特殊平行四边形(一)

1、罕井镇东党初中罕井镇东党初中郑雪梅二零零八年十二月二日 同学们同学们, ,你们了解哪些特殊的平行四边形你们了解哪些特殊的平行四边形? ?还记得它还记得它们与平行四边的关系吗们与平行四边的关系吗? ?能用一张图来表示它们之间的能用一张图来表示它们之间的关系吗关系吗? ?矩形正方形有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等菱形平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等想一想1：矩形的四个角是直角吗？为什么？v已知：如图，四边形ABCD是矩形v求证：A= B=C=D=90 v分析：由矩形的定义，利用对角相等，邻角互补可使问题得证。CDAB定理定理1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直

2、角定理定理2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD为矩形, 对角线AC、BD相交于O 求证：AC=BD 分析：可转化为全等三角形（SAS）来证明 矩形既是轴对称图形矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.CABDO例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相的两条对角线相交与点交与点O，已知，已知AOD=120 ,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。v解：四边形ABCD是矩形，vAC=BD,且OA=OC= AC，vOB=OD= BD（矩形的对角线相v等且互相平分）。vOA=ODv AOD=120，vODA=OAD=30 v DAB=90

3、 vBD=2AB=22.5=5cmv小明认为,例1还可以这样想:AOD= 120 AOB= 60 OA=AB=OB AC=2OA=22.5=5cm21DBCOA 21推论推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半n分析： AE=CE=BE=DEnBE是RtABC斜边上的中线且BE= ACn如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？EDBAC21例2 已知: ABC的两条高BE、CF,M是BC的中点。求证:MF=MEo证明:在RtBFC中, BM=CM, oFM= BC.o同理:EM=

4、BCo FM=EMFEMCBA.2121v 1.求证求证:有三个角是有三个角是直角的四边形是矩形直角的四边形是矩形v 2.求证求证:对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形v工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度，就是根据这个定理随堂随堂练习练习动脑筋想问题 同学们，给你们一个测量直角的工具或一条无刻度，但足够长的绳子，你们能否检验出一个四边形是不是矩形 测量三个角是不是直角测量三个角是不是直角 或或先测量出对边是否相等再测量出对角线是否相等谈谈你本节课的收获有哪些？谈谈你本节课的收获有哪些？l矩形的性质l（）对边平行且相等l（）四个角都是直角l（）两条对角线互相平分且相等l（）既是轴对称图形，又是中心对称图形l矩形的判定l（）有三个角是直角的四边形是矩形l（）有一个角是直角的平行四边形是矩形l（）对角线相等的平行四边形是矩形l推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半课后思考 将等腰三角形纸片将等腰三角形纸片ABC沿底边沿底边BC上的高上的高AD剪成两个三角形剪成两个