结构力学第4章静定拱(f)课件

1、第四章 静定拱4-1 概述4-2 三铰拱的计算4-3 三铰拱的合理拱轴线4-1 概述拱：拱：杆轴线为曲线杆轴线为曲线,在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。常用的形式有常用的形式有三铰拱三铰拱静定结构静定结构两铰拱两铰拱超静定结构超静定结构无铰拱无铰拱超静定结构超静定结构水平反力指向内方称为推力水平反力指向内方称为推力竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为竖向荷载作用下会产生水平反力的结构可称为拱式结构拱式结构或或推力结构推力结构。本章讨论：静定拱本章讨论：静定拱4-1 概述拱的内力一般有弯矩、剪力和轴力。拱的内力一般有弯矩、剪力和轴力。优点：优点：由于

2、推力的存在，拱的弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩由于推力的存在，拱的弯矩比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，并主要是承受压力。小得多，并主要是承受压力。拱截面上的应力分布较为均匀，更能发挥材料的作用，可拱截面上的应力分布较为均匀，更能发挥材料的作用，可利用抗拉性能差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土。利用抗拉性能差而抗压较强的材料如砖、石、混凝土。缺点：缺点：由于支座承受水平推力，要求比梁具有更坚固的地由于支座承受水平推力，要求比梁具有更坚固的地基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。基或支承结构（墙、柱、墩、台等）。区别拱与梁的主要标志：推力的存在与否。区别拱与梁的主要标志：推力的存在与否。4-1 概述

3、拉杆拱：拉杆拱：拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力拱两支座间的拉杆代替支座承受水平推力拉杆做成折线形可获得较大空间拉杆做成折线形可获得较大空间高跨比：高跨比：f/l平拱平拱：两拱趾在同一水平线上两拱趾在同一水平线上斜拱斜拱：两拱趾不在同一水平线上两拱趾不在同一水平线上4-2 三铰拱的计算1、支座反力的计算、支座反力的计算由拱的整体平衡由拱的整体平衡laFFMlbFFMiiBVAiiAVB00HBHAHxFFFF0取左半拱为隔离体取左半拱为隔离体falFlFFMAVHC)(01111相应简支梁相应简支梁可可得得fMFFFFFCHBVBVAVAV000 三铰拱的反力只与三铰拱的反力只与荷载及三个

4、铰的位置荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状有关，与拱轴线形状无关；无关； 推力推力FH 与拱高与拱高 f 成反比。成反比。4-2 三铰拱的计算2、内力的计算、内力的计算计算图计算图a所示三铰拱所示三铰拱K截面的内力截面的内力取隔离体如图取隔离体如图b相应简支梁相应简支梁yFMMH0yFaxFxFMHAV)(11相应简支梁相应简支梁K截面的弯矩为截面的弯矩为M 0拱内任一截面的弯矩拱内任一截面的弯矩M等于相等于相应简支梁对应截面的弯矩应简支梁对应截面的弯矩M0 0减减去推力所引起的弯矩去推力所引起的弯矩FHy。由于推力的存在，拱的弯矩比由于推力的存在，拱的弯矩比梁的要小。梁的要小。4-2 三铰

5、拱的计算2、内力的计算、内力的计算相应简支梁相应简支梁相应简支梁相应简支梁K截面的剪力为截面的剪力为FS0sincossincos)(sincoscos0S11SHHAVHAVFFFFFFFFF剪力以绕隔离体顺时针转动剪力以绕隔离体顺时针转动为正，反之为负。为正，反之为负。任一截面的剪力等于该截面任一截面的剪力等于该截面一侧所有外力在该截面方向一侧所有外力在该截面方向上的投影代数和。上的投影代数和。4-2 三铰拱的计算2、内力的计算、内力的计算相应简支梁相应简支梁cossincossin)(sincossin0S11NHHAVHAVFFFFFFFFF压力为正压力为正任一截面的轴力等于该截面一任

6、一截面的轴力等于该截面一侧所有外力在该截面法线方向侧所有外力在该截面法线方向上的投影代数和。上的投影代数和。4-2 三铰拱的计算2、内力的计算、内力的计算相应简支梁相应简支梁三铰拱的内力与荷载、三个铰的三铰拱的内力与荷载、三个铰的位置、拱轴线形状有关；位置、拱轴线形状有关；cossin0SNHFFFsincos0SSHFFFyFMMH04-2 三铰拱的计算例例4-1 试作图试作图a所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程所示三铰拱的内力图。拱轴线为抛物线，方程 为为)(42xlxlfy解：求支座反力，结果如图解：求支座反力，结果如图a。 求内力，将拱沿水平方向分为求内力，将拱沿水平方向分为8等

7、分，如图等分，如图a。4-2 三铰拱的计算 计算图（计算图（a）斜拱的支反力）斜拱的支反力时为避免解联立方程，可将反力时为避免解联立方程，可将反力分解如图（分解如图（b）。）。由平衡条件可得由平衡条件可得hMFFFFFCBVBVAVAV0R00,fMFFC0RHcostanH0FFFAVAVtanH0FFFBVBV（a）（b）4-3 三铰拱的合理拱轴线合理拱轴线合理拱轴线：拱上所有截面的弯矩都等于：拱上所有截面的弯矩都等于0（剪力也为（剪力也为0），只有轴力），只有轴力 时的拱轴线。时的拱轴线。由由0H0yFMMH0FMy 得得合理拱轴线方程合理拱轴线方程例例4-2 试求图试求图a所示对称三铰

8、拱在图示荷载作用下的合理拱轴所示对称三铰拱在图示荷载作用下的合理拱轴 线。线。解：相应简支梁（图解：相应简支梁（图b）的弯矩方程为）的弯矩方程为)(210 xlqxM三铰拱的推力为三铰拱的推力为fqlfMFC820H合理拱轴线方程为合理拱轴线方程为)(42H0 xlxlfFMy4-3 三铰拱的合理拱轴线例例4-3 试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。试求图示对称三铰拱在上填料重量作用下的合理拱轴线。 荷载集度荷载集度q=qc+y，qc为拱顶处的荷载集度，为拱顶处的荷载集度，为填料容重。为填料容重。解：由图中所示的坐标系截面弯矩为解：由图中所示的坐标系截面弯矩为由由M=0可得可得)

9、(H0yfFMMH0)(FMyf相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得相应简支梁的弯矩方程无法写出，对上式两边求导得202Hdd1xMFy qxM202dd当当q向下为正时向下为正时可得可得HFqy 将已知条件代入得将已知条件代入得HHFqyFyc （二阶常系数线性非齐次微分方程）（二阶常系数线性非齐次微分方程）4-3 三铰拱的合理拱轴线方程的一般解为方程的一般解为cqxFBxFAyHHsinhcosh由边界条件由边界条件0:0, 0:0, 0ByxqAyxc合理拱轴线的方程为合理拱轴线的方程为) 1(coshHxFqyc4-3 三铰拱的合理拱轴线例例4-3 试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理试求三铰拱在垂直于拱轴线的均布荷载作用下的合理 拱轴线。拱轴线。解：由图解：由图a，荷载为非竖向荷载。，荷载为非竖向荷载。思路思路：假定拱处于无弯矩状态，根据平衡：假定拱处于无弯矩状态，根据平