电工电子第四章

1、 第第 4 章章 线性电路的暂态分析 武汉工程大学武汉工程大学电工教研室电工教研室目目 录录 4.1 4.1 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定 4.2 4.2 RC电电路的响应路的响应 4.3 4.3 一阶线性电路的三要素一阶线性电路的三要素法法 4.4 4.4 微分与积分电路微分与积分电路 4.5 4.5 RL 电路的响应电路的响应 tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合概述概述电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态”的概念的概念:返回返回 产生过渡过

2、程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路电阻电路t = 0ER+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程ItEtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 电容电路电容电路2021WCuidtutC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的

3、能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL结结 论论 有储能元件（有储能元件（L L、C C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。 电路中的电路中的 u、

4、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。 研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气

5、设备损生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。坏，必须采取防范措施。 返回返回 换路定则换路定则换路换路: : 电路状态的改变。如电路状态的改变。如：4.2 4.2 换路定则及初始值的确定换路定则及初始值的确定1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.返回返回换路定则换路定则: : 在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00- 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬间则则

6、：)()(CCuu)()(LLii000)0()0( 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CuCW不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量）（221cCuWc *若若cu发生突变，发生突变，dtduci则则所以电容电压所以电容电压不能跃变不能跃变从电路

7、关系分析从电路关系分析KRE+_CiuCCCCudtduRCuiREK 闭合后，列回路电压方程闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时 的大小。的大小。换路时电压方程换路时电压方程 :)0()0(LuRiU根据换路定则根据换路定则A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu有求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1

8、k, , L=1H , U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR例4.1小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变能突变；0)0 (0IiL3. 换路瞬间换路瞬间，电感相当于恒流源电感相当于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，电感相当于断路电感相当于断路。，0)0(0UuC2. 换路瞬间换路瞬间，电容相当于恒压电容相当于恒压，0)0(Cu电容相当于短电容相当于短；0U源，其值等于源，其值等于路路；返回返回L(电感）C（电容）T=0短路（导通） 断路（断开）T=0+电流源电压

9、源T=短路（导通） 断路（断开）0CCudtduRC微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）路中一般仅含一个储能元件。）返回返回4.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应00UuC1E+-K2Rt=0CCu4.3 RC4.3 RC电路的响应电路的响应0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始条件由初始条件 确定确定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有时间的量纲具有时间的量纲, , 称为时间常数称为时间常数。t0U0836U%.C

10、uOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.时间常数决定了时间常数决定了过渡过程的快慢过渡过程的快慢4.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU时，0t零状态：换路前电容储能为零零状态：换路前电容储能为零，0)(0CuCCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，设设KuCUKKdtdKRCU通解为相应的齐次微分方程的通解通解为相应的齐次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeUu

11、uu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)1 (1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解（稳态分量）求特解（稳态分量）CuCu3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解( (暂态分量）暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串

12、联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。UCu1R2RS0tC例4.2已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S闭合后的闭合后的)(tuCECu0RC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu51051314.3.3 RC电路的全响应电路的全响应RCU0tSiCuuutOU换路前电容储能不为零，换路前电容储能不为零，00UuC)(0因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同

13、。CCudtduRCU时，0t因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1将将代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲线会是什么形状？曲线会是什么形状？4.4 4.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程解的通

14、用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：返回返回teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数f可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值)0 (f的计算的计算:步骤步骤: (1) 求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定则得出根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要点三要素法分析要点：步骤步骤: (1) 画出换路后的等效

15、电路画出换路后的等效电路 （注意（注意: :在直流激励在直流激励 的情况下的情况下, ,令令C开路开路, , L短路短路）；）； (2) 根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则， 求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的

16、等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则: :步骤步骤:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例4.3求换路后的求换路后的OCuu和和。设。设0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值稳态值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）时间常数时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu551051105124464返回返回V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CR等等 0 33. 1667. 0)667.

17、02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例1 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLcLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdi

18、LtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 4.5 微分与积分电路微分与积分电路 条件：条件：Tpou-电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEiutouTP4.5.1 微分电路微分电路返回返回dtduRCdtduRCiRicouRC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1） TP（2）从电阻端输出从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系微分关系：由于由于 TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信

19、号的积分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uo返回返回12RLLuiUS0tRL电路的零输入响应电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开

20、关合在时开关合在2 2的位的位置，并且电感元件的电流置，并且电感元件的电流的初始值为的初始值为0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei返回返回RL电路的响应电路的响应0Ii)(0由初始条件由初始条件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL为电路的为电路的时间常数时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开时打开。求求: : K打开的瞬间打开的瞬间, ,电压表两电压表两端电压。端电压。 解解:

21、:换路前换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例4.4t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL过电压过电压KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二给电感储能提供泄放途径续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻RL电路的零状态响应电路的零状态响应RLLuiUS0t换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：时0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 稳态值稳态值：RUi)(

22、3) 时间常数时间常数：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU时间常数时间常数RLL 越大越大，R 越小越小，电感电感在达到稳态时的储能在达到稳态时的储能LRULiWL222121)()(越多，这会使得暂态过程变慢越多，这会使得暂态过程变慢。RL电路的全响应电路的全响应RLLuiUS0t0R00Ii)(0换路后的电路与其零状态响换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。流的初始值不同。用三要素法求解用三要素法求解：(1) 初始值初始值：000I

23、ii)()(2) 稳态值稳态值：RUi)(3) 时间常数时间常数：RLteiii)t( i)()()(0)(tLRtLReRUeIeRUIRU)t( it100全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应10k+6V-6V100pFABSt=025k5kuCV5 . 1525510)6(6)(Cu 电路如图所示，换路前已处于稳态，电路如图所示，换路前已处于稳态，试求试求：t 0时电时电容电压容电压uC、B点电位点电位vB和和A点电位点电位vA的变化规律的变化规律。【解】(1) 求求t0时的电容时的电容 电压电压uC V15255)6(0)0()0(CCuu例4.5s1044. 0101

24、00105/)2510(6123+6V-6VAB25k10k5k1VVe5 . 05 . 1e ) 5 . 11 (5 . 1)(66103 . 21044. 0/Ctttu故故(2) 求求t 0时的时的B 点电位点电位vB t = 0+时时 t = 0+时，时，电电容中是否存容中是否存在电流？在电流？ 0ddCCtuCi注意注意 t = 0+时时，由于电容中存在电流由于电容中存在电流因此因此10k和和5k电阻中的电流不等电阻中的电流不等。V86. 214. 361025101126)0(BvV31025510126)(BvV14. 03e ) 386. 2(3)(66103 . 2103 .

25、 2BttetvVe36. 05 . 1)()()(6103 . 2CBAttutvtv(3) 求求t 0时的时的A点电位点电位vA Ve5 . 05 . 1)(6103 . 2CttuV14. 03)(6103 . 2BtetvVe36. 05 . 1)(6103 . 2Attv返回返回例例1KR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k )0()0(CCuuV632310212 RRRUV10)(UuCS1021011023631CR/)()0()(tCCCCeuuuuV41010610500102/3ttee“三要素法三要素法”例题例题KR1=2k U=10V+_C

26、=1 FCuCit=01RuR2=3k V410500tCeu4V6V10V0tuCV45001tCReuUuuR1mA22450050011ttRCeeRui2mAiC例例2t=0R1=5k R2=5k I=2mACuC=1 F)0()0(CCuuV10521IRV5)5/5(2)/()(21RRIuCS105 . 2)/(321CRRRCRC，R为去掉为去掉C后的有源二端网络的等效电阻后的有源二端网络的等效电阻/)()0()(tCCCCeuuuuV55)510(5400t-105.23eetuC5100t求求: 电感电压电感电压)(tuL例例3已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处

27、于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0 (LuA23212)0()0(LLiit=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht =0时等效电路时等效电路3ALLi212V4/)0()0(321RRRiuLLt=0+时等效电路，电时等效电路，电感相当于一个感相当于一个2A的的恒流源恒流源2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时的等效电路时的等效电路第二步第二步:求稳态值求稳态值)(Lut= 时等效电路时等效电路V0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H

28、LuR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数s)(5 . 021RL321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）V4)(2tLetu起始值起始值-4VtLu稳态值稳态值0V 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合

29、向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”求：求： tituC 、例例43+_U13VK1R1R21k2kC3Cui+_U25V1k2R30)0(Cu解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA3011RUiR1+_U13VR2iCu初始值初始值K+_U13V1R1R21k2kC3Cui30)0(Cu稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31） V21212URRRuC mA1211RRUiR1+_U13VR2iCuK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdms2CRd第一阶段（第一阶段（K：31） R1+_U13VR2iCuCK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3teffftf)()0()()()V(