4.2一次函数 (2)

1、湘教版八年级下册数学湘教版八年级下册数学本课内容本课内容4.21、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？2 2、函数通常有哪几种表示方法？、函数通常有哪几种表示方法？一般地，一般地， 如果变量如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化， 并且对于并且对于x取取的每一个值，的每一个值， y都有都有唯一的唯一的一个值与它对应，一个值与它对应， 称称y是是x的函数的函数简而言之，函数是两个变量的简而言之，函数是两个变量的对应关系。对应关系。图象法图象法公式法公式法列表法列表法3 3、注意自变量的取值范围。、注意自变量的取值范围。4 4、怎样求函数值？、怎样求函数

2、值？ 写出下列各题的函数关系式：写出下列各题的函数关系式：c = 7t - -35 (20t25)y = 0.8x （x 0）1. 有人发现，在有人发现，在20250C 时，时，蟋蟀每分钟鸣叫次数蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度与温度t (0C )有关，即有关，即c 的值大约是的值大约是t 的的7 7倍与倍与35的差；的差；2.某地电费的单价为某地电费的单价为0.8元元/ /（kWh），），请用表达请用表达式表示电费式表示电费y（元）与所用电量（元）与所用电量x（kWh）之间的之间的函数关系函数关系. .3.某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费元）包括：月租费2

3、2元，拨打电话元，拨打电话x 分的计时费（按分的计时费（按0.01元元/ /分收取）分收取）. .y =0.01x + 22（x 0）4.4.把把一个长一个长10cm 、宽、宽5cm 的长方形的长的长方形的长减少减少xcm ，宽，宽不变不变 ，长方形，长方形的面积的面积y（cm2）随随x 的值而变化的值而变化. .y = - -5x + 50 (0 x10)5.5.某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长的物体，秤的原长为为10cm，挂，挂1kg物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹挂上重物后弹簧的长度为簧的长度为y( (cm) )，所挂物体的质量为

4、，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量与所挂物体质量x之间之间的函数关系的函数关系. y=10+0.5x. (0 x10) 上述五个函数式有什么共同的特征？上述五个函数式有什么共同的特征？（1）C = 7 t - - 35（2） y = 0.8 x （3）y = 0.01 x + 22（4） y = - -5 x + 50（5） y = 0.5 x + 10 y =k( (常数常数) )x +b( (常数）常数）它们都是关于它们都是关于自变量的一自变量的一次式。次式。一般地，形如一般地，形如 y = = kx+ +b （k, , b 是常数

5、，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做 一次函数一次函数. .y = = kx+ +b为一次函数为一次函数的的一般一般形式。形式。 特别地，当特别地，当b=0，一次函数一次函数y=kx( (k为常数为常数，k0) )也也叫作叫作正比例函数，正比例函数，其中其中k叫作比例系数叫作比例系数.正比例函数是一种正比例函数是一种特殊特殊的一次函数的一次函数上述问题中，分别有：每使用上述问题中，分别有：每使用1kWh 电，需电，需付费付费0.8 元；每挂上元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长物体，弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x之间之间的关系如下表所示：的

6、关系如下表所示：10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x函数值函数值y0 1 2 3 4 9 10 +1+1+1+1+1+0.5 +0.5 +0.5+0.5+0.5函数值随自变量的变化速度相同。函数值随自变量的变化速度相同。可以看出，一次函数的特征是：可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的函数值随自变量的变化是均匀的变化是均匀的（即自变量每增加（即自变量每增加( (或都减少或都减少) )1个最个最小单位，因变量都增加小单位，因变量都增加( (或都减少或都减少) )相同的数量）相同的数量）. 一次函数一次函数y=kx+b( (k，b为常数为常数，k0) )的自变量

7、取的自变量取值范围是值范围是全体实数全体实数. 但是在但是在实际问题中实际问题中，要根据具体，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10 +1 +1+1+1+1+0.5 +0.5 +0.5 +0.5+0.5举举例例 例例 科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10 km 以以内，海拔每升高内，海拔每升高1 km，气温下降，气温下降6 . .某时刻，若某时刻，若甲地地面气温为甲地地面气温为20 ，设高出地面，设高出地面x（km）处的）

8、处的气温为气温为y（）（1 1）求）求y（）随）随x（km）而变化的函数表达式）而变化的函数表达式. .解解（1）高出地面的高度）高出地面的高度x（km）是自变量，是自变量，高出地面高出地面x km 处的气温处的气温y（）是是x的函数，的函数，它们之间的数量关系为：它们之间的数量关系为：甲地高出地面甲地高出地面x km 处的气温处的气温y= =地面气温地面气温- -下降的气温，下降的气温，即即 ：y = 20- -6x.（2 2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为表显示飞机外面的温度为- -34 ，求飞机离地，求飞机离地面的高度面的高度

9、. .（2）当）当y = - -34 时，即时，即20 - - 6x = - -34， 解得：解得：x = 9.答：答： 此时飞机离地面的高度为此时飞机离地面的高度为9 km.例例 科学研究发现，海平面以上科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海以内，海拔每升高拔每升高1 km，气温下降，气温下降6 . .某时刻，若甲地地某时刻，若甲地地面气温为面气温为20 ，设高出地面，设高出地面x（km）处的气温为）处的气温为y（）1 1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？正比例函数？2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.一次函数是正比例函

10、数一次函数是正比例函数. . B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数. .C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数. .D.正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数D(1)(1)、(7)(7)是正比例是正比例函数函数x3(5). y=3x- -1(9). y=(1). y=- -8x;(2). y=2x2+x- -1;(3). y=- -0.5x+1;(4). y=7- -x;(6). y=- -2x- -3;(7). y=2x;(8). y=x2+5;(1)(1) 汽车以汽车以60千米千米/ /时的速度匀速行驶，行驶路程时的速度匀速行驶，行驶路程y( (千米千米

11、) )与行驶时间与行驶时间x( (时时) )之间的函数关系。之间的函数关系。3 3、写出下列各题中、写出下列各题中y与与x之间的关系式，之间的关系式，并判断：并判断：y是否是是否是x的一次函数？是否是正比例函数？的一次函数？是否是正比例函数？y=60 x(2) (2) 圆的面积圆的面积y ( ( 平方厘米平方厘米 ) )与它的半径与它的半径x ( ( 厘米厘米) )之间的关系。之间的关系。y= x2(3) (3) 一棵树现在高一棵树现在高50 cm，每个月长高每个月长高2 cm，x 月后月后这棵树的高度为这棵树的高度为y cm。 y=2x+50(4).(4).长方形的长为常量长方形的长为常量

12、a 时，面积时，面积 S 与宽与宽x 之间之间的函数关系；的函数关系；S a x (5).如图如图， A、B两地相距两地相距 200 km，一列火车从一列火车从B 地地出发沿出发沿 BC 方向以方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离程中，这列火车离A 地的路程地的路程 y (km)与行驶时间与行驶时间 x (h)之间的函数关系之间的函数关系AB200 kmCy kmy=120 x200 4.某油箱的容积是某油箱的容积是60升，给油箱均匀加油，升，给油箱均匀加油，20分钟分钟可以加满。现有存油可以加满。现有存油6升，求油箱中油量升，求油箱中油量y（升）

13、与加（升）与加油时间油时间x( (分钟分钟) )的函数关系和自变量的函数关系和自变量x的取值范围。并的取值范围。并判断判断 y 是否为是否为 x 的一次函数还是正比例函数；的一次函数还是正比例函数；y3x6（0 x18）是一次函数，但不是正比例函数。是一次函数，但不是正比例函数。5.水池中有水水池中有水 465 m3，每小时排水每小时排水15m3，排水排水 t h后，后，水池中还有水水池中还有水 y m3试写出试写出 y 与与 t 之间的函数表达式，之间的函数表达式，并判断并判断 y 是否为是否为 t 的一次函数，是否为的一次函数，是否为 t 的正比例函的正比例函数；写出自变量的取值范围数；写出自变量的取值范围. .y15t465（0t31）是一次函数，但不是正比例函数。是一次函数，但不是正比例函数。6.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350 元元,每每行驶行驶1km 的附加费用为的附加费用为0.7 元元. 求租一辆汽车一天的求租一辆汽车一天的费用费用y( (元元) )随行驶路程随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，而变化的函数表达式，并求当并求当y = 455时，时，x的值的值