第2章 动量守恒定律与能量守恒定律

1、第1篇 力学第第2 2章章 动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律与能量守恒定律 1第1篇 力学第第2 2章章 动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律与能量守恒定律 第2章动量守恒定律与能量守恒定律第1篇 力学第第2 2章章 动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律与能量守恒定律 2.1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理2.2动量守恒定律动量守恒定律2.3 动能定理动能定理2.4保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理力力的的累积累积效

2、应效应EWFpIF， 对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第1节质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理2.1.1冲量 质点的动量定理 牛顿第二定律可以表述为：“动量为p p的质点，在合外力F F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力”，其数学表达式为 d md pFdtdt Fdt

3、d pd m 上式可写成第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 在低速的牛顿力学范围内， 质点的质量可视为不变，故d(m)可写为m d,力是时间的函数 F = F(t)。在时间间隔t = t2 - t1内，有 212121ttF t dtppmm dttFItt21冲量(2-1)式(2-1)的物理意义是：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定质点的动量定理。理。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理从动量定理可知，在相等的冲量作

4、用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的，所以从过程角度来看，动量p p比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参量，用动量p p比用更确切些。动量p p和位矢r r是描述物体机械运动状态的状态参量。动量p p的物理意义：第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv第2章 动量守

5、恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理（1） F 为恒力为恒力tFI（2） F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题F注意注意 越小，则越小，则 越大越大tF在在 一定时一定时p第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理例1第2章 动量守恒定律与能量守恒

6、定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理例2第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1

7、 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理质点系质点系1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：2.1.2 2.1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得

8、：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系的动量定理质点系的动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体

9、的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1 1.内力不会改变系统的动量？例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这种说法是否正确?甲队甲队乙队乙队第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜

10、。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。甲f f乙f f第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位，单位长度的质量为长度的质量为，链条放在有，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动小孔周围由于某种扰动, ,链链条因自身重量开始下落条因自身重量开始下落. .m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开

11、例3第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 解解 以竖直悬挂的链条以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，和桌面上的链条为一系统，建立坐标系建立坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得ptFddexyggmF1ex则则)d(d vytygtddvyyg m1m2Oyy)d()(ddvvyyp因因第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.1 2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理tddvyyg 两边同乘以两边同乘以 则则 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232131vy

12、gy m1m2Oyy第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律第2节动量守恒定律第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：(1)在动量守恒定律中，系统的动量是守恒量。由于动量是矢量，故系统的总动量不变是指系

13、统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律(2)系统的动量守恒是有条件的。这个条件就是系统所受的合外力必须为零。然而，有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比较，外力远小于内力，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。在碰撞过程的前后，可认为参与碰撞的物体系统的总动量保持不变。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律(3)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒

14、的。(4)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一。动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律2. 有人说，“物体在相互作用的过程中，只要选取适当的系统，动量守恒定律总是适用的”，这句话对吗？为什么？答：这句话是对的。因为动量守恒定律的条件是系统的合外力为零。我们总可以把所选的系统加以扩大，把该外力作用的物体包括在系统内，此外力就变为内力，动量守恒定律就适用。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律例第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律第2章 动

15、量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律1 1122100212ttmmxdtdtlxlmmm 211012tmxdtlmm在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 平板车相对于地面的位移为平板车相对于地面的位移为 第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律神舟七号待命飞天神舟七号待命飞天第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律神舟七号

16、点火升空神舟七号点火升空第2章 动量守恒定律与能量守恒定律2.2 2.2 动量守恒定律动量守恒定律神舟七号发射成功神舟七号发射成功第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理第3节动能定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功rFrFWcosrFWF 对空间的积累对空间的积累，动能定理动能定理2.3.1 功功 功率功率第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理rFWdcosdFrdiF1drirdB*i1A1F2变力的功变力的功rFWddBABAsFrFWdcosdrsdd

17、sFWdcosd第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理0d900ooW，0d18090ooW，0dd90oWrF( (1) ) 功的正、负功的正、负讨论讨论( (2) ) 作作功的图示功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWxFWBAxxxxdzWWWWyxkFjFiFFzyxkj yi xrzddddyFWBAy

18、yyydzzzdBAzzFW第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）tWP 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFtWtWPtddlim0cosvFP 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J1二二 功率功率第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理1.功是标量，功的正负说明什么？ ,20力对物体做正功； ,2力对物体不作功； ,2力对物体做负功。 0,cos ,0W 0,cos ,0 W 0,cos ,0W第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理2.

19、2.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，这对力作功的总和是否一定为零？sl答：不一定为零。例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f ，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。f ff ff 对木块作功：f 对子弹作功：0fs0)( lsf第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理合功为：lflsffs)( 子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。3. . 恒力 F 作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系，什么能或做功相同？F F第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.

20、3 2.3 动能定理动能定理答：两次 F 作功不相等，因为力作用的距离不相同；两次摩擦力对箱子作功不相同，因为箱子的位移不相同；两次由于摩擦力产生热能相同，因为箱子相对车的位移相同。4.作功与参照系是否有关？静f答：有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理例1第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理rFWdtmFddtv而而21222121vvmmvvvvd21mWsFr

21、Fddtt1vAB2vFrd2.3.2 质点的动能定理质点的动能定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理例3mARB第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动

22、能定理动能定理211()22mNG R可得可得 第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.3 2.3 动能定理动能定理第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第4节保守力与非保守力势能第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能rrmmGF3BArrrmmGrFWdd31 1） 万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系， 的的位置矢量为位置矢量为 . rmm)(tr)d(ttr rdmOmAB对对 的万有引力为的万有引力为mmm由由 点移动到点移动到 点时点时 作功为作功为 FAB2.

23、4.1 2.4.1 保守力做功的特点保守力做功的特点 第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能)(tr)d(ttr rdmOmAB)()(ABrmmGrmmGWBArrrrmmGWd2)(tr)d(ttrrdBArrrmmGrFWdd3cosr drr drrdr第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能0dzmgWkzj yi xrdddd)(ABmgzmgz kmgPzmgrPWBAzzBAdd ABAzBzmgoxyz2 ） 重力作功（在地球表面）重力作功（在地球表面）第2章 动量守

24、恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能0d xkxWikxFBABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkxWAxBxFxo3 ） 弹性力作功弹性力作功第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能弹性力做功的重要特点： 对在弹性限度内具有给定劲度系数的弹簧来说，弹性力所作的功只由弹簧起始和终止的位置(xA和xB)决定，而与弹性形变的过程无关。)2121(22ABkxkxW第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能保守力保守力-力所作的功只与

25、物体的力所作的功只与物体的( (或或弹簧弹簧) )始、末位置有关，而与路径无关。如始、末位置有关，而与路径无关。如重力、万有引力、弹性力、库仑力和原子重力、万有引力、弹性力、库仑力和原子间相互作用力。间相互作用力。4 4 保守力与非保守力保守力与非保守力 我们讨论万有引力、重力、弹簧的弹性我们讨论万有引力、重力、弹簧的弹性力做功，发现这些力做功都具有一个共同的力做功，发现这些力做功都具有一个共同的特点，那就是做功只与质点的初、末位置有特点，那就是做功只与质点的初、末位置有关，而与质点所经过的具体路径无关。关，而与质点所经过的具体路径无关。第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守

26、力与非保守力保守力与非保守力 势能势能物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。非保守力-做功与路径有关的力，如摩擦力，安培力(磁场对电流的作用)。0rdFW保守力作功与路径无关的数学表达式第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . 弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功)()(ABrmmGrmmGW引力引力功功)(ABmgzmgzW重力重力功功2.4.2

27、 2.4.2 势能势能1 势能表达式势能表达式第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能保守力作功与势能的关系保守力作功与势能的关系写成写成 W = -(EP2 - EP1) = -EP 即保守力对物体作的功等于物体势能增量即保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值。的负值。2 保守力功与势能的关系保守力功与势能的关系0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能计算势能计算pp0p)(EEEW第2章 动量守恒定律与能量守恒定律 2.4 2.4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5

28、2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第5节功能原理机械能守恒定律第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2.5.1 2.5.1 功能原理功能原理1 质点系的动能定理质点系的动能定理0kkinexiiiiEEWW 对第对第 个质点，有个质点，有i外力功外力功 内力功内力功0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 对质点系，有对质点系，有1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律)

29、()(0p0kpkinncexEEEEWW0kkinexEEWW非保守非保守力的功力的功inncincininWWWWiiincpp 0pp0()()iiiiWEEEE 2 质点系的功能原理质点系的功能原理第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能机械能pkEEE0inncexEEWW 质点系的机械能的增量等于外力与质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和非保守内力作功之和质点系的功质点系的功能原理能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定

30、律机械能守恒定律功能原理与动能定理比较：功能原理与动能定理比较：1）功能原理引入势能，无需考虑保守内力的功，功能原理引入势能，无需考虑保守内力的功，这是功能原理的优点，计算势能增量常比直接计这是功能原理的优点，计算势能增量常比直接计算功方便；算功方便；2）两者并无本质上的区别。功能原理由动能定理两者并无本质上的区别。功能原理由动能定理和势能的概念推导出来；只用其一，勿混淆；和势能的概念推导出来；只用其一，勿混淆；3）保守内力作功不会引起质点系机械能的改变，保守内力作功不会引起质点系机械能的改变，但会引起质点系动能的变化但会引起质点系动能的变化第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功

31、能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律pkEE)(0pp0kkEEEE当当0inncexWW0EE 时，时，有有)()(0p0kpkinncexEEEEWW 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变 . 守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点各个守恒定律的特点和优点 .2.5.2 机械能守恒定律机械能守恒定律第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机

32、械能守恒定律 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C, B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B， 使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力， 则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中， 对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒 .DBCADBCA第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律例1xyH0pEo 第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第2章动量守恒定律与能量守恒定律 2.5 2.5 功能原