机械控制基础 系统频率特性04

1、第三节 开环系统频率特性的绘制q开环系统极坐标频率特性的绘制（乃氏图）q开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图）q非最小相位系统的频率特性一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制乃氏图） 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。q 将开环系统的频率特性写成 或 的形式，根据不同的 算出 或 可在复平面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。)()(jQP)()(jeA)(),(QP)(),(A绘制方法：q 使用MATLAB工具绘制。实际绘图时极坐标图画的都是近似曲线。根据幅频特性和相频特性确定起点(对应=0)和终点 (对应=)；根

2、据实频特性和虚频特性确定与坐标轴的交点；然后按从小到大的顺序用光滑曲线连接即可。必要时可再求一些中间的点帮助绘图极坐标图的特点是除增益以外的部分决定极坐标图的形状，而增益决定图形的大小。例设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。)1)(1 ()(21jTjTkjG5, 1, 121TTk解：)()()1)(1 ()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1)(1 ()(2222212122222122122222121jQPTTTTkjTTTTkTTjTjTkjG当 时，5, 1, 121TTk)251)(1 (6)(,)251)(1 (51)(22222QP

3、0-1.72-5.770 0-0.79 03.8510.80.20)(P)(Q5165相角：5)(11tgtg -180-114.62 -90-56.3100.80.20)(51用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。 找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出乃氏图。为了相对准确，可以再算几个点。 , 0)51)(1 (1)(sssG下图是用 Matlab工具绘制的乃氏图。例设开环系统的频率特性为：)1)(1 ()(21jTjTjkjG试绘制极坐标特性曲线。5, 1, 121TTk5, 1, 121TTk0)51)(1 (1)(ssssG5, 1,1021TTk0)51)(1 (10

4、)(ssssG具有积分环节的系统的频率特性的特点：njjmiisTsjjG11)1 ()1 ()(1)(频率特性可表示为：其相角为：njjmiiTtgtg11112)(当 时，00|)(1)0(,2)0(jG当 时，)( , 0| )(,2)(2)(22)(mnjGmnnm若 显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：0（0型）（型）0（型）0低频段频率特性| )0(| ,)0(2| )0(| ,2)0(11| )0(| , 0)0(0GGG型：型：型：n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性23)(3)(22)

5、(1时，时，时，mnmnmn中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。二、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）2221111122222122)2()1 ()(1(mkjtgkkkmijtgijkkkieeek222111122222122)2()1 (111nlTTjlllTjtgnpplllpeTTeT开环系统频率特性为：（写成时间常数形式）121211221122)21 ()1 ()21 ()1 ()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjG幅频特性：21211222212212222122)2()1 (log201log20log20)2()1 (

6、log201log20log20)(nllllnppmkkkkmiiTTTkL相频特性：212112211112211112212)(nllllnppmkkkkmiiTTtgTtgtgtg且有：21212,22)()(,2)0(mmmnnnmn。 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后各图相加。例：开环系统传递函数为： ，试画出该系统的波德图。2121,)1)(1 ()(TTsTsTsksG解：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。204060然后，在图上相加。11T21T20406080

7、111T21T4590135180)(270注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。q 确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；, klljjkkiiTT11,1,1log20log20)(kL20)( jq 确定低频渐进线： ，就是第一条折线，其斜率为 ，过点（1，20logk）。实际上是k和积分 的曲线。具体步骤如下：p将频率特性写为时间常数形式。q 高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。q 相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到 （一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;jjT1遇到 （二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;

8、llT1q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：ii1遇到 （一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;kk1遇到 （二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;例系统开环特性为：) 14 . 025. 0)(125. 0(10)(2ssssGk试画出波德图。则:解：1、该系统是0型系统，所以5 . 0,25. 0,10, 021TTkdBkTT20log20, 21, 4122112、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）dB020 3、波德图如下：1012420log)(A4060244060红线为渐进线，兰线为实际曲线。例已知)05. 0

9、1)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG，试画波德图。解：1、,2005. 01, 8125. 01, 1 . 0101,01. 01001; 2;60log20,1043213kk2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点。dB40204、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率为 ：60)(20mn)60, 1 ( 2123红线为渐进线，兰线为实际曲线。2005. 018125. 011 . 010101. 010014321)05. 01)(125. 01)(101 ()1001 (10)(223ssssssG例：已知 ，画出其对数坐标图。)40014)(

10、5 . 0() 1(2000)(2ssssssG解：将传函写成时间常数形式) 1035. 00025. 0)(12() 1(10)(2ssssssG这可以看作是由五个典型环节构成的10)(1sGssG1)(2121)(3ssG1)(4 ssG1035. 00025. 01)(25sssG1)20135. 02()201(122ss求 20lgK=20dB序号环节转折频率转折频率后斜率累积斜率1K2(j)-1202030.5204041+j1+20205204060211j注意转折频率是时间常数的倒数035. 0)0025. 01 (12j列表L()()200) 1035. 00025. 0)(

11、12() 1(10)(2ssssssG相频特性21110025. 01035. 0290)(tgtgtg0.10.20.512()-95.8-104.5 -109.4 -110.4 -106.6 5102050100()-106.2 -117.9 -181.4 -252.1 -262 开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）手工绘制和使用Matlab绘制具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）手工绘制波德图的步骤和使用Matlab绘制频域性能指标1、零频幅值、零频幅值M(0) 它表示当频率在接近于零时，闭环系统输出的幅值与输入的幅值之比。

12、M（0）越接近于1，系统的稳态误差越小，反映了系统的稳态精度。2、复现频率、复现频率w m与复现带宽与复现带宽0- w m 若事先规定一个 作为反映低输入信号的允许误差，那么w m就是幅频特性值与A(0)的差第一次达到时的频率值，称为复现频率。3、谐振频率、谐振频率w r与相对谐振峰值与相对谐振峰值Mr M(w)出现最大值Mmax时的频率称为谐振频率w rw=wr时的幅值M(wr)=Mmax与w=0时的幅值M(0)之比称为谐振比或相对谐振峰值Mr。谐振峰值Mr反映了系统的相对平稳性。一般而言， Mr越大，系统阶跃响应的超调量也越大，系统的平稳性较差。谐振频率wr反映了系统瞬态响应的速度， wr

13、 越大，则瞬态响应越快，一般来说， wr 与上升时间tr成反比 。4、截止频率、截止频率wb与截止带宽与截止带宽0- wbM(w)由A(0)下降到0.707A(0)的频率称为截止频率Wb。0-wb的范围称为截止带宽。截止带宽表示超过频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态 。截止带宽表征了系统响应的快速性。带宽越大，响应的速度越快。b,1Ts1G(s)求该系统的递函数为例：已知一阶系统的传T121T)(111Tj1211Tj1211Tj11Tj1)G(jb2b0bb解：5、最小相位系统与非最小相位系统极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。反之，称为非最小相位系统。具有相同幅频特性的系统（或环节）中，最小相位系统其相角（位）的变化范围最小。非最小相位系统，相角变化大于最小值的系统。)(11)(),(11)(2121221211TTsTsTsGTTsTsTsG例：，非最小相位系统极点的零点，最小相位系统极点的零点解：2122111,1)(1,1)(TpTzsGTpTzsGwTw