sin 当铁心以角速度当铁心以角速度旋转时，旋转时， 线圈绕组切割磁力线，线圈绕组切割磁力线， 产生感产生感应电动势，其大小是应电动势，其大小是 e= Blv (2 - 1)式中：式中： e 绕组中的感应电动势（绕组中的感应电动势（V）；）； B 磁感应强度磁感应强度(T

7、(特特)斯拉斯拉), 1 T=1 Wb/m2)； l 绕组的有效长度（绕组的有效长度（m）；）； v 绕组切割磁力线的速度（绕组切割磁力线的速度（m/s）。）。下一页下一页上一页上一页 假定计时开始时，假定计时开始时， 绕组所在位置与中性面的夹角为绕组所在位置与中性面的夹角为0， 经经t秒后，它们之间的夹角则变为秒后，它们之间的夹角则变为=t+0，对应绕组切割磁，对应绕组切割磁场的磁感应强度为场的磁感应强度为B=Bmsin=Bmsin（t+0）将上式代入式（将上式代入式（2 - 1）就得到绕组中感应电动势随时间）就得到绕组中感应电动势随时间变化的规律，变化的规律， 即即 e=Blv=Bmsin

8、（t+0）lv或或 e=Emsin（t+0） (2 - 2) 式中式中Em =Bm lv，称作感应电动势最大值。当线圈，称作感应电动势最大值。当线圈ab边转边转到到N极中心时，绕组中感应电动势最大，为极中心时，绕组中感应电动势最大，为 Em；线圈再转；线圈再转180， ab边对准边对准S极中心时，绕组中感应电动势为极中心时，绕组中感应电动势为-Em下一页下一页上一页上一页 二、表示正弦交流电特征的物理量二、表示正弦交流电特征的物理量( (三要素三要素) ) 如图如图 2 -1 所示的发电机，当转子以等速旋转时，所示的发电机，当转子以等速旋转时， 绕组中绕组中感应出的正弦交变电动势的波形如图感应

9、出的正弦交变电动势的波形如图 2 - 2 所示。图中横轴表所示。图中横轴表示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子示时间，纵轴表示电动势大小。图形反映出感生电动势在转子旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图旋转过程中随时间变化的规律。下面介绍图 2 - 2 所示正弦交所示正弦交流电的物理量。流电的物理量。图 2 - 2正弦交流波形图EmeOtqwT下一页下一页上一页上一页 w w tIi sinmI Im m 2 Tit wO下一页下一页上一页上一页1. 正弦量的周期、正弦量的周期、 频率、频率、 角频率角频率 当发电机转子转一周时，当发电机转子转一周时， 转子绕组中的正弦交变电

10、转子绕组中的正弦交变电动势也就变化一周。动势也就变化一周。 我们把正弦交流电变化一周所需的我们把正弦交流电变化一周所需的时间叫周期，时间叫周期， 用用T表示。表示。 周期的单位是周期的单位是s(秒秒)。 1 秒钟内交流电变化的周数，秒钟内交流电变化的周数， 称为交流电的频率，称为交流电的频率，用用f表示表示, Tf1频率的单位是频率的单位是Hz(赫兹赫兹)。1Hz=1s-1下一页下一页上一页上一页 正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。正弦量的变化规律用角度描述是很方便的。 如图如图 2 - 2 所所示的正弦电动势，每一时刻的值都可与一个角度相对应。示的正弦电动势，每一时刻的值都可与一个角度相

11、对应。 如如果横轴用角度刻度，当角度变到果横轴用角度刻度，当角度变到/2时，电动势达到最大值，时，电动势达到最大值，当角度变到当角度变到时，电动势变为零值（图时，电动势变为零值（图 2 - 3）。这个角度不表）。这个角度不表示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律，示任何空间角度，只是用来描述正弦交流电的变化规律， 所所以把这种角度叫电角度。以把这种角度叫电角度。 每秒钟经过的电角度叫角频率，每秒钟经过的电角度叫角频率， 用用表示。表示。 式式(2 - 2)中的中的即是角频率。即是角频率。22TfEmeOqwt2e=Emsin (wt+q)图2.3图 2- 3用电角度表示正弦交流电下一

12、页下一页上一页上一页 综上，综上，描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fTw22 3. 3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒2. 2. 频率频率 f ： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it wT显然，角频率与频率、显然，角频率与频率、 周期之间周期之间 有如下的关系：有如下的关系：下一页下一页上一页上一页* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz小常识小常

13、识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHz下一页下一页上一页上一页 2. 瞬时值、瞬时值、 最大值、最大值、 有效值有效值 瞬时值瞬时值： 交流电在变化过程中，交流电在变化过程中， 每一时刻的值都不同，每一时刻的值都不同， 该值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪该值称为瞬时值。瞬时值是时间的函数，只有具体指出在哪一时刻，才能求出确切的数值和方向。瞬时值规定用小写字一时刻，才能求出确切的数值和方向。瞬时值规定用小写字母表示。例如图母表示。例如图 2 - 3 中的电动势，其瞬时值为中的电动

14、势，其瞬时值为 e=Em sin(t+0)最大值最大值： 正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的正弦交流电波形图上的最大幅值便是交流电的最大值（图最大值（图 2 - 3）。它表示在一周内，）。它表示在一周内， 数值最大的瞬时值。数值最大的瞬时值。 最大值规定用大写字母加脚标最大值规定用大写字母加脚标m表示，例如表示，例如Im、Em、Um等。等。 有效值有效值： 正弦交流电的瞬时值是随时间变化的，正弦交流电的瞬时值是随时间变化的， 计量时计量时用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电用正弦交流电的有效值来表示。交流电表的指示值和交流电器上标示的电流、器上标示的电流、 电压数值一般都

15、是有效值。在工程应用中电压数值一般都是有效值。在工程应用中常用有效值表示幅度。标准电压常用有效值表示幅度。标准电压220V，也是指供电电压的有，也是指供电电压的有效值。效值。下一页下一页上一页上一页则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII当当 时时，wtIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当有效值电量必须大写，如：有效值电量必须大写，如：U、I有效值概念有效值概念交流电流交流电流 i通过电阻通过电阻R在在一个周期一个周期T内产生的热量内产生的热量与一直流电流与一直流电流I通过同一通过同一电阻在同一时间电阻在同一时间T内产生内产生的热量

16、相等，则称的热量相等，则称I的数的数值为值为i的有效值的有效值iRIR通电时间相等图2.4dttTItdtITITTmm)2cos1 (21sin10022wwmmmIII707. 0222IIm2下一页下一页上一页上一页有有2mII 当当 时，时，wtIim sini= 2 I sin(wt+)i可写为：可写为：同理同理:u= Um sin(wt+)u = 2 U sin(wt+)u可写为可写为：e= Em sin(wt+)m2EE e = 2 E sin(wt+)e可写为：可写为：mUU2下一页下一页上一页上一页问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一

17、台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压下一页下一页上一页上一页 3. 正弦交流电的相位和相位差正弦交流电的相位和相位差 1） 相位相位 正弦交变电动势正弦交变电动势e=Em sin(t+0)，它的瞬时值随着电度，它的瞬时值随着电度(t+0)而变化。电角度而变化。电角度(t+0)叫做正弦交流电的相位。叫做正弦交流电的相位。 例例如图如

18、图 2 - 5（a）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹）所示的发电机，若在电机铁心上放置两个夹角为角为0、匝数相同的线圈、匝数相同的线圈AX和和BY, 当转子如图示方向转动时，当转子如图示方向转动时，这两个线圈中的感生电动势分别是：这两个线圈中的感生电动势分别是：tEemAwsin)sin(0tEemBweAOq2eBewt图2.5BAZYSNwq(a)(b) 这两个正弦交这两个正弦交变电动势的最大值变电动势的最大值相同，相同， 频率相同，频率相同， 但相位不同但相位不同: eA的的相位是相位是t，eB的相的相位是（位是（t+0）。）。下一页下一页上一页上一页2） 初相初相 当当t=0 时

19、的相位称为时的相位称为初相位或初相角初相位或初相角。 以上述以上述eA、eB为例，为例，eA的初相是的初相是0, eB的初相是的初相是0。3） 相位差相位差 两个同频率的正弦交流电的相位之差叫相位差。两个同频率的正弦交流电的相位之差叫相位差。 相位差表示两正弦量到达最大值的先后差距。相位差表示两正弦量到达最大值的先后差距。 下一页下一页上一页上一页 两个两个同频率同频率正弦量的相位差正弦量的相位差 = = 初相差初相差 222111 sin sinwwtIitIimm122i1iw w t例如，例如， 已知已知则则 i1和和 i2的相位差为的相位差为2121)()(wwtt下一页下一页上一页上

20、一页两个同频率的正弦交流电的相位差两个同频率的正弦交流电的相位差若若1-20, 称称“i1超前超前于于i2”; 若若1-20, 称称“i1滞后滞后于于i2”；若若1-2=0，称，称“i1和和i2同相位同相位”；若相位差若相位差1-2=180, 则称则称“i1和和i2反相位反相位”。 必须指出，在比较两个正弦交流电之间的相位时，必须指出，在比较两个正弦交流电之间的相位时， 两正弦两正弦量一定要同频率才有意义。否则随时间不同，两正弦量之间的量一定要同频率才有意义。否则随时间不同，两正弦量之间的相位差是一个变量，这就没有意义了。相位差是一个变量，这就没有意义了。 2121)()(wwtt0=00=

21、180下一页下一页上一页上一页两种正弦信号的相位关系波形图两种正弦信号的相位关系波形图同同相相位位1i12t2i2it1相相位位落落后后22i相相位位领领先先1i12t反反相相位位1i2it1i 落后于落后于2i1i021 与与1i2i 反相反相领先于领先于1i2i18021021 与与1i2i 同相同相21下一页下一页上一页上一页 9021 90021 02118021uitui Ouitui90OuituiOtuiuiO下一页下一页上一页上一页同频率正弦波运算后，频率不变。同频率正弦波运算后，频率不变。结论结论: : 因角频率（因角频率（w w）不变，所以在）不变，所以在讨论讨论同频率正弦

22、波同频率正弦波时，时，可不考虑可不考虑w w ，主要研究，主要研究幅度与初相位的变化。幅度与初相位的变化。幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变wwwtUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121222111 sin2 sin2wwtUutUu例如例如: 例例幅度：幅度：A707. 021A 1IImHz159210002rad/s 1000 wwf频率：频率： 30 初相位：初相位：301000sinti已知已知：A该电流的幅度、频率和初相位为多少？该电流的幅度、频率和初相位为多少？ 解：解：1i2it 这两个电流的相位差为这两个电流的相位差为+180 ，故此二，故此二电

23、流反相。电流反相。例例)90sin(11tIimw)90sin(22tIimw180)90(9021讨论此二电流的相位关系讨论此二电流的相位关系 。已知已知 解：解：波形图波形图下一页下一页上一页上一页 求：求： i1和和i2相位差，相位差，i2和和i3相位差。相位差。 解：解： i2、i3频率不同，相位差无意义。频率不同，相位差无意义。 i1和和i2相位差为相位差为 1,2=t-(t+45)=-45 表明表明i1滞后于滞后于i2 45电角度。电角度。 已知正弦交流电：已知正弦交流电： i1=5 sint A i2=10 sin(t+45) A i3=50 sin(3t-45) A例例下一页下

24、一页上一页上一页图图 2- 6 正弦交流电波形图正弦交流电波形图ii2i3i17.556w例例如图如图 2 - 6 所示的正弦交流电，所示的正弦交流电， 写出它们的瞬时值表达式。写出它们的瞬时值表达式。 解解: i1、 i2、 i3 瞬时值为瞬时值为6i2= 7.5sin (t + ) Ai1= 5sint A2i3= 7.5sin（t - ) A综上所述，正弦交流电的最大值、综上所述，正弦交流电的最大值、 频率和初相叫做正弦交流电频率和初相叫做正弦交流电的三要素。的三要素。 三要素描述了正弦交流电的大小、三要素描述了正弦交流电的大小、 变化快慢和起始变化快慢和起始状态。当三要素决定后，状态。

25、当三要素决定后， 就可以唯一地确定一个正弦交流电。就可以唯一地确定一个正弦交流电。下一页下一页上一页上一页2.2 2.2 正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 同频率正弦量相加、减，可以用解析式的方法，同频率正弦量相加、减，可以用解析式的方法， 还可还可以用波形图逐点描绘的方法，但这两种方法都不简便。所以，以用波形图逐点描绘的方法，但这两种方法都不简便。所以， 要计算几个同频率的正弦量的相加、相减，常用旋转矢量的要计算几个同频率的正弦量的相加、相减，常用旋转矢量的方法。方法。下一页下一页上一页上一页 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段

26、在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法（正弦量的旋转矢量表示法）（正弦量的旋转矢量表示法）矢量长度矢量长度 = ，正弦交流电的最大值，正弦交流电的最大值mU矢量与横轴正向的夹角矢量与横轴正向的夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，旋转的角速度表示正旋转的角速度表示正弦交流电的角频率。弦交流电的角频率。wtUum sinmUt w下一页下一页上一页上一页旋转矢量旋转矢量 演示下一页下一页上一页上一页有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若。

27、若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、mmIU 、3. 相量符号相量符号 或或 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。IU 、下一页下一页上一页上一页222111 sin2 sin2wwtUutUu正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：12U1U2相位哪一个领先？相位哪一个领先？哪一个落后？

28、哪一个落后？U2U1领先于领先于1U2U领先领先 落后落后？2U 落后于落后于1U下一页下一页上一页上一页同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。 同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则2U21U1Uu= u1 +u2 = 例例2 2已知：已知： 求求 u= u1 +u2 。解：解：21UUUVtUu)sin(2222wVtUu)sin(2111wVtU)sin(2w下一页下一页上一页上一页2U21U1U21 = =180 用余弦定理求用余弦定理求U：U2=U12+U22 2U1U2cos U2U1U 用正弦定理求用正弦定理求

29、角角：sin UU2sin = 1+ VtUu)sin(2w下一页下一页上一页上一页已知：已知：i1=7.5sin(t+30) A, i2=5sin(t+90) A, i3=5sint A，i4=10sin(t-120) A，画出表示以上正弦交流电的旋转矢量。，画出表示以上正弦交流电的旋转矢量。 解：解： 如图如图 2 - 7 所示，用旋转矢量所示，用旋转矢量İm、İ2m、İ3m、İ4m分别表示分别表示正弦交流电正弦交流电i1、i2、 i3 和和 i4，其中：，其中： I1m=7.5 A, I2m=5 A, I3m=5A, I4m=10 A图 2 -7 用旋转矢量表示正弦交流电OI3mI2mI

30、1m30120XI4mY例例下一页下一页上一页上一页 三、同频率正弦量的加、三、同频率正弦量的加、 减法减法 1. 同频率正弦量加、同频率正弦量加、 减的一般步骤减的一般步骤 几个同频率正弦量加、几个同频率正弦量加、 减的一般步骤如下：减的一般步骤如下： （1） 在直角坐标系中画出代表这些正弦量的旋转矢量；在直角坐标系中画出代表这些正弦量的旋转矢量； （2） 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影之和及在分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投影之和及在纵轴上的投影之和；纵轴上的投影之和； （3） 求合成矢量；求合成矢量； （4） 根据合成矢量写出计算结果。根据合成矢量写出计算结果。 下一页下一页上一

31、页上一页506.2534. 372.2122oyoxIm-21.43922. 0arctan66. 4828. 1arctanoxoyarctanOXyy1yy2x1x2x3045I1mI2mIm 已知已知 i1=2sin(t+30) A , i2=4 sin(t-45)A , 求求 i=i1+i2。例例 Ox=Ox1+Ox2=2 cos30+4cos45 = 4.66 Oy=Oy1-Oy2=2 sin30-4sin45 = -1.828221223 得得Atiii)4 .21sin(2521w解：解： 画画i1、i2的旋转矢的旋转矢量图量图İ1m、İ2m 如图，如图，求得：求得：下一页下一页

32、上一页上一页 2. 正弦量加、正弦量加、 减的简便方法减的简便方法 可以证明，可以证明， 几个同频率的正弦量相加、几个同频率的正弦量相加、 相减，相减， 其结果其结果还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋转矢量图时，可还是一个相同频率的正弦量。所以，在画旋转矢量图时，可以略去直角坐标系及旋转角速度以略去直角坐标系及旋转角速度，只要选其中一个正弦量，只要选其中一个正弦量为参考量，为参考量， 将其矢量图画在任意方向上（一般画在水平位置将其矢量图画在任意方向上（一般画在水平位置上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出，上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出， 便可便可直接按矢量计算法进

33、行。直接按矢量计算法进行。 另外，由于交流电路中通常只计算有效值，另外，由于交流电路中通常只计算有效值， 而不计算瞬而不计算瞬时值，因而计算过程更简单。时值，因而计算过程更简单。下一页下一页上一页上一页 解解: 相位差相位差1,2=30- (-45)=75, 且且i1超前于超前于i2 75。以。以i1为参考量，画矢量图如图示。为参考量，画矢量图如图示。 根据矢量图求根据矢量图求İm=İ1m+İ2m。 用余弦定理得用余弦定理得 = 4 + 16 - 16 cos( 90+ 15) = 20 + 16 sin1524.14所以 Im= 4.91 A 。14.24I1m图2.975I2mIm正弦电流

34、相加 已知已知 i1=2 sin(t+30) A，i2=4 sin(t-45) A , 求求i=i1+i2 的最大值。的最大值。 例例105cos22122212mmmmmIIIII下一页下一页上一页上一页注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数

35、表示法复数表示法复数运算复数运算 下一页下一页上一页上一页相量的复数表示相量的复数表示abtgbaU122将相量将相量放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分别为分别为U在实轴在实轴和虚轴上的投影和虚轴上的投影下一页下一页上一页上一页 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUUjeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式下一页下一页上一页上一页设设a、b为正实数为正实数jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUj

36、baU在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 下一页下一页上一页上一页j+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -120下一页下一页上一页上一页相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：UUejbabbjaaUUUj)()(212121则：则：下一页下一页上一页上一页2. 乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设：设：3. 除法除法运算运算212211jjeUUeUU设：设：则：则：)(2121)(212121UUeUUUUUj

37、则：则：)(2121212121UUeUUUUj下一页下一页上一页上一页相量的复数运算相量的复数运算1. 复数复数加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：下一页下一页上一页上一页2. 复数复数乘、除乘、除法法运算运算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA设设：212121jeAAAA除法：除法：下一页下一页上一页上一页求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022wfsra

38、d 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A601003021jeII下一页下一页上一页上一页 j 称为称为 90旋转因子旋转因子乘以乘以+j使相量逆时针转使相量逆时针转90乘以乘以-j使相量顺时针转使相量顺时针转90说明：说明：设：任一相量设：任一相量A则则：90eAjA)(jjjej90sin90cos90下一页下一页上一页上一页复数符号法应用举例复数符号法应用举例解：解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: :

39、 V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：求： i 、u 的的有效值相量，并有效值相量，并作相量图。作相量图。 例例2203/UI1006/下一页下一页上一页上一页波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法wtIim sin TmIt wi下一页下一页上一页上一页提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tuw43jU)153sin(25tuw)9126sin(25tuw43jU)9126sin(25tuw下

40、一页下一页上一页上一页符号总结瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU下一页下一页上一页上一页)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 IU UeUUmjmm 用相量表示正弦量时，例：用相量表示正弦量时，例：IeImjm 下一页下一页上一页上一页正误判断正误判断Utu sin100w？瞬时值瞬时值复数复数下一页下一页上一页上一页正误判断正误判断)15sin(250501

41、5teUjw？瞬时值瞬时值复数复数下一页下一页上一页上一页45210I已知：已知：)45sin(10tiw正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45下一页下一页上一页上一页 则：则：已知：已知：)15(sin102tuw10U正误判断正误判断1510jeU ？15下一页下一页上一页上一页 则：则：)50(sin100tiw已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm下一页下一页上一页上一页 直流电流的大小与方向不随时间变化，而交流电流的大直流电流的大小与方向不随时间变化，而交流电流的大小和方向则随时间不断变化。因此，在交流电路中出现的一小和方向则随时间不

42、断变化。因此，在交流电路中出现的一些现象，些现象， 与直流电路中的现象不完全相同。与直流电路中的现象不完全相同。 电容器接入直流电路时，电容器接入直流电路时， 电容器被充电，电容器被充电， 充电结束后，充电结束后， 电路处在断路状态。但在交流电路中，由于电压是交变的，电路处在断路状态。但在交流电路中，由于电压是交变的， 因而电容器时而充电时而放电，电路中出现了交变电流，使因而电容器时而充电时而放电，电路中出现了交变电流，使电路处在导通状态。电路处在导通状态。 电感线圈在直流电路中相当于导线。但在交流电路中由电感线圈在直流电路中相当于导线。但在交流电路中由于电流是交变的，所以线圈中有自感电动势产

43、生。于电流是交变的，所以线圈中有自感电动势产生。 2.3 2.3 单一元件的正弦交流电路单一元件的正弦交流电路下一页下一页上一页上一页 电阻在直流电路与交流电路中作用相同，电阻在直流电路与交流电路中作用相同， 起着限制电流的起着限制电流的作用，并把取用的电能转换成热能。作用，并把取用的电能转换成热能。 由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时间由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时间变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、电变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、电压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正方向压、电动势标定一个正方向。同一电路

44、中电压和电流的正方向应标定一致（如图应标定一致（如图 2 - 11）。若在某一瞬时电流为正值，则表）。若在某一瞬时电流为正值，则表示此时电流的实际方向与标定方向一致；示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，反之， 当电流为负当电流为负值时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。值时，则表示此时电流的实际方向与标定方向相反。iRu图 2 - 11交流电方向的设定下一页下一页上一页上一页1. 1. 电阻电路中的电流电阻电路中的电流 将电阻将电阻R接入如图接入如图 2 - 12（a）所示的交流电路，）所示的交流电路， 设交流设交流电压为电压为 u=Umsint, 则则R中电流的瞬时值为中电流的

45、瞬时值为tRURuimwsin 这表明，这表明， 在正弦电压作用下，在正弦电压作用下， 电阻中通过的电流是一电阻中通过的电流是一个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出矢量图如图矢量图如图 2 - 12(b)所示。所示。RUImm电流有效值为电流有效值为RURUIm2iRu(a)UI(b)Oyxiup(c)图 2-12 纯电阻电路一、纯电阻电路一、纯电阻电路电流最大值为电流最大值为下一页下一页上一页上一页tItRURuitUuwwwsin2sin2sin21. 频率关系：相同频率关系：相同2. 相位关系：同相相位关系：同相u=i3

46、. 有效值关系有效值关系：IRU 4. 相量关系相量关系0UURIU UI5.相量图相量图0I I0UU0 IRR I2 2电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu 下一页下一页上一页上一页3.3.电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiwwRuiRiup/22 uiR1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写)2cos1 (sin2sinsin2tUItUItItUuipmmwwww波形图波形图tiup结论：结论：1. 表明电阻表明电阻任一时刻都在向电源取任一时刻都在向

47、电源取用功率，是用功率，是耗能元件耗能元件；0p2. p 随时间变化；随时间变化；22iu 、3. 与与 成比例。成比例。p下一页下一页上一页上一页 2） 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P 由于瞬时功率是随时间变化的，由于瞬时功率是随时间变化的， 为便于计算，为便于计算， 常用平均常用平均功率来计算交流电路中的功率。平均功率为瞬时功率在一个功率来计算交流电路中的功率。平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值。周期内的平均值。 uiRtUutIiwwsin2sin2TTdtiuTdtpTP0011UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21wwIUP平均功率等于电

48、压、平均功率等于电压、 电流有效值的乘积电流有效值的乘积大写大写 P=UI =I2R=U2/RU=IR平均功率的单位是平均功率的单位是W(瓦特瓦特)。通常，白炽灯、电炉等电器所组成的通常，白炽灯、电炉等电器所组成的交流电路，可以认为是纯电阻电路。交流电路，可以认为是纯电阻电路。下一页下一页上一页上一页 已知电阻已知电阻R=440，将其接在电压，将其接在电压U=220 V的交流电路的交流电路上，试求电流上，试求电流I和功率和功率P。 解解: 电流为电流为ARUI5 . 0440220功率为功率为 P=UI=2200.5=110W例例下一页下一页上一页上一页dtdiLu 基本基本关系式：关系式：i

49、uLtIiwsin2设设ui二、纯电感电路二、纯电感电路 一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，一个线圈，当它的电阻小到可以忽略不计时，可视为一个纯电感。可视为一个纯电感。 如图示如图示, L为线圈的电感。为线圈的电感。1. 1. 电感的电电感的电压压 这表明，这表明， 纯电感纯电感电路中通过正弦电电路中通过正弦电流时，流时， 电感两端电感两端电压也以同频率的电压也以同频率的正弦规律变化，正弦规律变化， 而且在相位上超前而且在相位上超前于电流于电流/2电角。电角。 1 1） 瞬时值瞬时值2） 最大值最大值有效值有效值LILIUmmww2LIUw)90sin(2)90sin(2cos2tUtL

50、ItLIdtdiLuwwwww则则下一页下一页上一页上一页2 2电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1） 频率关系：相同频率关系：相同 2） 相位关系：相差相位关系：相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIuwwwtIiwsin2iutw90UILIwI设：设：下一页下一页上一页上一页3） 有效值有效值LIUw 感抗感抗（）, ,LXLw定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuwww4） 相量关系相量关系0II设：设：9090LIUUw)(909090LjjXIeLIULIUIUww则：则：LXIU 则：则：UIU领先

51、！领先！下一页下一页上一页上一页电感电路中复数形式的欧姆定律电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiuw？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！LXI jU下一页下一页上一页上一页感抗（感抗（XL =L=2f L）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电压、表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，电流有效值之间的关系，单位是单位是。与电阻相似，感抗在交流电路中也。与电阻相似，感抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当L一定时，一定时， 频率越高，感频率越高，感抗越大。在直流电路

52、中，因频率抗越大。在直流电路中，因频率f=0，其感抗也等于零，相当于短路，其感抗也等于零，相当于短路 。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R下一页下一页上一页上一页3 3电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIiww1） 瞬时功率瞬时功率 p ：iuLttIUtItUuipmmmmwwwwsincossin)2sin(tUIw2sin下一页下一页上一页上一页储存储存能量能量p 0p 0twuitwiuL电压电流电压电流实际方向实际方向p为正弦波，频率加倍为正弦波，频率加倍下一页下一页上一页上一页 2) 平均功率

53、平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTTw结论：结论：纯电感线圈在电路中不消耗能量纯电感线圈在电路中不消耗能量，只和电源进行只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。能量交换（能量的吞吐）。纯电感不消耗有功功率，纯电感不消耗有功功率， 它是一它是一种以磁场的形式储存电能的元件种以磁场的形式储存电能的元件 。 由以上瞬时功率由以上瞬时功率p的分析表明，在电流的一个周期内，的分析表明，在电流的一个周期内， 电感与电源进行两次能量交换，电感与电源进行两次能量交换， 交换功率的平均值为零，交换功率的平均值为零，即纯电感电路的平均功率为零。即纯电感电路的平均功率为

54、零。tUIuipw2sin瞬时功率瞬时功率 在一个周期内的平均值在一个周期内的平均值下一页下一页上一页上一页3) 3) 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuipw2sin无功功率的量纲是无功功率的量纲是VA，在电力系统，惯用单位为乏，在电力系统，惯用单位为乏(var)。 纯电感线圈不消耗有功功率，但它和电源之间有能量纯电感线圈不消耗有功功率，但它和电源之

55、间有能量交换，无功功率用来描述该能量交换的最大值。交换，无功功率用来描述该能量交换的最大值。下一页下一页上一页上一页 一个线圈电阻很小，一个线圈电阻很小， 可略去不计。电感可略去不计。电感L=35m H。求该。求该线圈在线圈在50Hz和和1000 Hz的交流电路中的感抗各为多少。若接在的交流电路中的感抗各为多少。若接在U=220V, f=50Hz的交流电路中，电流的交流电路中，电流I、有功功率、有功功率P、无功功、无功功率率Q又是多少？又是多少？ 解解 （1） f=50Hz时，时， XL=2f L=2503510-311 f=1000Hz时，时， XL= 2f L=210003510-3220

56、 （2） 当当U=220V, f=50 Hz时，时， 电流电流 I= 有功功率有功功率 P=0 无功功率无功功率 QL=UI=22020=4400VarAXUL2011220例例下一页下一页上一页上一页基本关系式基本关系式:dtduCi 设：设：tUuwsin2三、电容电路三、电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCiwwww则：则：该图为仅含电容的交流电路，该图为仅含电容的交流电路， 称为纯电容电路。称为纯电容电路。这表明，这表明， 电容电压的大小和方向随时间变化时，电容电压的大小和方向随时间变化时， 使电容器极板上的电荷量也使电容器极板上的电荷量也随之变化，电容器的充、

57、放电过程不断进行，形成了纯电容电路中的电流。随之变化，电容器的充、放电过程不断进行，形成了纯电容电路中的电流。当纯电容两端所加电压正弦按规律变化时，当纯电容两端所加电压正弦按规律变化时， 电容回路的电流也以电容回路的电流也以同频率的正弦规律变化，同频率的正弦规律变化， 而且在相位上超前于电压而且在相位上超前于电压/2电角。电角。 1. 1. 电路中的电流电路中的电流 1) 瞬时值瞬时值2） 最大值最大值有效值有效值mmCUIwCUIw下一页下一页上一页上一页 1） 频率关系：相同频率关系：相同 2） 相位关系：相差相位关系：相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUiwwt

58、Uuwsin22.2.电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iutw90ICUwUU下一页下一页上一页上一页3）有效值）有效值或或CUI wICUw1 容抗容抗（）CXCw1定义：定义：)90sin(2tCUiwwtUuwsin2CXIU 则：则：I 4） 相量关系相量关系901CIUw则：则：CXI jCIU901w9090CUIIw设：设：0 UUIU下一页下一页上一页上一页电容电路中复数形式的欧姆定律电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！CXI jU下一页下一页上一页上一页E+-CXcw1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直

59、流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容电路中电压、表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，电流有效值之间的关系，单位是单位是。与电阻相似，容抗在交流。与电阻相似，容抗在交流电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当电路中也起阻碍电流的作用。这种阻碍作用与频率有关。当C一定时，一定时， 频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率频率越高，容抗越小。在直流电路中，因频率f（）=0，其容，其容 抗趋于抗趋于，相当于开路，相当于开路 。容抗容抗）（CXCw10 时时 cX下一页下一页上一页上一页3电容电路中的功率电容电路中的功率tIUuipw2sin1） 瞬时功率瞬时功率 p该式表明

60、该式表明, 纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以纯电容电路瞬时功率波形与电感电路的相似，以电路频率的电路频率的2倍按正弦规律变化。倍按正弦规律变化。)90sin(2tCUiwwtUuwsin2)90sin(2sin2tUutIiwwuiC下一页下一页上一页上一页tIUuipw2sin充电充电p放电放电放电放电p 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut下一页下一页上一页上一页 2） 平均功率平均功率 P表明电容器也是储能元件，不消耗能量。表明电容器也是储能元件，不消耗能量。 当电容器充电时，当电容器充电时，它从电源吸收能量；当电容器放电时则将能量送回电源它从电源吸收能量；当电容器放电时则