4-正态分布及其应用ppt课件

1、第五节 正态分布及其应用正态分布重要的概率分布，统计分析方法的基础。医学研究中的多数观察指标服从或近似服从正态分布；很多统计方法建立在正态分布的基础之上；很多其他分布的极限为正态分布。 一、正态分布的概念和图形（a）（b）（c）（d）l正态分布的概率密度函数为：l , (- X +)l式中，有4个常数， 为总体均数， 为总体标准差，为圆周率，e为自然对数的底，其中，为不确定的常数，e为固定常数，仅X为变量，代表图形上横轴的数值，f(X)为纵轴数值。当给定和，就可绘制出一条正态分布曲线。正态分布曲线是一簇曲线。22()21()2Xf Xe正态分布图形：对称的钟型在均数处最高）两侧逐渐下降两端在无

2、穷远处与横轴无限接近。l一般情况下，我们用N(,2)表示均数为，方差为2的正态分布。-5-4-3-2-1012345 =1 =1.5 =2f不同标准差 的正态分布示意二、正态分布的特征l特征一 正态分布是一单峰分布，高峰位置在均数X= 处。l特征二 正态分布以均数为中心，左右完全对称。l特征三 正态分布取决于两个参数，即均数 和标准差。l 为位置参数， 变大，则曲线沿横轴向右移动； 变小，曲线沿横轴向左移动。l 为形态参数，表示数据的离散程度，假设小，则曲线形态“瘦高”；大，则曲线形态“矮胖” 。l特征四 有些指标不服从正态分布，但通过适当变换后服从正态分布，如对数正态分布。l特征五 正态分布

3、曲线下的面积分布是有规律的。 l 用F(X)代表横轴自-到X间曲线下面积，即下侧累计面积(概率)。 l 曲线下X1，X2两个数值之间的面积则可以用 与 的差值求得 ：2F X1F X222122112XXXDF XF XedX22212XXF XedX 无论，取什么值，正态分布密度曲线下的面积分布有以下几个规律：正态密度函数曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；正态分布是对称分布。其对称轴为直线X=，X与X0的范围面积，利用正态分布的对称性，经过(u) =1-(-u)来求曲线下的面积。注意点一例、已知u1= -1.20，u2=1.60，求标准正态曲线下（-1.20，1.60范围内的面积。 查附

4、表1，得（-，-1.20范围内的面积为0.1151，（-，-1.60范围内的面积为0.0548，利用正态分布的对称性，求(1.60)=1-(-1.60) 那么（-，1.60范围内面积为1-0.0548=0.9452。（-1.20，1.60范围内的面积 D=0.9452-0.1151=0.8301。 注意点二l对于非标准正态分布，求曲线下任意X1，X2范围内的面积，可先作标准化变换，再借助标准正态分布表求得。l例、某市120名12岁男童身高的例子中已求得均数为 143.05cm，标准差s=5.82cm。设该资料服从正态分布，试求 该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例，

5、分别求 1s、 1.96s和 2.58s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。XXXl 计算u=（132.0-143.05）/5.82= -1.90 l 查表得，( u)= ( -1.90)=0.0287 l usX XXX身高范围(cm)实际分布理论分布(%)人数百分数()1.00s137.23148.878772.5068.271.96s131.64154.4611495.0095.002.58s128.03158.0711898.3399.00四、正态分布的应用l医疗卫生领域中有很多的指标是服从或近似服从正态分布。l 如：同性别同年龄正常儿童的身高、体重，同性别

6、健康成人的红细胞数以及实验中的随机误差等一般都服从正态分布。 l有一些指标不服从正态分布，但经过变量变换后，能近似服从正态分布。 l 如：对数正态分布 （一估计频率分布l例、若由某项研究得某地婴儿出生体重为3100g，标准差为300g，试估计该地区当年出生低体重儿出生体重2500g所占比例。 l认为当年该地区婴儿出生体重近似服从正态分布N3100,3002）,作标准化变换：l 查附表1，得( -2.00)=0.0228l得出结论，估计该地区当年出生低体重儿所占比例为2.28%。250031002.00300Xu l例、已知某地健康成年男子的红细胞计数是以=5.001012/L，=0.25101

7、2/L的正态分布，试问红细胞计数在4.501012/L至5.201012/L之间，占该地健康成年男子的百分之几？l将变量值标准正态转换为u。l 当x=4.50时， u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00l 当x=5.20时， u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80l查附表1标准正态曲线下面积得l (u1)= (-2.00)=0.0228l (u2)= 1-(-0.80)=0.7881l D=(u2)- (u1)= 0.7881-0.0228=0.7653l所以，该地健康成年男子中，估计有76.53%的人红细胞数在4.505.20）1012/L范围内。（二医学参考值范围的确

8、定l医学参考值reference value是指包括绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标常数。也称正常值normal value）。l由于个体差异的存在，因此需要确定绝大多数正常人各种指标一定的波动范围，这个范围就叫做参考值范围(reference interval)又称正常值范围(normal range)。 1、参考值范围确定的注意点l“正常人” 的概念l样本数据大小的问题 l检测误差的问题l判断是否分组l单、双侧的问题l“绝大多数的含义 l是否需要确定可疑范围 l变量转换的问题 l不管将正常界值定在什么位置，都可能出现假阳性或假阴性，产生这两种误判的根本原因是正常

9、人的分布与病人的分布有重叠 。正常人病人假阳性假阴性正常人与病人的数据分布重叠示意图2、参考值范围的估计方法l方法一、正态分布法l 双侧 l 单侧 (高侧)l (低侧)l某些偏态资料经过数据转换后服从正态分布，也可按正态分布规律处理。suXsuXsuXl对于一个指标，随机抽取一个样本含量足够大的样本一般认为应大于100例），可按下表利用正态分布法制定参考值范围。 正态分布法 单侧 % 双侧 只有下限 只有上限 90 1.64XS 1.28XS 1.28XS 95 1.96XS 1.64XS 1.64XS 99 2.58XS 2.32XS 2.32XS l例、某地调查正常成年男子200人的红细胞

10、数得均数=55.261012/L，标准差S=0.381012/L，试估计该地区正常成年男子红细胞数的95%参考值范围。l红细胞数过多或过少均为异常，故取双侧。该地区正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为：l下限：l上限：1212121.9655.26 10 /1.96 0.38 10 /54.52 10 /XSLLL1212121.9655.26 10 /1.96 0.38 10 /56.00 10 /XSLLLl例、某地调查了360名成年男子的平均血红蛋白 =13.45(g/100ml)，标准差s=0.71 (g/100 ml)，试估计该地成年男子血红蛋白95的参考值范围。l根据前表得95参考值范围：l下限： 1.96s=13.451.960.71l =12.06(g/100ml)l上限： 1.96s=13.451.960.71l =14.84(g/100ml)XXXl例、某地调查120名健康成年男子的第1秒肺通气量得均数 =4.2L，标准差S=0.7L，试估计该地区健康成年男子的第1秒肺通气量的95参考值范围。l解题，由于第1秒肺通气量仅过低属于异常，故取单侧下限。该地区健康成