电子的有效质量ppt课件

1、4-7 电子的有效质量 近自在电子模型近自在电子模型把原子实和把原子实和n-1电子的共同作用概括为周期势场的作用；电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态问题。用量子力学微扰论求解定态问题。假设资料处在外场中该如何处置？假设资料处在外场中该如何处置？用类似牛顿力学来讨论非定态问题。用类似牛顿力学来讨论非定态问题。 Bloch电子费米气模型电子费米气模型把晶格场把晶格场的影响计入的影响计入m的变化的变化视为半经典粒视为半经典粒子。子。一电子的速度一电子的速度自在电子波函数是平面波自在电子波函数是平面波 ( 5 -99)它的动量本征值为它的动量本征值为 5 -100因此它的速度

2、为因此它的速度为 ( 5 -101)rikCeVrk21, kP kmmpk思索到自在电子的能量为思索到自在电子的能量为 (5-102)可将自在电子的速度写成可将自在电子的速度写成 (5-103)5-103式是一个非常重要的公式。虽然它只针式是一个非常重要的公式。虽然它只针对自在电子作了证明，但实践上只需加上能带对自在电子作了证明，但实践上只需加上能带指数指数n对固体中的布洛赫电子也是成立的。对固体中的布洛赫电子也是成立的。222kmkE )(1kEkk即即 )(1kEknkn (5-104) 该式阐明，布洛赫电子的运动速度和能量梯度成正比，方向与等能面法线方向一样。K 表示在K空间运算： 自

3、变量为 Kx、Ky、Kz二电子的准动量二电子的准动量 当有外场时，布洛赫电子遭到外力的作用。当有外场时，布洛赫电子遭到外力的作用。 dt时间内电子从外力场获得的能量为仅思时间内电子从外力场获得的能量为仅思索在一个能带中的运动，暂略去能带指数索在一个能带中的运动，暂略去能带指数n dEF外外dt (5-105) 单位时间内得到的能量为单位时间内得到的能量为 (5-106) kEFFdtdEk1外外从数学上复合函数求导从数学上复合函数求导 (5-107)把把k和和F外分解成与外分解成与kEk平行的分量下标用平行的分量下标用表示及垂直的分量下标用表示及垂直的分量下标用表示：表示： (5-108) (

4、5-109) kEdtkddtdkkEdtdkkEdtdkkEdtdEkzzyyxx外外外FFF/kkk/比较比较5-106和和5-107两式，两式， kEFFdtdEk1外外/外 Fk kEdtkddtdkkEdtdkkEdtdkkEdtdEkzzyyxx可得：可得：(5-110) 现实上也可以证明现实上也可以证明 也成立。因此有也成立。因此有 (5-111)5-111式和经典力学的牛顿定律：式和经典力学的牛顿定律： 5-112相当，因此相当，因此 有动量的量纲。有动量的量纲。 外 Fk外 FkFP k但由于布洛赫波不是动量的本征但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称态，没有确

5、定的动量，故称 为布洛赫电子的准动量为布洛赫电子的准动量. . k标量标量 B 称为零阶张量称为零阶张量矢量矢量 A i1,2,3 称为一阶称为一阶张量张量 三晶体中电子的有效质量张量三晶体中电子的有效质量张量 i, j1、2、3 称为二阶张量称为二阶张量例如在各向异性的电介质中例如在各向异性的电介质中 Dx不仅与不仅与Ex有关，还与有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素。有关，有九个元素。jijiijeeAA、EDiiiA e由由5-104式，可求得式，可求得Bloch电子的加速度电子的加速度 由梯度的定义，由梯度的定义，Kx方向的加速度方向的加速度)(1KEdtdVK)(),(),(1tKt

6、KtKEdtdzyxKdtddtdVxK1xKE而而 为为t的复合函数的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t) xKE 类似可得)(12222tKKKEtKKEtKKKEdtdVzzyyyxxyKy)(12222tKKEtKKKEtKKKEdtdVzzyyzxxzKz)(12222tKKKEtKKKEtKKEzzxyyxxxdtdVxK 写成矩阵方式：写成矩阵方式： 由式由式5-111)外 Fk(5-114 与牛顿定律与牛顿定律 1Vm F 外表示为表示为方式上类似，而且不出现不易丈量的方式上类似，而且不出现不易丈量的FL，把把FL的困难并入的困难并入 FmV11）（ m可由能带构造求出，

7、可由能带构造求出，称为倒有效质量张量称为倒有效质量张量.1）（ m 称为有效质量张量称为有效质量张量 由于由于 EK及其导数延续及其导数延续, 所以混合偏导与次序无关所以混合偏导与次序无关 mm1)(1jiKKE2ijKKE2(ij i, j1、2、3)独立元素只剩六个独立元素只剩六个所以以上为对称张量。所以以上为对称张量。 问题：问题： 1ijm21jiKKE2ijm？jiKKE22能否能否 假设选择适宜的坐标系，可使倒有效质量张假设选择适宜的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，那么有效质量张量也对角化了，量对角化，那么有效质量张量也对角化了，在这种情况下在这种情况下222xxxKEm222y

8、yyKEm222zzzKEm 即即 方式上与方式上与 牛顿方程类似牛顿方程类似 x1FxdVdtmkxxxkxFmdtdV外1kyYYkyFmdtdV外1kzzzkzFmdtdV外11Fyyd Vd tm1FzzdVdtm讨论：讨论： 1. Bloch电子在外场力作用下，运电子在外场力作用下，运 动规律方式上遵守牛顿定律，只是动规律方式上遵守牛顿定律，只是把把m用有效质量用有效质量m替代；替代； 2有效质量 m此时，此时，Bloch电子的加速度与外场力方向电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如：可以不一致。例如：设设F外外kxF外外kyF外外kz，但各，但各 不等不等,那么那么 不等。不等。

9、zzyyxxmmm为张量，为张量，普通情况下普通情况下iimkzkykxVVV、在在k空间，当等能面为球面时介质各向同性空间，当等能面为球面时介质各向同性 222222zyxKEKEKEmmmmzzyyxx有效质量成为标量有效质量成为标量 例如：自在电子例如：自在电子)(22222222zyxkkkmkmE等能面为球面222xxxKEmmmmzzyy3一维情况一维情况 222KEm为标量，但标量并不等于是常量，为标量，但标量并不等于是常量， m*也与能带构造有关。也与能带构造有关。 在能带上部极大值处在能带上部极大值处 0 22dKEd所以m*0Bloch电子的加速度与外力同向。电子的加速度与外力同向。留意：留意：能带底并不一定均在第一能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分。的中间部分。 4. 仍以一维情况为例。仍以一维情况为例。设设m:电子的惯性质量电子的惯性质量 FL:电子所遭到的晶格场力；电子所遭到的晶格场力； F外外:电子所遭到晶体以外产生的场所施加的力。电子所遭到晶体以外产生