2020年江苏高考数学全真模拟试卷(六)

1、2020年江苏高考数学全真模拟试卷（六）数学I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 .答题前，请您务必将自己白姓名、准考证号用0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.A.必做题部分3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘黑占的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用0.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写楚，线条、符号等须加黑、加粗 .、填空

2、题：本大题共14小题,每小题5分共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .已知集合 A= 1,0, 2, B=0, 1,2,3,则 AUB= .2 .复数z=17（i为虚数单位）的实部为 .2 i，参加调查的总3 .某新媒体就我国提前进入“ 5叠动通信技术”商用元年的欢迎程度进行调查S 0i 1While i1)其刖n项和为Sn,右a2 + a4= - a3 , S2m =9Sm,则正整数 m的值为 .10 .已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0, + 8)上单调递减，则满足不等式3f(a2a+1) f(- 4 )的实数a的取值集合为.11在4AOB 中，已知 OA=1,OB=43，

3、/ AOB = 2 .若点 C,D 满足OC = 十 加,CD =1 (Co +(5b )，则CD? CO 的值为 .,一 一 35211512 .在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且嬴OSA =COSB =花量 ,则cosC的值为 .1x + x , x 0,13 .已知函数f(x)=若函数g(x) = | f(x) | +xm恰好有2个不同的1x-x , xv 0,零点，则实数m的取值范围是.14 .在平面直角坐标系 xOy中,已知圆 O:x2+y2=1,直线l:x+ ay - 3=0( a0),过直线l上一点P作圆O的两条切线，切点分别为S,且曲？法=2，则实数a的最小值是.

4、3二、解答题：本大题共6小题，共11 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)x xxx 一，已知向重 a= (cos-, sin 2), b= ( V3 sin 2, - sin )，函数f(x) = a? b+ 1 .(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)在兀，q上的最大值和最小值以及相应的x的值.16 .（本小题满分14分）如图，在四面体 A-BCD中，已知平面 ABC，平面 BCD , ABC 为正三角形， BCD为等腰直角三角形，其中C为直角顶点，E,F分别为校AC,AD的中点.（1）求证：CD/平面

5、 BEF ;（2）求证：BE,平面ACD.17 .（本小题满分14分）为了打击海盗犯罪，甲、乙、丙三国海军进行联合军事演习，分别派出一艘军舰 A,B,C.演习要求：任何时刻军舰 A,B,C均不得在同一条直线上.（1）如图1,若演习过程中,A,B间的距离始终保持 V3 n mile, B ,C间的距离始终保持2 n mile,求/ ACB的最大值.（图1）（图2）（第17题）（2）如图2,若演习过程中，A,C间的距离始终保持 1n mile,B,C间的距离始终保持 血 nmile.且当/ ACB变化时，模拟海盗船D始终保持：到B的距离与A,B间的距离相等，/ ABD = 90 ,与C在直线AB的

6、两侧，求C与D间的最大距离.18 .(本小题满分16分)X2在平面直角坐标系 xOy中已知精圆C： 了 + y2=i ,集点在x轴上的啊圆C2与Ci的离心率相同，且椭圆Ci的外切矩形ABCD (两组对边分别平行于 x轴、y轴)的顶点在椭圆C2上.(1)求椭圆C2的标准方程.(2)设P(m,n)为椭圆C2上一点(不与点A,B,C,D重合). 若直线：mx + 4my 4=0,求证:直线l与椭圆Ci相交； 记中的直线l与椭圆Ci的交点为S,求证APST的面积为定值.19 .(本小题满分16分)已知函数 f(x)= ax (x b) (x c),其中 a0,b2)(1)若数列an为等比数列，数列bn

7、为等差数列，求数列an的公比.(2)若 a1 =1, a2=2，且 na n-1 (n 1) an= a n-1 an ,( n 3)求数列bn的通项公式.记cn =ln bn,那么数列cn中是否存在两项 Cs,Ct,(S,t均为正偶数，且S1且kC N),随机变量Y表示a+b被5除的余数，求Y的概率分布及 数学期望E (Y).202（1年江苏高考数学全真模拟试卷六L 0,6.纲解 匍 设氏方体/WEDABCiD1从同=顶点A出发的三条梗AB, AD, AAi附长分别为一*从*则1-八即= X歹“方乂r =记-A.同理可得Vbi-uhti Vr hi jp-Vm-iqd一”O&C .所以卜蹲|

8、口=1川1十日1川一11 4|-w + l日-41便| +”*）十/山-4小=?曰引一yX 72=21C 第新 山为双曲线。的渐近线方程为=2 J它的一个焦点为尸G/2, 03所以双曲线的方程为产V二L所以双曲统口的一条准线,=*2叮两条渐近线的交点坐标为,从而所留成的;角形的面积为4 X专X自17- j M新|因为y = ln =,所以/ = ,设点T, In。八则2= k乂因为工=一解得工厂 f = L. .r! - 1e9. 3匹 折I在等比数列明中.因为自/+/=的所以l+ = y7(gl),fttty = ri ( | 2J )“ ( I 22为5- 95 一斫以 二 1 EX ；

9、(MW9,解语十3 1 212第所 因为外是定义在h上的同函数,所以八一一 八.又因为力一4+1 C. / U ）在3 -力卜_单调递减，所以不等式f（4 1） J I -3）可化为“口 口 I 1） */（1 I,即a Jilb lu一.所以国 13.(-K O)|J23l三 解 析 争函数)I /+.iwl0, 21+ ,.() 4得 hi = I f f.r) +;r 2r . -1 。c cr-:（；示 -joA i :诟）=5+35 21 15= 17n tis A ，h ms f? ubcos C Ecos A = 33ft ,l. -b*ct = - 70A t|口=胱4.所以w

10、ms R=21人即小工一/- M = 42i .所以始=5罐.L/jcosC=15A /一屋一犷=-30*1 5虢.产- = %.不妨取去=1 ,则:b- = 501 L!=56,厂”u +/r -t战+5056 2.2“2X6X5724与直线 一f恰好力2个不同的交点，所以切E1 一】U逐回,丁精排 鹏/再）=州口1彳）/=d3H（PS PT = | PS |3 cos，26= （J 1）（1 2in &） td 1）（1/ j- 3 =1 .所以Jh万，即点在Ml J+/=3上.又因为点尸在宜线人 J+y一匕所以圆心门利忖线，的距离7=式代解程打隹厘.所以窠故u的最小值是伤.15.解析 因

11、为向量:口 （cos,，sin + =（由sin -y-sin彳）. 所L乂函数一cib+1=e：4 g X/3 *in - 5Hi 彳+1启, I rns . ,.当 _r + =得 +R jt（ k g Z）llj1 . .J- - -y +*（归 r Z） *n L3所5函数JQ ）图象的时林轴方程为士 =卷+n修匕.？分）山知/一七十三）十卷.内为E 兀,0，所以-W ：+沫j n 1 b从而一 15而（工+了卜一7.即一7in n小正弦定理【第门题答图又因为&,所以CE（0, y答:八8的最大位是名6分lJ 以t为坐标惊点/为所在直线为上轴.建立如圉所示的平面直用里标系M”,则 跳应

12、.I因为AC-L所以人在圆工工十,=1上.ftD（x, y）, j（l|BD = Cx 72 , jr）*因为D始终保持:到右的距离与八K阳的距离相等且/八阳，一见，与在宜统八6的两 例.所以7也一（一y,工一历）*所以4疙一了一历.代人方程-+N =1中第Q 尸十（厂先-1, 所以D在以点（应.您）为圆心、1为半径的圆上，故口=Aogw + e氏 1;&答；匚UD时的最大如高为3 n nukUl l分）1&d 解析 （口依噩意设椭圆。的方程为?因为楠阚Ci ；1?TV一1的外切矫形八收。的四个顶点为（士21）,符点d.1）代入方程7+/-入丁0中，得2.23所以椭圆C的标池方程为仃分） O

13、Irn.e +4/ty - 4： =0,! + / = 济去.v 得（率+ ：）三一号r+l/.（）.囚为5i，心为椭圆C,上点.产所以不+7 匕从而，一wi+? 1一打,）=n.则 Ar St I ?i ）S4w R（lw : 14M 孑。特别地，当川=0时加=2无1此时凫段人工=士疙与椭圆口也相交.所以内:线h m+ 加丫,I- 0与椭画G相交】0分 没 门._| TG , vj.由知hn二用十/。产87学_阳一/十江三 /才次一一昌，u * 5 /7/7 71研1 I I IN - J二从III ST-/(xi -,rI)T(m -yiy 1+( - -J jt j21 -又因为点尸5八

14、口到立找旧v-l 0的距离=岭=些W-K三会/wv+UwF 4丁 + 16-所以多.=*丁 1=4 am/用 十 】和/ * /n: +S*r 84加IJ JU 十 IGjj_ fnr Hh- 3 _ /8_4/ - 4- 8/12 8 _ 力.;= 2W = 2M-所以ZSP6T的面积为定fmU6分J】9. 髀新 11)因为 ci= - Fj=u = 1，所以/Q =4(工+。J-l)hl一4.故 /x)=3j - -1,令Cr)Ud即黯-1的极值点所以“一土 1是方程以:一双力+小9+机。的实数根.二， 出岛 解得1T卜=用.2S+C又因为.所以=- 一 =714分（3）若 6= 1 .由

15、（2）知 /Cr）=a j3（i、-11- 则） 山| 2（ 1 V r，因为曲线了 一八才）在工二0处的切线斜率为一L所以尸（。）二-1*即 （ =1.又因为口,所以0.设fd 的较小的根为s（J0）t则/匕）=3$：-2hp lh y0*即j = C出 +7 9由口及30得讨工口,解得一方J,即/TC的极大值大于士.门6分独，C 斛折 =匕学.从而函数八工）在L e）上单调递增，在F）上单调通减.又因为苧V号. * 。所以门Ur丁。*/*/假设存在:一 f满足题意，若8则人号、，8.八 5I八 j.h H - In f . In S1 I T、= 2 时,由小+仁=?冉一- - =2 -

16、-7-, 4 iri“ In， In 2 In IH故厂TF.由数列（G的单调性可知存在唯一的=16满足题章.（）当K 4时,由八十卜凯.得4+见 2 2之 4 talf hu lu 2 In 16故 吹， 416同知上国m w r r 个 In 6 i Inf 代 In S Cin 当 $=6时,1| 3+” 二士行.得+=2 .b /oj-In / In 8 hi 6 故丁三丁一T,In 8 In fl L S* 1 , 12H In 12 乂因为一一一-i2ln?-i2ln 由数列S3的单弱性知872.故，=13 但手 竽一苧不成公所以与题意不符.织1涡足条件的一 f的值为；=*和=（1

17、$分）l = If -16.却-工已鬻* 依限意知F ： 1 -3 1 ! ”If 1UJ L1JL 口十人一3a-b= .所以， 氏 , 解得=,=2=2,/ 一】, r+d = ：3% d= I .1 1所以矩阵H 6分）2 1J（2）因为 M X-H.所以 MM X jV1H .即 X =.所以X=c m从而* S 4 n 10*（1。分） 2LB. 斛新 因为圆。的极坐林方程为p 2凉心十孑）,r/LX。 = ?、n? （ LOS 8ms 三一Mil 8如II -）. Id，化为直角飞标方程得+/=2. 25则第一1# + （串+12.所以圆心（的直角坐林为1,一 口化为板坐标猾（砥牛

18、）45分）41, x-刁（3）立线（/为参数）的普通方程为-r Y 1 =d了 =一】十名/I 2我 则回心（XI . -1）到直线/一3 一】一。的距离为三.所以百级T_ 1=0被圆戒得的弦长为212（2）-西10分）2 *-h 10.所以H十6十厂的最大值为/Bi当日仅当If4,丁一平时等号成立，门0分 b12. 解析 依题苴知 /“0 3 3/2). .4(34 -3. 0), R(3. 3,，(-3 3, 0). 小一3 一3.。)，设 M(j- * yi 立).工 I了t，v： . 0),PM jBA/* *lIlTTT 后知FM XP，BA BD.J /Il 即5i* y,占|3夜=413-3，3笈*FLQ口-3 y2-3* 0)=乂66, 0).所以，i =独 * Ti = - 3A. zl =3VTCl -A ) * rj=316A, W = 316A. zi