函数图像与变换(完整版)

1、.函数的图像及变换对称变换yf (| x |) 翻折翻折变换| f ( x )| 翻折y一、函数图像的变换左右平移平移变换上下平移横坐标不变，纵坐标伸缩伸缩变换纵坐标不变，横坐标伸缩（1）对称变换 （几种常用对应点的对称变换）关于 x 轴对称： ( x, y)( x,y)关于 y 轴对称： ( x, y)( x, y)关于原点对称： ( x, y)( x,y)关于 yx 对称： ( x, y)( y, x)关于 yx 对称： (x, y)(y,x)关于直线xa 对称： ( x, y)(2 ax, y) （轴对称）关于 yx b 对称： ( x, y)( yb, x b)关于 yxb 对称： (

2、x, y)(by, x b)关于点 P(a, b) 对称： (x, y)(2 ax,2 by) （点对称）例 1：已知 f ( x) x22x ，且 g( x) 与 f ( x) 关于点 (1,2)对称，求 g ( x) 的解析式 . （相关点法）例 2：已知函数 yf (x) 的图像关于直线x1 对称，且当 x(0,) 时，有f ( x)1，则当xx ( ,2) 时， f (x) 的解析式是（） .1B.1C.1D.1A.x 2x22 xx例 3：下列函数中， 同时满足两个条件 “xR ，f (x )f (x )0 ；当x121263时， f '( x )0 ”的一个函数是（）A.f

3、 ( x )sin(2 x)6C.f ( x )sin(2 x)6B.f ( x )cos(2 x)3D.f ( x )cos(2 x)6word 格式资料.（2）翻折变换关于形如yf ( x ) 的图像画法：当 x0 时， yf ( x) ；当 x 0 时， yf ( x)yf ( x ) 为偶函数，关于 y 轴对称，即把x 0 时 yf ( x) 的图像画出，然后x 0 时的图像与x 0 的图像关于 y 轴对称即可得到所求图像 .关于形如yf (x) 的图像画法当 f (x)0 时， yf ( x) ；当 f ( x)0 时， yf ( x)先画出 yf (x) 的全部图像，然后把yf (

4、x) 的图像 x 轴下方全部关于x 轴翻折上去，原x 轴上方的图像保持不变，x 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例 3：画出下列函数的图像.（ 1） y log 1x（ 2） y x22 x 82例 4: 设函数 f (x) x24x 5 .（ 1）在区间 2,6 上，画出函数f (x) 的图像；（ 2）设集合Ax f ( x)5 ， B(,20,46,) . 试判断集合A、 B 之间的关系，并给出证明；（ 3）当 k2 时，求证：在区间 1,5 上， ykx3k 的图像位于函数f ( x) 图像的上方 .word 格式资料.（3）平移左右平移把函数 yf (x) 的全部图像沿x 轴方向

5、向左（a0 ）或向右（ a0 ）平移 a 个单位即可得到函数yf ( xa) 的图像上下平移把函数 yf (x) 的全部图像沿y 轴方向向上 （ a0 ）或向下 （ a0 ）平移 a 个单位即可得到函数yf ( x)a 的图像例 4：将函数 ylg(3 x2)1按向量 a(2,3) 平移后得到新的图象解析式为例 5: 把一个函数的图象按向量 a(,2) 平移后得到的图象的解析式为 ysin(2 x) 2 ，84则原来函数的解析式.（4）伸缩变换 . 将函数 yf (x) 的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(a1) 或缩短 (0a 1) 为原来的a 倍得到函数yaf ( x)(a0) 的

6、图像 . . 将函数 yf (x) 的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长(a1) 或缩短 (0a1) 为原来的1 倍得到函数yf (ax)( a0) 的图像 .a例 6：已知函数 f ( x) 22x 1lg( x2) ，把函数 yf (x) 的图像关于 y 轴对称， 然后向右平移1 个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2 倍得到 g(x) 的图像，求 g( x) 的解析式 .例 7：已知函数 f (x) log 2 (x1) ，将 yf (x) 的图像向左平移1 个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 yg( x) 的图像 .（ 1）求 y g(x) 的解

7、析式和定义域；（ 2）求函数 F ( x) f (x 1) g( x) 的最大值 .【练习】word 格式资料.1. 为了得到函数 y 2x 31 的图像，只需要把函数y 2x 的图像上所有的点（） .A. 向右平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度B. 向左平移3 个单位长度，再向下平移1 个单位长度C. 向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度D. 向左平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度2. 下面四个图形中，与函数y 2log 2 x(x 1)的图像关于 yx 对称的是（） .3.若函数 yf (x)( xR) 满足 f (x2)f ( x) ，且 x 1,时， f

8、 ( x)x ，则函数 y f ( x)的图像与函数ylog4x 的图像的交点的个数为（）.A.3B.4C.6D.84.将函数 yba 的图像向右平移2 个单位长度后又向下平移2 个单位，所得到的函数图像与原图x a像如果关于直线yx 对称，那么（） .A.a 1,b0B.a 1,bRC.a1,b 0D.a 0, b R5.已知 f ( x)x12 ，且 g( x) 与 f ( x) 关于点 (1,0) 对称，求 g (x) 的解析式 .x6. 画出下列函数的图像 .（ 1） y ln x（2） y x2x 67.函数 f (x)2x 和 g ( x)x3 的图像的示意图如图所示，设两函数的图

9、像交于点A( x1 , y1 ) ，word 格式资料.B( x2 , y2 ) ，且 x1x2 .（ 1）请指出示意图中曲线C1, C2 分别对应于哪一个函数；（ 2）若 x1 a, a1, x2 b, b1 ，且 a,b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 ,12 ，指出 a,b 的值，并说明理由；（ 3）结合函数图像的示意图，判断f (6), g(6), f (2010), g(2010) 的大小关系 .8. 已知函数 f (x) 和 g( x) 的图像关于原点对称，且f ( x) x22x .（ 1）求函数g(x) 的解析式；（ 2）解不等式g ( x)f (x)x1 ；（

10、3）若 h(x)g ( x)f (x)1 在 1,1上是增函数，求实数的取值范围 .6.已知函数yf ( x) ，把函数 yf (x) 的图像向左平移1 个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 3 倍再向下平移3 个单位得到g ( x) 的图像，求g(x) 的解析式 .补充：请把相应的幂函数图象代号填入表格.word 格式资料.21134 yx 3 ； yx 2 ； yx2 ； yx 1 ； yx3 ； yx 2 ； yx3 ；15 yx 2； yx 3 .HI函数代号图象代号常规函数图像有：word 格式资料.指数函数： 逆时针旋转，底数越来越大.对数函数： 逆时针旋转 , 底数越来越

11、小记住口诀指数函数： 逆时针旋转，底数越来越大对数函数： 逆时针旋转 , 底数越来越小幂函数： 逆时针旋转，指数越来越大。其它象限图象看函数奇偶性确定。幂函数： 逆时针旋转，指数越来越大。对称性结论1. 函数 yf ( x) 图象关于 xa 对称f ( ax)f (ax)f ( x)f (2ax)word 格式资料.f ( x)f (2ax) ；2.若函数 yf ( x) 定义域为R，且满足条件f ( ax)f (bx) ，则函数 yf (x) 的图象关于直线xab2对称 .3.函数 yf ( x) 图象关于 (a,b) 成中心称f (a x) f (a x) 2bf (2ax)f (x)2b4.若函数 yf ( x) 定义域为 R，且满足条件 f (a x)f (bx)c（ a, b, c 为常数），则函数 yf (x) 的图象关于点 ( ab , c ) 对称 .22欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不