2020年浙教版数学九年级上册专项综合全练(一)(含答案)

1、拓展训练2020年浙教版数学九年级上册专项综合全练(一)二次函数中的新定义型试题1 .如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为 y =x2-2x-3,则半 圆圆心M的坐标为.2 .如果两个二次函数的图象关于y轴对称，我们就称这两个二次函数互为“关于 y轴对称的二次函数”，例如二次函数 y?= x2+2x+2与y?=x2-2x+2是“关于y轴对称的二次函数”.直接写出“关于y轴对称的二次函数”的图象所具有的共同特点；(2)二次函数y=2 (x+2) 2+1的“关于y轴对称的二次函数”的解析

2、式为 ;二 次函数y=a(x-h)2+k的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为 ;如图所示，平面直角坐标系中，记“关于y轴对称的二次函数” 的图象与y轴的交点为A, 它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连结A,B, O,C,得到一个面积为24的菱形，求“关于y轴对称的二次函数”的函数表达式.B两点，点P在该抛物线上(3 .定义：如图，抛物线 y= ax2+bx+c(aw0)与x轴交于 A,P为抛物线 y=ax2+bx+c(a点与A、B两点不重合)，如果4ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点W0)的勾股点.直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点的坐标；(2)如图，已知抛物线 C:

3、y=ax2+bx(aw0)与x轴交于A, B两点，点P(1,)是抛物线C的勾股 点，求抛物线 C的函数表达式；的坐标.4 .在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y= ax2+bx+c (a、b、c为常数，aw0)的“梦想直线”，一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线与其“梦想直线”交于 A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为，点B的坐标(2)如图，点M为线段CB上一动点，将 ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称 点为N,若 AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N

4、的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 E F的坐标；若不存在，请5 .设a、b是任意两个实数，用maxa, b表示a、b两数中的较大者，例如：max -1,-1 =-1, max1, 2=2, max4, 3=4,参照上面的材料，解答下列问题： (1)max5, 2=, max0, 3=;(2)若 max3x+1, -x+1=-x+1,求 x 的取值范围;(3)求函数y=x2- 2x -4与y= -x+2的图象的交点坐标，函数y =x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数y

5、= -x+2的图象，并根据图象直接写出max -x+2, x2-2x-4的最小值.专项综合全练(一)二次函数中的新定义型试题1 .答案(1, 0)解析 当y=0时，0=x2-2x-3,解得x?=-1, x?=3,故A(-1, 0), B(3, 0),则AB的中点坐标为 (1, 0),即M的坐标为(1, 0).2 .解析 (1)顶点关于y轴对称，对称轴关于 y对称.(2)二次函数y=2 (x+2) 2+1的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为y=2 (x-2) 2+1.二次函数y=a(x-h) 2+k的“关于y轴对称的二次函数”的解析式为y=a(x+h)2+k.菱形ABOC的面积为24,且BC=

6、6,，OA=8,，A点的坐标为(0, 8), B点的坐标为(-3, 4),设一条抛物线的解析式为y=a(x+3)2+4(aw0),将A点坐标代入，得 9a+4=8,解得，的“关于y轴对称的二次函数”的函数表达式为.3 .解析(1)抛物线y= -x2+1的勾股点的坐标为(0, 1).(2)抛物线y=ax2+bx过原点，即点 A(0, 0),如图，作PG±x轴于点G.点P的坐标为（1,）,. AG=1, PG=, .小 JZ-FG? =/二2,prlAnjLPAB = - = 3AG , ./ PAG=60 ,2h T4 =.二.-I a- = 4在 RtPAB中，- 一«&#

7、171;!乙尸”厂了一 ,点B的坐标为(4, 0),设抛物线C的函数表达式为y=ax (x-4) (aw。)，将点P (1,)代入得，当点Q在x轴上方时，由知点 Q的纵坐标为，则有，即 x2-4x+3=0,解得x?=3, x?=1 （不符合题意，舍去），点Q的坐标为（3,）.当点Q在x轴下方时，由知点 Q的纵坐标为.则有,即 x2-4x- 3=0,解得，点Q的坐标为或.综上，满足条件的点 Q的坐标为（3,）或或= JT x + 2 JJ4 .解析（1）抛物线33的“梦想直线”的解析式为，2百 2百； 2百】4万 .L联立13 多解得或, B（1, 0）.（2）当点N在y轴上时，如图，过 A作A

8、Dy轴于点D,则AD=2,_/314A +万在一亍" 丁”"中，令 y=0,得 x=-3或 x=1, C( -3, 0),由翻折的性质可知 AN=AC=在RtAND中，由勾股定理可得 。/3屈。，=/万* = 3,当时，MN>OD>CM,与MN= CM矛盾，不合题意，1. N点的坐标为.当M点在y轴上时，M与O重合，过A作AD,y轴于点D,过N作NPx轴于点P,如图,在 RtAMD 中，AD=2, , ., ./ DAM= 60° , 1 AD/x 轴,/ AMC=Z DAO=6O° ,又由折叠可知/ NMA=ZAMC=60° .

9、./ NMP=60° ,且 MN= CM=3.，N点的坐标为.综上可知，N点的坐标为或.存在.当AC为平行四边形的边时，如图，过F作对称轴的垂线 FH,过A作AK，x轴于点K,贝U有 AC/ EF且 AC=EF/ ACK= / EFH,在 ACKA EFH 中， .ACK EFH(AAS) . . FH=CK=1, HE=AK= 抛物线的对称轴为直线x=-1. .F点的横坐标为0或-2,二点F在直线AB上，当F点的横坐标为0时，此时点E在直线AB下方, a 总 47y.E至ij x轴的距离为A-=3 ,即E点的纵坐标为，当F点的横坐标为-2时，F与A重合，不合题意. 当AC为平行四边形的对角线时， C(-3, 0),，线段AC的中点坐标为，设 E(-1, t), F(x, y),则， x=-4,代入直线AB的解析式可得,解得t.综上可知，存在满足条件的点5.解析(1)max5, 2=5, ma