运用完全平方公式因式分解

1、现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差） 两个数的两个数的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）的平方和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aa

2、bbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。aabb222 aabb222 平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不

3、是不是是是是是不是不是你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1有三部分组成有三部分组成222aabb；222aabb2 2其中有两部分其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方分别是某两个数（或式）的平方， 且这两部分同号且这两部分同号另一部分另一部分是上述两数（或式）是上述两数（或式） 的乘积的的乘积的2 2倍倍，符号可正可负符号可正可负22首尾2首尾2222222(1)69(2 ) 14(3)24(4 ) 441(5) 14(6 ) 41 29xxaxxxxmmyxyx； 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是

4、完全平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23 .aybx表示表示，2222() ;aabbab2222()aabbab填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或或（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式269x xx x 2441y yy y 214a a 21124x xx x 214mmmm 224129y y

5、x xy yx x 23x x 是是 221y y a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是212mm a a表示表示1 1,b表示表示2mm是是 223yxyx a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x222aabb；222aabb按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22(1)10()() 25a 5 ay 2(2)()21() a y22ay 1 r s 2221(3)()()4 rs rs12 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_24

6、9_3_414_452_xyabxyabxx y；12ab2y)2(xy)4(y)( ab例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后再进一步分解因式。再进一步分解因式。 aaxxyyaxaxyay222222141292443363bb 2.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？ bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa 1 1分解因式：分解因式： 222223223421 96210253 491444451881bbb

7、baaaaaaaaaax yx yxyaax yx yxyxxxx92622yxyx例例2 2 分解因式分解因式: :2()10()25abab分解因式：(1)用简便方法计算：用简便方法计算： 222005401020032003 2(20052003) 2220052200520032003 4绝对挑战绝对挑战绝对挑战绝对挑战（2）将再加上一项，使它成为）将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？x 241一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是这个代数式的值都是正值正值,你不信你不信试一试试一试?”7) 1(47) 12(4748411842222xxxxxxx（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底aabb 222观察下表，你还能继续往下写吗？观察下表，你还能继续往下写吗？753122110 22321 2253222743你发现了什么规律？能用因式分解来说你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的