分类计数原理和分步计数原理1ppt课件

1、欢迎各位同仁光临指导光临指导分类计数原理分类计数原理 与与 分步计数原理分步计数原理 从温州到北京从温州到北京,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽也可以乘汽车车.一天中一天中,火车有火车有3班班,汽车有汽车有4班班,那么一天那么一天中乘坐这些交通工具从温州到北京共有多中乘坐这些交通工具从温州到北京共有多少种不同的走法少种不同的走法?问题问题1：问题问题2： 我班有男生我班有男生3838人，女生人，女生1717人，要从中人，要从中选一人参加年段学生座谈会，问：共有选一人参加年段学生座谈会，问：共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？ 分类计数原理：做一件事，完成它可以有分类计数原理：做一件事，完成

2、它可以有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，在第在第2类办法中有类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在，在第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法那么完成这种不同的方法那么完成这件事共有：件事共有： Nm1十十m2十十十十mn种不同的方法种不同的方法 由温州去北京必须从上海转车，一天由温州去北京必须从上海转车，一天中从温州到上海有汽车中从温州到上海有汽车3班，由上海到班，由上海到北京的火车有北京的火车有4班假设所有的汽车都班假设所有的汽车都可以赶上任一趟火车），则从温州经上可以赶上任一趟火车），则从温州经上海去北京，共有多少种不同的走法？海去

3、北京，共有多少种不同的走法？问题问题3：问题问题4： 我班有男生我班有男生3838人，女生人，女生1717人，若要人，若要分别从男，女生中各选一人参加年段学分别从男，女生中各选一人参加年段学生座谈会，问：有多少种不同的选法？生座谈会，问：有多少种不同的选法？ 分步计数原理：做一件事，完成它需要分分步计数原理：做一件事，完成它需要分成成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做种不同的方法，做第第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法那么完成这件事共有：种不同的方法那么完成这件事共有：Nm1 m2mn种不同的方法种不同的方法（1 1分类计数原

4、理与分类计数原理与“分类有关，各种方法分类有关，各种方法：相互独立，都能单独完成这件事；分步计数原：相互独立，都能单独完成这件事；分步计数原理与理与“分步有关，各个步骤：相互依存，只有分步有关，各个步骤：相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成。各个步骤完成了，这件事才算完成。分类计数原理和分步计数原理的区别：分类计数原理和分步计数原理的区别：（2 2分类时，首先要根据问题的特点确定一分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类分类, ,使完成一件事的任何一种方法必须且只使完成一件事的任何一种方法必须且只能属于某一类

5、，并分别属于不同两类的两种方能属于某一类，并分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法；分步时，首先要根据问题法都是不同的方法；分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，满足完成一件事的特点确定一个分步的标准，满足完成一件事必须并且只需连续完成必须并且只需连续完成n n个步骤后这件事才算个步骤后这件事才算完成完成. .【例【例1 1】设有】设有4 4幅不同的国画，幅不同的国画，2 2幅不同的油画，幅不同的油画，3 3幅不同的水彩画。幅不同的水彩画。（2）（3从这些画中选出两幅不同画种的画布从这些画中选出两幅不同画种的画布置教室，有几种不同的选法？置教室，有几种不同的选法？ （1若从中任选一

6、幅布置教室，有几种不若从中任选一幅布置教室，有几种不同的选法？同的选法？【例【例2 2】一城市的电话号码都由】一城市的电话号码都由8 8位数字组成，位数字组成，其中前其中前4 4位数字是统一的，后位数字是统一的，后4 4位数字都是位数字都是0 0到到9 9之间的一个数字，那么不同的电话号码可有之间的一个数字，那么不同的电话号码可有多少个？多少个？ 【引申【引申1 1】4 4封信全部投入封信全部投入1010个不同的信箱中，个不同的信箱中，有多少种不同的投法？有多少种不同的投法？ 【引申【引申2 2】A A集合中有集合中有4 4个元素，个元素，B B集合中有集合中有1010个个元素，问：可以建立多

7、少个从元素，问：可以建立多少个从A A到到B B的映射？的映射？ 【变式【变式1 1】若用】若用0 0到到9 9这些数字组成四位数，这些数字组成四位数，则有多少个？则有多少个？ 【变式【变式2 2】若用】若用0 0到到9 9这些数字组成各位数这些数字组成各位数字不相同的四位数，则有多少个？字不相同的四位数，则有多少个？ 1.完成一件事情有多少种不同方法完成一件事情有多少种不同方法,先看完先看完成这件事情的一种方法是怎样的成这件事情的一种方法是怎样的,是要分是要分几步来完成几步来完成,还是可以分几类来完成还是可以分几类来完成,从而从而判断是用分类计数原理还是用分步计数原判断是用分类计数原理还是用分步计数原理也就不难了理也就不难了.2.有些较复杂的问题可能不是简单的分类有些较复杂的问题可能不是简单的分类或分步就可以解决的或分步就可以解决的,而要把两者结合起而要把两者结合起来考虑的来考虑的.10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(